1、实验二十三 交流电桥【实验目的】 用交流电桥测定电容和电感 了解交流电桥平衡原理,掌握其调节平衡的方法。【实验器材】 音频信号发生器,电阻箱,十进制标准电容箱,晶体管毫伏表, QS18A 型万能电桥,待测电容,电感,开关,导线等。【实验原理】 交流电桥不仅具有直流电桥结构简单、精密、通用的特点,而且较直流电桥运用更广泛。不仅可以测量电阻,还可以测量电容、电感、互感、介质损耗和频率等。交流电桥的电路如图 231,形式与惠斯通电桥相同,区别在于交流电桥使用交流电源(如音频信号发生器) ,平衡指示器用交流检流器(如交流毫伏表、耳机、示波器等) ,四个桥臂中不仅有电阻、还有电容、电感或他们的组合。因此
2、交流电桥的平衡条件不仅受桥臂元件数值的影响,同时还受相角关系的影响。1. 交流电桥的平衡条件如图 231 所示,为四个桥臂的复阻抗。类似惠斯通电432,Z桥,当交流电桥平衡时,没有电流通过平衡指示器,即 B、D 两点在任何时刻电位却相等,其平衡方程为 3241Z或 4231即交流电桥平衡时,相对臂复阻抗的乘积相等。若采用指数形式表示复阻抗iiezZ其中 Zi 称为复阻抗 的“模” , 称为复阻抗 Zi 的“幅角” ,则(232)式可变为:1i)(42)(343ejejzz上式两边相等意味着方程式等号两边的模和幅角分别相等,即:4231z可见,交流电桥平衡时不仅相对臂阻抗模的乘积相等,而且阻抗幅
3、角之和也要相等,两个条件缺一不可。因此任意配置桥臂元件,不一定能使电桥达到平衡。利用(234)式,可以帮组我们正确地确定桥臂阻抗特性。例如桥路两相邻臂 为纯电阻,则有32,Z,032要满足(234)式又必须 ,即另相邻臂 又必须同时为电容性或电感性阻抗,4141,电桥才能平衡。同理,若桥路两相对臂 为纯电阻,则要求另一相对臂一为电容性阻42Z抗,一为电感性阻抗,否则电桥不可能达到平衡。交流电桥的桥臂阻抗特性变化繁多,根据不同测量目的的交流电桥有各种不同的形式,多达数十种。本实验仅介绍两种常用的交流电桥线路。.2 串联电阻式电容电桥 这是一种最简单的测量电容的电桥。由于实际电容器的介质并不是理想
4、介质,总要损耗电路中的能量(即有介质损耗) ,电容器两端的电压 U 和流过电容器的电流 I 之间的相位差不再是 ,而是比 小一个 角( 为损耗角,tg 称为损耗2因数) ,因此,通常把电容器看成一个理想电容 C 和一个损耗电阻 的组合(串联或并联) 。c此时损耗因数ccrUtg1式中 为交流电源角频率。串联电阻式电容桥的电路如图 232(b)所示,各臂阻抗分别为:XCjZ11ssjR23Z4RZ根据平衡条件(232)式有)1()1(43 SSXCCjj令其虚部和实部相等得:SXR43SC3电桥平衡时根据 Cs/Cs/R3/R4 的值即可求得待测电容 Cx 和损耗电阻 rc.3.麦克斯韦电感电桥
5、 这是一种利用已知电容来测定电感的电桥。由于任何电感都是由导线制成的,导线具有一定的电阻,因此可以把实际电感看作一个理想电感 L 和一个损耗电阻 的串联组合,其等效电路如图 233(a )所L示。电感线圈的 越小,在交流电的一个周期里线圈储存的能量相对于损耗能量越大,就称这个线圈的质量越好,常用“品质因素”Q 来表示线圈这一性质。定义:LQ 值的大小即表示线圈性能的好坏。麦克斯韦电感电桥的线路如图 233(b)所示。各臂阻抗分别为: xLiZ12R33Cj4Z电路平衡方程为:4233)1(RCjLjx令其实部和虚部分别相等有324RX3L电桥平衡时根据 和 C3 值,即可求出待测电感 Lx 和
6、损耗电阻 。把 Lx)和432,RL值代入(237)式即可得到电感线圈的品质因数 Q 值。L.4.交流电桥的调节 .( 1)选择调节参量 由于交流电桥的平衡又必须同时满足两个条件,因此在桥臂调节参量中至少要有两个是可以调节的(称调节参量) ,其余参量在电桥调节过程中固定不变(称固定参量) 。实验中如何选择调节参量是关系到电桥能否收敛和收敛快慢的问题,显然两个调节参量不能只出现在一个平衡方程式中,否则另一个平衡方程式永远地满足不了,电桥不可能达到平衡;如果调节参量同时出现在两个平衡方程式中,由于调节时对两个平衡条件都有影响,又必须反复调节很多次才能使两个平衡条件同时做到满足,电桥才能平衡;如果使
7、两个调节参量分别出现在两个平衡方程式中,从理论上讲两次调节电桥即可达到平衡。例如串联电阻式电容桥,若选择 Rs,Cs 为调节参量,则调节Cs 可满足(23 5)式,调节 Rs 可满足(236)式,经两次调节,电桥就达到了平衡。.(2)确定各桥臂参量的初值 欲使电桥快速平衡,开始应设法估计待测量的数值,并根据平衡条件和测量精确度要求,选定固定的参量的数值和调节参量的初值,使电桥一开始就接近平衡点。例如用串联电阻式电容桥测电容,待测电容为 0.1uF 左右,若选 R4,Cs为固定参量,其值为 R4=200.0,Cs=0.1000uF;选 R3,Rs 为调节参量。根据(235)式可将 R3 先置为
8、200,由于电容的损耗电阻 较小(标准电容的 视为零) ,根据cc(236)式可取 Rs=0,这样,电桥虽不平衡,但偏离平衡点不会太远。.(3)调节方法 对于两个调节参量,实验中只能分别一个个调节,这就出现应先调节哪一个的问题。由于各桥臂参量对电桥平衡起的作用不同,调节时要分主次,先调节对平衡起主导作用的参量。例如串联电阻式电容桥中,若选 R3、Rs 为调节参量,两者相比,对电桥平衡起主导作用的是 R3,就应该先挑 R3。另外由于要满足两个平衡条件电桥才能平衡,所以每调一步(调节一个参量) ,又能使平衡指示器出现一个相对的最小值。将此参量固定又调节另一个参量,可使平衡指示器出现一个较前更小的最
9、小值。如此反复调节,知道无论调节哪一个参量,怎样调节都不能使平衡指示器出现更小值时,认为电桥已达到了平衡。【实验步骤】 本实验用音频信号发生器作电源,调节其输出频率为 1000Hz,输出电压为3V 左右。.1.用串联电阻式电容桥测电容 .(1)按图 232(b)接线,其中 Cs 为标准电容箱,Rs/R4/Rs 为电阻箱。.(2)选 R4、Cs 为固定参量,取 R4 为几百欧姆,Cs 为 0.500uF 左右。选 Rs、Rs 为调节参量,估算其初值,使电桥开始就接近平衡点。.(3)反复调节 R3 和 Rs(应先调哪一个?) ,知道平衡指示器的读数无法再小时,记下其读数及 R3、R4、Rs ,Cs
10、 的值,根据(232)和(233)式计算待测电容 Cx 和损耗电阻 。c.(4)选 R3、R4 为固定参量,其值为几百欧姆,选 Rs、Cs 为调节参量,类似上述步骤,再次调节电桥平衡,比较两种情况电桥收敛性的好坏。.2.用麦克斯韦电桥测电感 .(1)按图 233(b)接线,其中 C3 为标准电容箱,R2、R3、R4 为电阻箱。.(2)自拟实验步骤测定电感线圈的 Lx 和损耗电阻 (要求 Lx 的测量精度尽可能高) 。L.3.用 QS18A 型万能电桥测量上述电容和电感(使用方法见附录) 。【注意事项】 .1.平衡指示器的量程开始要选的足够大,调节过程中随着电桥逐渐接近平衡,再逐渐减小量程,提高
11、测量精确度;.2.本实验仪器、用具较多,注意放置要适当避免导线纵横交错以致影响调节平衡。表一 测量电容器的电容量和损耗电阻固定参量 调节参量 固定参量 调节参量参量选择Cs 4RR3 3RsSR3 Cs Rs电桥平衡时的参数值R4电桥平衡时指示器读数平衡调节步数 SXCR43Scr3表二 测定线圈的电感量和损耗电阻固定参量 调节参量 电桥平衡时指示器的读数 423RCLX342rL【思考题】 .1. 试比较交流电桥和直流电桥的异同。.2.图 232(b)中 R3/R4 应如何取值?过大或过小后果如何?.3.分析图 234 中的桥路是否可以调节平衡?【附录】 QS18A 型万能电桥QS18A 型
12、万能电桥是最常用的交流电桥,可测量电容、电感和电阻。测量电容时采用串联电阻式电容电桥;测电感时采用麦克斯韦电感电桥。仪器工作在+ + ,相对湿度不大于 80%时,其基本误差(按量103最大值计算)如表 231.表 231待测量 测量范围 基本误差电容 uFp10. %21电感 H. 5电感 Hu10. %521电阻 11.11M11M 1表中“”为刻度线盘最小分格的 ,面板如图 235 所示。21.1.面极各旋钮和元件的作用.(1)被测端钮:用以联接待测元件,“1”端表示高电位, “2”端表示低电位(一般情况下可不考虑) 。(.2)外接插孔:测量有极性的电容和铁芯电感时,施加外迭加直流偏置或外
13、音频信号用。.(3)拨动开关:有两个档位,置“内 1KHz”档,机内 1KHz 振荡器工作;置“外”档,“外接”插孔可施加音频信号(此时机内 1KHz 振荡器停止工作) 。.(4)择量选择开关:有五个档,置“C”档测电容;置“L”档测电感;置“”档测量10 以内的电阻;置“R10 ”档,测量 10 以上的电阻;测量完毕切记把开关置“关”位置,以免缩短机内电池寿命。.(5)量程开关,选择测量范围。注意各档指示值是指电桥读数在满度是的最大值。.(6)损耗倍率开关:用以扩展损耗平衡的读数范围,有三个档位,置“Q 1”档,测空心.电感线圈;置“D1” 档,测量损耗值较大的电容器。.(7)指示电表:作为
14、平衡指示器用。(8)“”接地端钮,与电桥机壳联接。(9)灵敏调节旋钮:控制电桥放大器的放大倍数。开始时降低灵敏度,使电表偏转小于满刻度,以后随着电桥趋于平衡而逐渐提高灵敏度。(10)读数旋钮:由两只读数盘组成,测量时调节两盘使电桥平衡。(11)损耗平衡:用以提高损耗平衡的精细程度,一般情况下此旋钮置“0”位置。(12)损耗微调:用以提高损耗平衡的精细程度,一般情况下此旋钮置“0”位置。2.电容的测量 (1)把“测量选择”开关置 “C”档, “损耗倍率”开关置“D0.01”(一般电容的)或 “D1”(大电解电容的)档, “损耗平衡”旋钮至“1”左右位置, “损耗微调”逆时针旋到底。(2)根据待测
15、内容的大概值,将“量程”开关置于合适档位,如待测电容为 600pF 左右,量程应选 1000pF。(3)调节“灵敏度”旋钮,使电表指针偏转略小于满刻度。(4)先调节“读数”盘,再调节“损耗平衡”盘,使电表指示为零,然后逐渐提高灵敏度(注意电表指针不许超过满刻度) ,反复调节“读数”盘与“损耗平衡”盘,直到电桥在最高灵敏度时仍然指零(或接近指零) ,此时可认为电桥已调平衡。待测电容值为Cx=”量程指示值 ”“读数”值损耗值 Dx=”损耗倍率 ”指示“损耗平衡”盘式值注:若“损耗倍率”开关置“Q 档”则损耗值 Dx= Q13.电感的测量 (1)把“测量选择”开关置“L”档, “损耗倍率”开关置“Q
16、1”(空心线圈) , “D0.01”(高 Q 值线圈)或“D1” (铁芯电感线圈)档。(2)根据待测电感的大概位置,将“量程”开关置于合适档位。(3)类似测电容的方法,调节电桥至平衡(同测电容的步骤(3)和(4) ) 。待测电感为Lx=“量程”指示值“ 读数”值品质因数 Q=“损耗倍率”指示“损耗平衡盘”示值注:若“损耗倍率”开关置“D ”档,则品质因数 Q= D14.电阻的侧量 将“测量选择 ”开关盒“量程选择”开关置于适当档位,调节“读数”盘,直到电桥在最高灵敏度时达到平衡。则待测电阻为Rx=“量程”指示值“读数”值。实验二十四 RLC 串联电路暂态特性【实验目的】 研究 RL、RC 及
17、RLC 串联电路的暂态特性 了解电感和电容元件在电路中的作用 进一步熟悉示波器的使用。【实验器材】 方波发生器,通用示波器,交流电阻箱,电感线圈,电容,导线,开关等。【实验原理】 RC、RL、RLC 串联电路在接通或断开电源后的短暂时间内,电路从一个稳态转变为另一个稳态,这个转变过程成为暂态过程(或过度过程) 。本实验主要研究RC、RL 和 RLC 串联电路在接通和断开电源时,电流和电压变化的规律。1.RC 串联电路的暂态过程 在 241 中,当开关 K 置于“1”时,电路处于 uc=0 的稳态,将开关 K 置于“2”时,电源 E 通过电阻 R向电容 C 充电。由基尔霍夫定律有EuiRcdtC
18、c用分离变量法可得其解为RCtcAeEtu)(由初始条件 uc(o)=0,得)1()RtctCtetiUc(t)和 i(t)de 函数曲线如图 242 和图 243 所示。可以看出, uc 和 i 均按指数规律变化,过程的快慢取决于乘积 RC,令 =RC。 称为时间常数,它反映了过程进行的快慢程度。 大,过程进行得慢; 小,过程进行得快。当 K 置于“2” ,uc=E 时,将开关 K 置于“1”电容通过电阻放电。此时的电路方程为0cuiRcdtC由初始条件 uc(0)=E,可得放电过程的特解RCtcEetu)(tti此时 uc(t)和 i(t)的函数曲线如图 244 和 245 所示,过程进行
19、的快慢取决于时间常数 。2.RL 串联电路的暂态过程 如图 249 所示,当开关 K 置于“1”时,电感线圈两端的电压 ul=0,将开关置于 “2”后,有电流 i 通过线圈和电阻,由基尔霍夫定律有EiRuLdtii其通解为tLRAeEti)(由初始条件 i(0)=0 得)1()tLRetitLRLEtu)(i(t)和 ul(t)的函数曲线如图 247 和 248 所示,它们也都按指数规律变化,变化的快慢取决于时间常数 RL同理可得开关 K 由“1”置于 “2”时,i 和 ul 的变化规律为tLReEti)(tLRLdtiui(t)和 的函数曲线如图 249 和图 2410 所示。)(tuL3.RLC 串联电路的暂态过程 图 2411 为RLC 串联电路。我们先讨论放电过程。将开关K 置于“2”使电容充电至 E,然后将开关 K 置于“1”,电容通过 R 和 L 放电,由基尔霍夫定律有0cRLudtuRCiuc2tLtcL02ccudtRCtu这是二阶线性常系数其次微分方程,初始条件为 和 。方程的解分为Ec)()(dtc三种情况。(1) CLR42)cos(s)(2teEtutLRc式中 241LC)arctn(2R式(249)的曲线如图 2412 中的曲线 I 所示,这是欠阻尼振荡,其周期为241LRCT(2) )()(atcheaEtutLRc