1、 模块二 函数与基本初等函数、导数及应用（理科）课时 13 函数与方程1.知识梳理1.函数的零点的概念、方程的根、函数图象与 x 轴的交点三者的关系.2.零点存在性定理 3.二分法的概念及求方程近似解的步骤4.二次函数 的零点分布)0(2acbxy二.巩固检测1. 方程（ 1） x = lnx 的根的个数为（ ）A. 0 B. 1 C.2 D. 32若函数 f(x)x 3x 22x 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1) 2 f(1.5)0.625 f(1.25)0.984f(1.375) 0.260 f(1.4375)0.162 f(1.40625)0.054那
2、么方程 x3x 22x 20 的一个近似根 (精确到 0.1)为( )A1.2 B1.3C1.4 D1.53.要点总结1函数的零点不是点,函数 yf (x)的零点就是方程 f (x)0 的实数根，也就是函数yf (x)的图象与 x 轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。2.函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件4.典例剖析1.已知函数 f(x)ax (b1)xb2(a0)，若存在实数 x ，使 f(x )x ，则称 x2 00是函数 f(x)的不动点。 (1)当 ab2 时，求函数 f(x
3、)的不动点；(2) 若对任意的实数0b，函数 f(x)恒有两个不动点，求实数 a 的取值范围5.分层训练 A 级1. 已知方程 x = 3lgx ，下列说法正确的是【 】A. 方程 x = 3lgx 的解在区间（0，1）内B. 方程 x = 3lgx 的解在区间（1，2）内C. 方程 x = 3lgx 的解在区间（2，3）内D. 方程 x = 3lgx 的解在区间（3，4）内2函数 2()56f的零点是 .B级3若函数 1yax在 (0,)内恰有一解，则实数 a的取值范围是【 】 A. B. C. 1 D. 14已知函数 f (x)是定义域为 R 的奇函数, 2 是它的一个零点, 且在(0, +)上是增函数, 则该函数有 个零点, 这几个零点的和等于 . C 级5. 方程 x2 + ( m2 ) x + m = 0 的一根比 1 大,一根比 1 小, 则实数 m 的取值范围是 .
