1、 机械振动、机械波教学教案定西工贸中专 刘陇斌教材分析：本章知识在高考中涉及的级要求有三个：弹簧振子、简谐振动、简谐运动的周期、频率和振幅、简谐运动的位移-时间图像；单摆在小振幅情况下的简谐振动，周期公式；振动在介质中的传播-波、横波和纵波、横波的图像、波长、频率和波速的关系；是高考考察的重点，其中振动和波的结合问题是高考出题的一个重要方向，单摆结合实际的考察也经常出现，一般是以周期公式考察为主，较为简单；多普勒效应是一个较冷的考点。教学目标：（一）知识与技能：1.知道简谐振动是物体机械运动的最基本最简单的一种形式，了解简谐运动过程各物理量和之间的关系、变化规律。2.知道弹簧振子的简谐运动过程
2、的特征和各物理量的关系，单摆周期与摆长、重力加速度的关系，会用单摆测重力加速度。3. 明确机械波产生的条件、形成过程、波传播的特征。掌握波动公式。4.能合理的应用波动图像解决实际问题。（二）过程与方法1. 通过观察与分析，理解简谐运动的特征，并能用公式和图像描述简谐运动的特征。2.通过实验，认识受迫振动的特点，了解产生共振的条件及技术上的应用。3.结合课本知识和实验能综合利用图像法、理想模型法、类比法等物理方法分析解决问题。（三）情感与价值观1.通过简谐运动的学习，掌握物理学中理想化模型的建立和应用。2.针对弹簧振子和单摆的周期性往复运动，让学生了解对称和周期性的特征，树立学生自身的理解美学观
3、念。教法学法：利用演示实验、结合 PPT 课件，归纳总结简谐运动，帮助学生掌握在一般物理学问题中的理想化模型的建立（例弹簧振子、单摆、理想气体状态方程、牛顿第一定律等）。教学重点：1.简谐运动的特点及特征量描述，位移、回复力的变化关系。2.机械波的形成和过程描述，波动图像分析。教学难点：1.如何让学生讲运动和力完美的结合起来，对简谐运动的各物理量进行分析，掌握各物理量的变化规律。2.针对机械波的传播，结合震振动图像和波动图像解决实际问题。学生疑点分析和解决：1.横波和纵波的区分；2.怎样判定一个振动是否属于简谐振动；解答1.利用现实生活中的小事例结合 PPT 课件，让学生知道质点不会“随波逐流
4、”，质点的振动和波的传播之间的关系，正确区分横波和纵波。2.结合生活中的物体的摆动和弹簧振子的振动，利用课本知识和课堂小实验比较分析，引导学生分析阻尼运动和无阻尼运动，同时针对理想化模型和一定范围内的理想化，让学生能正确理解题目中给出的相关条件，判断出结果。教学用具：弹簧振子、单摆、直尺、带有标记的绳子、PPT 课件教学方法：比较法、归纳法、实验分析法、多媒体演示探究法教学过程：（一）新课引入【多媒体播放】 自然界中的各种运动 例：动物世界的猎豹、斑马的运动、微风下树枝的摆动、跳绳过程中绳子的摆动、湖面上树叶的振动。问题：猎豹在捕食过程中四肢的运动有什么样的规律，是什么样的运动？引入：我们今天
5、就来学习一种自然界中最基础的运动：机械运动。（二）新课教学：多媒体演示不倒翁和钟摆的摆动，引导学生分析运动过程，并能对运动中的“一个中心，两个基本点（中心位置与两侧位置）重点观察”，培养学生的观察和分析能力。一.机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械运动；通常简称为振动。然学生列举出生活中一些常见的运动，从最基本最简单入手，引导学生学会对物理学中分析问题的常见方法。例如：体育课上同学们玩兵乓球，兵乓球在球桌上来回运动，是不是属于机械振动呢？ 学生讨论，教师指导并引导总结：兵乓球的运动并不属于机械振动；因为机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，而兵乓球在运动的过程中并不是简单地在
6、平衡位置两侧运动，而且在运动中还设计到了碰撞等其他因素的干扰。二.简谐振动： 1定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为： F= -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4） F=-kx
7、是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移 x、回复力 F、加速度 a、速度 v 这四个矢量的相互关系。（1）由定义知： F x，方向相反。 （2）由牛顿第二定律知： F a，方向相同。（3）由以上两条可知： a x，方向相反。 （4） v 和 x、 F、 a 之间的关系最复杂：当 v、 a 同向（即 v、 F 同向，也就是 v、 x 反向）时 v 一定增大；当 v、 a 反向（即 v、 F 反向，也就是
8、 v、 x 同向）时， v 一定减小。3从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅 A 来描述；在时间上则用周期 T 来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅 A 是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期 T 是描述振动快慢的物理量。（频率 f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式： （其中 m 是振动物体的质量， k 是回复力系数，即简谐运动的判定式 F= -kx 中的比例系
9、数，对于弹簧振子 k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。a.典型的简谐运动1弹簧振子（1）周期 ，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。（2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是 。这个结论可以直接使用。（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。【例 1】 有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F= - kx 知道，此时
10、振子所受回复力最大，所以选项 A 错，C、D 对振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项 B 错故正确选项为C、D点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向2单摆。（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。（2）当单摆的摆角
11、很小时（小于 5）时，单摆的周期 ，与摆球质量m、振幅 A 都无关。其中 l 为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的 l 应该是圆弧半径 R 和小球半径 r 的差。（4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数 n 与频率 f 成正比（ n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可结算出结果。b.简谐运动的图象1简谐运动的图象：以横轴表示时间 t，以纵轴表示位移 x，
12、建立坐标系，画出的简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线2振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律3图象的用途：从图象中可以知道：（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅 A （3）周期 T（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了点评：关于振动图象的讨论（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）这种往复运动的位移图象。就是以 x 轴
13、上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以 t 轴横坐标数值表示各个时刻，这样在 xt 坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性所以用图象研究要比用方程要直观、简便简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿 x 正向，负时沿 x 负向三.受迫振动与共振1受迫振动物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受
14、迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。2共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢【例】 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，
15、完成 20 次全振动用 15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是A降低输入电压 B提高输入电压C增加筛子质量 D减小筛子质量解析：筛子的固有频率为 f 固 =4/3Hz，而当时的驱动力频率为 f 驱 =88/60Hz，即f 固 f 驱 。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选 AD。四.机械波1机械波的产生条件：波源（机械振动）传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。2机械波的分类：机械波可分为横波和纵波两种
16、。（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。分类 质点的振动方向和波 的传播方向关系 形状 举例横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等说明：地震波既有横波，也有纵波。3机械波的传播（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式： v=f 。（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。（4）机械波的频率由波源决定，而传播
17、速度由介质决定。4机械波的传播特点（规律）：（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。5机械波的反射、折射、干涉、衍射一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。（1）干涉 产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我
18、们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即 =n最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。（2）衍射。波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，
19、或者跟波长相差不多。（3）波的独立传播原理和叠加原理。独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留
20、的作业的总和。6多普勒效应当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：（1）当波源以速率 v 匀速靠近静止的观察者 A 时，观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。（2）当波源静止，观察者以速率 v 匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。（3）当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。 （4）当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。五.振动图象和波的图象1振动图象和波的图象振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。（1）物理意义不同：振动
21、图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。（2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：简谐振动 简谐横波图象坐标横坐标 时间 介质中各质点的平衡位置2描述波的物理量波速、周期、波长：（1）波速 v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。（2）周期 T：即质点的振动周期；由波源决定。（3）波长 ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻
22、质点间的距离。注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。结论：（1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。由此： v= /T= f；= vT. 波长由波源和介质决定。（2）质点振动 nT（波传播 n ）时，波形不变。（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。3波的图象的画法纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移研究对象 一个质点 介质中的大量质点物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移随时间的变化 原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移运动情况 质点做简谐运动 波在介质中匀速传播；介质 中各质点做简谐振动
