1、正弦定理与余弦定理 教案教学目标 正弦定理与余弦定理重点难点 理解定理证明过程，能够灵活运用【命题规律】1.考查本节内容时多数与其他三角函数知识相结合，题目多为容易题，主要考查正余弦定理、三角形面积公式及利用三角公式进行恒等变形的技能、运算，以化简、求值或判断三角形的形状为主；2.从能力要求上看，主要考查有关定理的应用、三角恒等变换的能力、运算能力及转化思想的应用能力；3. 在未来的高考中会以正弦定理、余弦定理为框架，以三角形为主要依据，来综合考查三角知识，同时我们也要关注应用两定理解决实际问题.【要点回顾】1、内角和定理：在 中， ； ；ABCsin()ABcos()co22正弦定理： 形式
2、一： (解三角形的重要工具)形式二：(边角转化的重要工具)4.余弦定理： 形式一： ； ； (解三角形的重要工具)形式二： ； ； cos C= cosAcosB注： ； 。Cbain:si: BAcbacbAasinsini 。几个公式:三角形面积公式： ；)(21,)()(si21 cbapphSABC 内切圆半径 r= ；外接圆直径 2R=cba2 ;sininCcBbAa在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：ABC 中， isinAB已知 时三角形解的个数的判定： A,其中 h=bsinA,A 为锐角时：ab 时，一解（锐角） 。【例题讲解】1、在 ABC 中， a、 b、 c 分别是
3、 A、 B、 C 的对边长，已知 a、 b、 c 成等比数列，且 a2 c2=ac bc，求 A 的大小及 的值.Bsin2、在 ABC 中，sin A= ，判断这个三角形的形状. CBcosini【自我测评】一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内）1在ABC 中， ，那么ABC 一定是 （ ）ABA22sintasintaA锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形3有分别满足下列条件的两个三角形： B30， a14， b7； B60， a=10,b=9，那么下面判断正确的是 ( )A.只有一解，也只有一解 B.、都有两解C.有两解，有一解 D.
4、只有一解，有两解3若 则ABC 为 （ ）cCbBaAossinA等边三角形 B等腰三角形C有一个内角为 30的直角三角形 D有一个内角为 30的等腰三角形13. 在ABC 中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,则ABC 是（ ）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形5设 A 是ABC 中的最小角，且 ，则实数 a 的取值范围是 （ ）1cosaAA a3 B a1 C1 a3 D a08. 在ABC 中, 已知 a=x,b=2,B=45o，如果利用正弦定理解三角形时有两解，则 x 的取值范围是（ ）A. B. C. x2 D
5、.xRP BPQR CRQP DQPR9ABC 的内角 A 满足 则 A 的取值范围是（ ）,0inta,0coi A且A （0， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）4422434310关于 x 的方程 有一个根为 1，则ABC 一定是（ ）cscs2 xA等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形11在ABC 中， ，则三角形最小的内角是（ ）)3(:62in:si AA60 B45 C30 D以上都错12有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要伸长（ ）A1 公里 Bsin10公里 Ccos10公里 Dcos20公里二、填空题
6、（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上）13在ABC 中， a+c=2b，AC=60，则 sinB= .14在ABC 中，已知 AB=l，C=50，当B= 时，BC 的长取得最大值.15在ABC 中，已知 AB=4，AC=7，BC 边的中线 ，那么 BC= .27A20. 在ABC 中,S ABC ，A=60 O,且 b:c=5:2，则此三角形内切园半径为 _310.三、解答题（本大题共 74 分，1721 题每题 12 分，22 题 14 分）17在ABC 中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，设 a+c=2b，AC= ，求 sinB 的值.318设三角形各角的余切成等差数
7、列，求证：相应各边的平方也成等差数列.19在ABC 中，BC= a，AC=b，AB=c，且 ，试判断ABC 的形状.ba2tn20设ABC 的三边长分别为 a、b、c，求证： .CBAcsin)(21已知 A、B、C 成等差数列，求 的值.2ta32tantA22在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的 4 倍，问按这样布置，游击手能否接着球？参考答案（12）一、1.D 2. D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A二、13 1440 159 161:2:3839三、17 BRCARsin2sin2si 2cosin2cos2BCA故 43inB839i18 故 a2+b2=2b2 故CABCAsin/sico2ctoct22 Rcbac)(2(证19ABC 是等腰三角形或直角三角形20 CBACABCAcba sin)(sin)(sin2cosin222 21A+B+C= A+C=2B A+C= 33ta故有)2ta1(32tatnntAA22如图：设接球点为 B，O 为守垒，A 为游击手出发点15sisin 故不能接着球1264nvt
