1、第一章 误差估算与数据处理方法课后习题答案1指出下列各量有效数字的位数。(1) 0.UkV 有效位数：4(2) 123Lmm 有效位数：3(3) .mkg 有效位数：5(4)自然数 4 有效位数：无限位2判断下列写法是否正确，并加以改正。(1) 035.IA mA错，0.0350 A有效位数为3位，而35 mA有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为 0.IA 15.3mA。(2) 27.mkg错，测量结果(即最佳估计值 70.m)有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“ ”的形式。故应将上式改成 3.0
2、5mkg。(3) 2013.74hkm 错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。因此，上式应改为 kh4102.37。(4) 04.325.xA正确。3试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.26383.85 2.34 1.54 3.88 5.43 7.68 3.66 6.26有效数字修约应遵循“四舍六入五凑偶”原则。4按有效数字的确定规则，计算下列各式。(1) ?63
3、8.0753.解：原式 8.419.4(2) .1.8解：原式 73.2.543.76180.45(3) ?.207.解：原式 .(4)?2.8解：原式 0.41.20.81.47.054 5分别写出下列各式的不确定度传播公式。(1) 21BAKQ(K为常数)解：(a)绝对不确定度： 2222 2222221 1BABA BAC uKuK uQu (b)相对不确定度： 221QE bAbAC其中， Au、 B分别表示 A、 B量的合成不确定度。(2) FDN21解：(a)绝对不确定度： 22222 222222 22222 11 1 FDCBA FDCBAC uBAuuDBuNuNuu(b)相
4、对不确定度： FCBAuCBADuuDuACBNuE FD21211 222其中， Au、 B、 C、 D、 F分别表示 A、 B、 C、 D、 F量的合成不确定度。(3) f42解：(a)绝对不确定度：22 2222 2222 22222214 / 4/4/ BABA BABAC uBuu uuBfuffu(b)相对不确定度： 2222222414 BAuABufuE BBC 其中， A、 B分别表示 A、 B量的合成不确定度。(4) 42hdV解：(a)绝对不确定度： 22 22224 44hd hdhdCuuVVu (b)相对不确定度： 22224hudhdVuEC其中， d、 h分别表
5、示 d、 h量的合成不确定度。6用最小刻度为0.1 cm的米尺对物体进行长度测量，其数据为cmL9.92，9.94，9.87，9.86，9.91，若置信概率为 %5.9，则测量结果应该表示为?解：(1)最佳值 L )(90.5.4591.867.942.551 cmi (2)不确定度 duA类分量： cmLSLuiiA 016.516.03.210.2460.146 .9. 201431 0. 590.19.490.2 15224222 22252 平均值有效数字的位数可比原数据有效数字的位数多取一位。加、减法中间计算结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如9.92)，不必再多
6、取一位。乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。加、减法中间计算结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如 16)，不必再多取一位。中间过程的不确定度可多取一位有效数字(两位)，且遵循“只进不舍”的取舍原则。常数 3可根据具体计算需要多取几位有效数字，以免造成误差过大。米尺的仪器误差取其最小刻度的一半，即0.05cm。B类分量：cmLuB028.73.15仪L的合成不确定度： cmuuBAC 04.14.14.608.261 2322 由于置信概率为 %5.9，则扩展不确定度 %80.9.42LUEcmuC(3
7、)测量结果表示 80. 5.9 /.93Pcg7用量程为20 mA，准确度等级为0.5级的电流表测量某电流的指示值为15.00mA，其测量结果的最大误差为？解：测量结果的最大误差即仪器误差。仪器误差=量程 准确度等级%，而与测量指示值15.00 mA无关。该题测量结果的最大误差 )(1.05.2mA。注意，仪器误差通常取一位有效数字。8用千分尺(仪器极限误差为 04.mm)测量一钢球直径6次，测量数据为：14.256、14.278、14.262、14.263、14.258、14.272( mm)；用天平(仪器极限误差为 06.g)测量它的质量1次，测量值为： 8.1g，试求钢球密度的最佳值与不
8、确定度。解：密度 为间接测量量，直径 d与质量 m为直接测量量，故应按间接测量数据处理方法来求测量结果。1直径 d的处理(1)最佳值 mdi 2648.167.428.15.4661 (2)不确定度A类分量：加、减法中间计算结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如14.256)，不必再多取一位。乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。加、减法中间计算结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如 81)，不必再多取一位。中间过程的不确定度可多取一位有效数字(两位)，且遵循“只进不舍”的取舍原则。常数
9、 3可根据具体计算需要多取几位有效数字，以免造成误差过大。平均值有效数字的位数可比原数据有效数字的位数多取一位。乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。绝对不确定度保留一位有效数字，且遵循“只进不舍”的取舍原则。mdSduiiA 035.13.210.360.136 49.98 307210 07.0.9. 562648.1.248.17.2648.15. 36 22 2612 B类分量：duB.7.4仪d的合成不确定度： uBA 042.15.71029.5103.25 332 2质量 m的处理由于质量 m为单次测量值，因
10、此不存在标准不确定度的 A类分量 muA，并且 B类分量 guB06.仪仪，则质量 m的合成不确定 gB06.。3密度 的处理(1)最佳值 333 /790.28.146. 9027.145865.9. cmgdm(2)合成不确定度 Cu密度与质量和直径之间的函数为简单乘除关系，可先计算相对不确定度 E。应比运算各数中有效数字位数最多的(如1.42648)还多取一位。乘除法运算以各运算数据中有效数字位数最少的为准(11.84有效数字位数为4)，其余数据在中间计算过程中可多取一位有效数字(即5位)。密度7.790是最后计算结果，其有效数字的位数与11.84(有效数字位数最少)一致，不要再多取一位
11、有效数字。乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。 %51.08.2510.2578.01.2576.0 8 6.3.44.64.3 lnln 333 2222 2222 mudumuduEC密度 的合成不确定度： /49cmgEuC(3)最终结果为 %51.03.6 /4.93EPcmg9示波管磁偏转实验中，偏转距离与电流之间关系数据如下表所示。/ImA 6.0 10.5 15.5 21.0 26.2 31.6 36.8 42.1Lmm 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0(1)用直
12、角坐标纸作图，并求出 I之间的关系式；(2)用逐差法求出 LI之间的关系式。解：(1)由图可看出， I之间成一次函数关系，因此可设 LI的关系式为 bkL。在图中任取两点1.9 081仪P和 0.4 382仪，可得斜率 3.19.4k将第三点 25 03， 以及斜率 k代入设定的关系式中，可得截距 9.087.63.215.0. b因此 I与 L的关系式为 9.LI(2)逐差法由于有8组数据，所以数据处理应采取隔4项( 2/8)逐差的方法，则 L每次改变 0.2L时，电流改变值的算术平均值为 9.047.3483726154 IIIII51015202530354045101520253035
13、40mAI/ mL/0.4,0.382P1.9,0.81P5.2,0.213P45LI关系式的斜率为 04.1294LIk任取一组数据(如(30.0，31.6)代入 关系式中，可得截距 .36.0.163b因此 I与 L的关系式为： 4.LI10已知某两个量 u与 之间具有关系 bku，测量数据如下表所示。310u8.75 19.43 30.52 41.86 52.71 63.442L0.72 5.70 10.81 15.69 20.71 25.83用最小二乘法写出 u与 L的关系式。解： 361 33 108.6107.21064.3.975.8 iu224.4.98.250.2 iL 66 626122 107.510.94 1037.5.3.7.8iu31 161 09.60.384 06.38.98.2. .254.439.78 iiLuk、 b的最佳值 k、 b为6332623 32 10598.4 105.4798107.653.10947 .8.4. 7.5.6109. uL03967.54.3781 7.16523.0940.15724.6 .68. .0396018.3 63 622 uLb因此，待求关系式为 .1.6uL
