1、1高等数学测试题（二）导数、微分部分答案及解析一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1、 设函数 在 处（ B ） 10()2xfxA 不连续 B 连续但不可导 C 二阶可导 D 仅一阶可导2、若抛物线 与曲线 相切，则 等于（ C ）2yaxlnyxaA 1 B C D 1e23、设函数 在 处可导，且 ，则 等于（ ()lfx0x0()2fx0()fxB ）A 1 B C D 2ee4、设函数 在点 处可导，则 等于（ C ()fxa0()()limxfafx）A 0 B C D ()f2()f(2)f5、设函数 可微，则当 时， 与 相比是（ ）x0xydxA 等价无穷小 B 同阶非
2、等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1、设函数 ，则 = 0()fx()f2、 设函数 ，则 = 2xe3、 设函数 在 处可导，且 =0， =1，则()f00()fx0()f= 1limnx24、 曲线 上点 处的切线平行于 轴，点_ 28yxx处的切线与 轴正向的交角为 。 x=1 4235、 = dxedxe三、解答题1、 （7 分）设函数 在 处连续，求()(,()faa()fa)( )(ax)afxxf连 续在又2、 （7 分）设函数 ，求()aaxxafx()f设 amanxt aaxaxaxf tnf xxtxa ln*ll)( )
3、(l)()( 11 xa 23、 （8 分）求曲线 在 处的切线方程和法线方程sincoxty63 时 x= sinco2xty12xy6t21y01423x4- yx法 线 方 程所 以 切 线 方 程时当4、 （7 分）求由方程 所确定的隐函数 的二阶导数1sin02xyy2dyx对 x 求导 0*cos21dxydydxycos21)(在对 x 求导4322 )cos1(in)cos1(inyydxdxy6、 （10 分）设函数 ，适当选择 的值，使21()xfab,ab得 在 处可导()fx12 在 处可导 412limxbax21li21。 。 。 。 。 。 。 。 。412baa
4、=1. 。 。 。 。 。 。)(faf)2(由得 a=1 b= 417（7 分）若 ，其中 为可微函数，求22)(xfxfy()fxdy5 22)(xfxfy对 x 求导 xdydy)32(328、 （7 分）设函数 在 上连续，且满足()fx,ab，证明： 在 内至少存在()0,0fabf()fx,ab一点 ，使得 c()fc8、假设 x1，x2 分别是 x=a x=b 领域内的一点 x1a x2b在 x=a 的领域内 0)1(xf在 x=b 的领域内 2函数 在 上连续所以在x1 x2 内有一点是 c 是()fx,ab即 在 内至少存在一点 ，使得 0c(,) ()0f同理当 也一样)(f0f
