1、八年级几何汇总全等三角形：简易1、中点加平行线构造全等三角形2、中线加倍延长构造全等三角形3、角平分线加垂线构造全等三角形4、角平分线加相等线段构造全等三角形5、有两组或以上垂直的线段一般用作证明角相等1、如图，已知B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC。（1）若连接 AM，则 AM 是否平分BAD？请你证明你的结论。（2）DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由。（3）求证：AD AB+CD2、如图，ABCD，DE 平分ADC，AE 平分BAD，求证：AD=AB+CD3 、如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这
2、个做全等三角形的方法，解答下列问题（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、 CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点 F。请你写出 FE 与 FD 之间的数量关系。 （2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变。请问：你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 （3）你还能得出什么结论？请给出证明。4、如图，已知在ABC 中，AB=CD，BDA=BAD，AE 为ABD 的 BD 边上的中线，求证：AC=2AE5、如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于 F，BE 平分ABC，E 为 AD 的中
3、点，问：AB 、BC 和 CD 三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用下面的定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等简写成“等角对等边” ） 。学法指津（复杂）1、全等三角形的复杂图形解题思路与基本图形的解题思路一致。解答复杂图形，要把复杂图形分解成基本图形进行解答，就会觉得非常简单了。2、图形越复杂，条件越多，做起来越简单，因为不用做辅助线；图形越简单，条件越少，做起来越难，往往要通过画辅助线来创造条件解决。3、解决复杂图形题目时，一般把已知条件在图中描出来或标出来，这样有利于整理条件。1、如图，已知在有公共顶点的OAB 和OCD 中，OA=OB，O
4、C=OD ，且AOB= COD。（1）求证：CA=BD（2）若将OCD 绕点 O 沿着逆时针方向旋转，当旋转到 A、C、D 在同一条直线上时，问（1 ）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。2、已知，如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB 与 E，DFAC 与 F。（1）求证：AD EF（2）如图、，当有一动点 G 在 AD 所在的直线上运动，其余条件不变，那么，这时 EFAD 的结论是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。3、如图，一个等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD 保
5、持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点（点 O 也是 BD 的中点）顺时针方向旋转。 （1）如图，当 EF 与 AB 相交于点 O，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM、FN 的长度，猜想 BM、FN 满足的数量关系，并证明你的猜想。 （2）将三角尺 GEF 旋转到如图所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时（1）中的猜想还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。轴对称图形（垂直平分线）学法指津学习本课内容，要深刻理解七年级第二学期的“三角形”一章内容以及关于垂直平分线的知识，才
6、能真正掌握解题技巧及方法，做到“胸有成竹” 。例 4 （6 分题） ：如图，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气。 （1）泵站 C 修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹） （2）请你在（1 ）的基础上，过 A 点作AD l，并连接 DB，求证：AD+DBAC+CB 。练 1 （6 分题） ：如图，已知牧马营地 M 处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）练 2 （6 分题） ：如图，E、F 为 ABC 的边 AB、AC 上的两个定点，在 BC 上求作一点 D，使DEF
7、的周长最短。例 5 （6 分题） ：如图，已知在ABC 中，DE 垂直平分 BC，若 ABC 的周长为 10，BC=4，求ACE 的周长。练 1 （6 分题） ：如图，在ABC 中，DE 垂直平分 AC，AC=5，ABD 的周长为 13，求ABC 的周长。练 2 （6 分题） ：如图，等腰三角形 ABC 的周长为 21，底边 BC=5，DE 垂直平分 AB，求BEC 的周长。例 6 （6 分题） ：如图，已知ABC ，请你用尺规作图画出ABC 关于直线 l 的对称图形。练 1 （6 分题） ：如图，已知ABC ，请你用尺规作图画出ABC 关于直线 l 的对称图形。练 2 （6 分题） ：如图，
8、已知有一个圆在直线 l 的左侧，请你用尺规作图画出这个圆关于直线 l 的对称图形。学法指津（等腰与等边三角形）1、 角平分线加平行线构建等腰三角形。2、 学习本课内容，要综合运用“等腰三角形三线合一”、“等边对等角”、“等角对等边”及“等边三角形三条边相等、三个内角相等且三个内角都是 60”等定理，才能做出复杂图形题目。例 7（7 分题）：已知，ABC 和ECD 均为等边三角形，且 B、C、D 三点在同一条直线上，求证：（1 ）BE=AD（2）FGBD练 1 （7 分题） ：已知ABC 和ECD 均为等边三角形，求证：AD=BE例 8 （7 分题） ：如图，已知四边形 ABCD 和 ECFG
9、均为正方形，求证：（ 1）DF=BE（2 ）DF BE练 1 （7 分题） ：如图，已知ADC 和BDE 均为等腰直角三角形，求证：（1）BC=AE（2 ）BC AC练 2 （7 分题） ：已知ABC 和EDC 均为等腰直角三角形，求证（1 ）AE=BD。 （2）AEBD。提高题（9 分压轴题）：如图，已知 D 为 AB 的中点，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点。（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，与是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在的哪条边上相遇？（化动为静）小结：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换。
