1、中国地质大学（北京） 应用地震学1.4 备课教师：段云卿 1 1.4 地震波的反射、透射和折射 序：在1.3中讨论了无限均匀完全弹性介质中波的传播情况。 当地震波遇到岩层界面时，波的动力学特点会发生变化。地震勘探利 用界面上的反射、透射和折射波。 一、平面波的反射及透射 同光线在非均匀介质中传播一样，地震波在遇到弹性分界面时，也要发生 反射和透射。首先讨论平面波的反射与透射。 （一）斯奈尔（snell）定律 1费马原理（最小时间原理） 波从一点传播到另一点，以所需时间最小来取传播路径。 如图，波从P 1 点传到P 2 点。 速度均匀时，走路径，直线，t最小,s也最小。 速度变化时，走路径，曲线
2、，t最小,s不最小。 注意:时间最小,不一定路程最小(取决于速度)。 P 1P 2路径 路径 例1:人要去火车站(见图)。 方法从A步行到B，路程短，用时却多。 方法从A步行到C，再坐车到B，路程长，用时却少。A 住处 B 火车站C 公汽站步行速度V 1 V 2 V 1汽车速度V 2 例2：尽快地将信从A送到B中国地质大学（北京） 应用地震学1.4 备课教师：段云卿 2 傻瓜路径 经验路径 最小时间路径，满足透射定律： 2 1 sin sin V V B沼泽地V 2 V 1V 2 平草地V 1A 2反射定律、透射定律、斯奈尔定律 波遇到两种介质的分界面，就发生反射和透射（注：地震透射、物理折射
3、） 。 （1） 反射定律： 反射波位于法平面内，反射角=入射角。 注：法平面入射线与界面法线构成的平面，也叫入射平面或射线平面。O S 地面法线入射波 1反射波 1，V 1R 2 2，V 2透射波 入射角=反射角与下式等价：中国地质大学（北京） 应用地震学1.4 备课教师：段云卿 3（1） 1 1 1 sin sin V V （2） 透射定律 透射线位于法平面内，入射角与透射角满足下列关系：（2） 2 2 1 sin sin V V （3） 斯奈尔定律 综合（1）和(2)式，有P V V V 2 2 1 1 1 sin sin sin 这就是斯奈尔定律，P叫射线参数。 推广到水平层状介质有：（
4、6.1-65） P V V V n n sin . sin sin 2 2 1 1 注：斯奈尔定律满足费马原理，上例2中把信由A送到B路径是最小时 间路径，它满足透射定律（用高等数学求极值可证明） 。 （4）说明：反射定律中说入射角=反射角是有条件的。即：入射波和反射波是同类波， 同时为纵波或同时为横波。 例如：理论和实验均证明： P波非垂直入射，将产生反射P波，透射P波，反射SV波，透射SV波。地面反射SV波 反射P波入射P波 1 1 1, V P1 ，V S1R 2 2，V P2 , V S2 2透射P波透射SV波 应用斯奈尔定律，有中国地质大学（北京） 应用地震学1.4 备课教师：段云卿
5、 4（6.1-66） P V V V V V s p s p p 2 2 2 2 1 1 1 1 1 sin sin sin sin sin 虽然反射SV波是反射波，但 ，即P波的入射角反射SV波的反射 1 角。 （5） 转换波 当以一种波入射，产生了与入射波不同类型的反射波或透射波，叫转换波。 Note: SH波没有转换波。P波和SV波垂直入射无转换波，非垂直入射有 转换波。O S 地面法线入射SH波 1反射SH波 1，V P1 ，V S1R 2 2，V P2 ,V S2透射SH波地面反射SH波入射SH波 1, V P1 ，V S1R 2，V P2 , V S2透射SH波地面反射SV波 反射
6、P波入射P波 1 1 1, V P1 ，V S1R中国地质大学（北京） 应用地震学1.4 备课教师：段云卿 5 2 2，V P2 , V S2 2透射P波透射SV波地面反射P波入射P波 1, V P1 ，V S1R 2，V P2 , V S2透射P波地面反射SV波 反射P波入射SV波 1 1 1, V P1 ，V S1R 2 2，V P2 , V S2 2透射P波透射SV波地面反射SV波入射SV波 1, V P1 ，V S1R 2，V P2 , V S2透射SV波 思考：P 空气 P 固体中国地质大学（北京） 应用地震学1.4 备课教师：段云卿 6固体 液体 斯奈耳定律描述了入射波、反射波、透
7、射波的射线方向。 (二） 诺特方程 1平面波的反射、透射示意图当平面纵波P 1 入射到界面上时,会产生同类反射波P 11 ，会产生转换反射波P 1 S 1 ，会产生同类透射波P 12 ，会产生转换透射波P 1 S 2 。反射波P 1 S 1反射波P 11入射波P 1 1 1 1, V P1 ，V S1x R 2 2，V P2 , V S2 2透射波P 12透射波P 1 S 2zP19 图6.1-18 （书上角度错，振动方向错）下面用位函数表示这些波。 2平面波位移位函数的表达式 注： AB=xsinA BC=ZcosB r=AB+BC xsin+ZcosC xZ 设入射波P 1 的位函数： )
8、 cos sin ( ) ( 1 0 1 0 P P V z x t f A V r t f A 注： cos sin z x r 则同类反射波P 11 的位函数 ) cos sin ( 1 1 1 0 1 P V z x t f A R 中国地质大学（北京） 应用地震学1.4 备课教师：段云卿 7注：反射波与z轴方向相反转换反射波P 1 S 1 的位函数 ) cos sin ( 1 1 1 0 1 S V z x t f A B 同类透射波P 12 的位函数 ) cos sin ( 2 2 2 0 2 P V z x t f A T 转换透射波P 1 S 2 的位函数 (6.1-66A) )
9、 cos sin ( 2 2 2 0 2 S V z x t f A D 其中： 系数 ，称同类波位移位反射 入射波的振幅 同类反射波的振幅 R系数 ，称转换波位移位反射 入射波的振幅 转换反射波的振幅 B系数 ，称同类波位移位透射 入射波的振幅 同类透射波的振幅 T系数 ，称转换波位移位透射 入射波的振幅 转换透射波的振幅 D 下面要用已知的入射波的位函数及界面上的边界条件，表示出 、 、 1 1 、 ，实际上是求出R、B、T、D。 2 2 3边界条件 （1）4个边界条件应力连续：界面两侧正应力要相等界面两侧剪应力要相等位移连续：界面两侧x方向上的位移要相等界面两侧z方向上的位移要相等 （2
10、）应用4个边界条件，可得到P19的4个方程 2 ) 2 1 ( 2 ) ( ) 2 1 ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 z x V V x V V z V z x V V x V V z V P S P S P P S P S P 2 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 z x z x V z x z x V S S 中国地质大学（北京） 应用地震学1.4 备课教师：段云卿 8 z x z x 2 2
11、 1 1 ) ( (6.1-66B) x z x z 2 2 1 1 ) ( 物理意义:用位移位函数表示的应力连续和位移连续边界条件。 4诺特方程 将（6.1-66A）代入(6.1-66B)，得 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 cos 2 sin cos sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin sin cos sin cos cos si
12、n cos sin D T B R V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V S P S S P P S P S P P P S P S P P P S P(6.1-67) 这个方程很难解出R、B、T、D，下面研究垂直入射的情况。 （三）平面波法线入射的情况 1位移位反射和透射系数 法线入射即=0，由斯奈尔定律可知： ，代入 0 2 1 2 1 (6.1-67)，求解，得(6.1-70) 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 0 0 P P P P P P P V V V T V V V V R D B 2物理意义 （1）平面波垂直入
13、射时，不产生转换波，因为计算结果B=D=0。 （2）位移位透射系数 ,说明透射波与入射永远是同相的。 0 2 1 1 2 2 2 1 P P P V V V T 中国地质大学（北京） 应用地震学1.4 备课教师：段云卿 9 （3）位移位反射系数 1 1 2 2 1 1 2 2 P P P P V V V V R 当 时，R0,反射波与入射波同相。 0 1 1 2 2 P P V V 当 时，RV P1 的情况 （1）入射角临界角i PP 之后，为满足斯奈尔定律，必须有 。 1 sin 2 在实数域sin 2 只能在0-1之间，只有在复数域才有 。 1 sin 2 设透射谐波的位移为：) cos
14、 sin ( exp ) cos sin ( exp 2 2 12 2 2 2 12 12 kz kx t j A V z x t j A u P P P P 注： ) cos sin ( exp ) cos sin ( exp 2 2 2 2 1 kz kx t j C kz kx t j A T P 2 P V k (6.1-77) 注： 1 P A T C 当 时，则 (6.1-78) 1 sin 2 jm 2 2 2 sin 1 cos 用诺特方程解出的T为复数， 为复数， 1 P A T C 设 ， (6.1-79) j e C C 中国地质大学（北京） 应用地震学1.4 备课教师：
15、段云卿 15 将(6.1-78)、(6.1-79)代入(6.1-77)，得(6.1-80) ) sin ( exp ) exp( 2 12 kx t j kzm C u P 指数函数取负号，代表随Z，U P12 的振幅。 指数函数取正号，代表随Z，U P12 的振幅，不合物理意义，舍去。 则(6.1-80)成为：(6.1-81) ) sin ( exp ) exp( 2 12 kx t j kzm C u P （3）式（6.1-81）的物理意义： 在入射角大于临界角以后，透射波沿X轴传播，形成滑行波。 透射波的相位比入射波超前,即透射波超前传播。 滑行波比入射波超前，滑行波以V P2 的速度沿X方向传播，又因为 V P2 V P1 ,导致滑行波的波前面与反射波和入射波的波前面相脱离。 在入射角大于临界角以后，滑行波的能量都集中在界面附近，它的动能 不断向上转化形成折射波的能量。 要形成折射波，必须满足V P2 V P1 。 只有当入射角临界角才能形成折射波，所以折射波有盲区。入射波 折射波滑行波 类似地可知，当V S2 V S1 ,在界面上形成折射横波。
