1、第六讲 协整与误差修正模型一、非平稳过 程与单位根检验二、长期均衡关系与协整三、误差修正模型一、非平稳过程与单位根检验1、非平稳过程1）随机游走过程（random walk） 。 yt = yt-1 + ut, ut IID(0, 2)-10-50510204608102014601820y=(-1)+u差分平稳过程（difference- stationary process） 。2）有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift）或随机趋势非平稳过程（stochastic trend process） 。yt = + yt-1 + ut , ut
2、IID(0, 2)迭代变换：y t = + ( + yt-2 + ut-1) + ut = = y0 + t + = t +tiu1tiu120406080104450050606507075080-80-60-40-2002010203405067080差分平稳过程3）趋势平稳过程（trend-stationary process）或退势平稳过程。yt = + t + ut, ut IID(0, 2)051015202551052053054050趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程： yt = + ut - ut-1 。所以应该用退势的方法获得平稳过程。yt - t = + ut。4）确定
3、性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend）yt = + t + yt-1+ ut, ut IID(0, 2)6080101201401601804450050606507075080确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，yt = + t + ut。确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程，yt - t = + yt-1+ ut。只有既差分又退势才能得到平稳过程，yt - t = + ut。5）单位根过程前述的差分平稳过程可改写为：（ 1-L） yt= + ut 滞后算子多项式 1-L=0 的根 L=1 称为 “单
4、位根” 。含有单位根的随机过程称为单位根过程。如果一个序列在成为平稳序列之前必须经过 d 次差分，则该序列被称为d 阶单整，记为 I（ d)。2.单位根检验1）DF（ADF）检验法（Dickey-Fuller,1979）观察如下模型： yt = yt-1 + ut , ut IID(0, 2) (1.a)yt = + yt-1 + ut , ut IID(0, 2) (2.a) yt = +t + yt-1 + ut , ut IID(0, 2) (3a)若/ /1,则 yt 平稳；若 /=1,则 yt 一阶单整；若 /1,则 yt 发散。假设 H0： =1，y t 非平稳； H1： 1。y
5、t 平稳检验统计量 DF = )(s当 DF临界值时，不拒绝原假设，y t 非平稳。前述三个方程可改写为： yt = yt-1 + ut , ut IID(0, 2) (1.b) yt = + yt-1 + ut , ut IID(0, 2) （2.b) yt = +t + yt-1 + ut , ut IID(0, （3.b)其中 = -1。于是 H0： = 0，y t 非平稳；H 1： 0。y t 平稳检验统计量 DF = = 。)(s)(s其中 和 分别表示 和 的 OLS 估计量。注意： 检验顺序（3.b)、 （2.b)、 (1.b)2）ADF 检验（增项或扩展的 DF）如果被检验的真
6、实过程是一个 AR(p) 过程，而检验式是 AR(1)形式，那么由于对 yt 形式的设定错误，检验式对应的误差项必然表现为自相关。当误差项具有相关性时，回归参数的检验统计量不再服从 DF 分布。假定 yt 是 AR(p) 过程： yt = 1 yt-1 + 2 yt-2 + + p yt-p + u t 检验式应写为：y t = yt-1 + + ut yt = yt-1 + + ut jtpj1 jtpjy1其中 = -1 = ( )-1， j* = - , j = 1, 2, , p 1。pi1pjii1如果 = 0 成立，则 yt 含有单位根。称此检验为 ADF 检验。在 ADF 检验式中也可以加入漂移项 和时间趋势项 t。对于式： yt = yt-1 + + + ut jtpjy1H0：y t 是一个非平稳过程，H 1：y t 是一个均值非零的平稳过程。对于式： yt = yt-1 + + + t + ut jtpj1H0：y t 是一个非平稳过程，H 1：y t 是一个确定性趋势平稳过程。注意：差分滞后项 yt-j 个数的选择非常重要。滞后项个数太少，会导致当原假设为真时，拒绝原假设的概率变大。当滞后项个数太多时，又会导致检验功效降低（当备择假设为真时，检出的概率变低） 。
