1、- 1 -淮阳中学 20122013 学年度上期高三第一次考试数学试题 （理科） 命题人：孙 博一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合 ， ,则 =（ RxxM,012| ZxxN,02| MN）A B C D 2|x2|x,1|x2 “存在 使 为假命题”是“ ”的 （ ）,R04a06aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3命题“存在 使 ”的否定是 （ ）,Zx2mxA存在 使 B不存在 使0,Zx02mxC对于任意 都有 D对于任意 都有,2 ,Z02mx4将 的图象按向量 平移，则平移后所得图象的解析式cos36xy2,4a为A B （ ）
2、 2cos234xy 2cos234xyC D115已 知 集 合 , ,则 能 使53|ax|x成 立 的 的 取值范围为 ( )BAA. B. C. D. 91|a96| 9|a6、 集合 ， 是 的一个子集。当 时，如果 且5,432,0SASAxAx1- 2 -，则称 为 的一个“孤立元素” ，那么 中无“孤立元素”的 4 元子集的Ax1xS个数为（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个7设函数 是定义在 上以 3 为周期的奇函数.若 ,则 的)(xfR132)(,1)aff取值范围为 （ ）A、 B、 且32a 32aC、 或 D、118若函数 的图象如mxf2)()右图所示，
3、则 的取值范围为（ ）A B)1,()2,1(C D 209设偶函数 在 上单调递增，则 与 的大小|log)(bxfa),()1(af)2(bf关系为 （ ）A、 B、)21ff )(ffC、 D、()( )(10命题 ：函数 的值域为 ，则 ；Paxxf21)( ),0(40a命题 ：函数 的定义域为 ，则 （ ）qy13x或A “ 或 ”为假 B “ 且 ”为真 C 真 假 D 假 真PqPqq11设函数 ，则不等式 的解集为（ ）)()1(log2)(3xexfx 2)(xf1-1 0 xy- 3 -A B C D),10()2,),3()2,1),10()2,1(12已知函数 是定义
4、在 上以3为周期的奇函数，且当 时，xfR3x，则方程 在区间 上的解的个数是 （ ）)ln()2f 0)(xf6,A、9 B、7 C、6 D、4二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 ， ，则函数 的减区间为 )5(log)(2xxfa 0(f)(xf。14已知函数 ，对任意实数 恒有 。当函数)(2f x)4()ff的定义域为 时，值域为 ，则实数 的取值范围为 。xfm,05,1m15已知函数 的图象经过点（1，2）, 则函数)9(log)(3为 常 数xf 的值域为 。)(2xxg16若函数 在区间 内单调递增，则 a 的取),0()(l3afa )0,2(值范围是
5、。三、解答题：（共 6 小题，70 分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）已知函数 （a，b 为常数）且方程 f(x)x+12=0xf2)(有两个实根为 x1=3, x2=4.（1）求函数 f(x)的解析式；（2）设 k1，解关于 x 的不等式： .xkf2)1()18、 （本小题满分 12 分）设 a0，函数 。xaxf ln2l1)(（）令 ，讨论 在（0，）内的单调性并求极值；)(xfFF- 4 -（）求证：当 时，恒有 。1x1ln2lxax19、 （本小题满分 12 分）已知： ：函数 ， 在区间 上的值不小于 6；pxag1)()(g2,0(
6、：集合 ， ， 且qRxA2|2 0|xB， 求 实 数 a 的取值范围，使 、 中有且只有一个为真命题。Bpq20、 （本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为集合 ，已知函)lg()2baxxfA数 的定义域为集合 。若 ，34)(2kxxg(RBBCR(，求实数 、 的值及实数 的取值范围。|BACRk21、 （本小题满分 12 分）已 知 ， 函 数 在 上 是 单 调 函 数 。0a3()fxa1, 求 函 数 的 最 小 值 。5()ga 设 且 ， 求 证 ：00,1xf0()fx0()fx22、 （本小题满分 12 分）- 5 -设函数 对任意的整数 、 ，均有 ，且)(tf
7、xyxyfxyf 2)()(。1f（I）当 时，用 的代数式表示 ；Ztt )(1()tftfg（II）当 时，求函数 的解析式；)(tf（）如果 ， ，且1,xRa恒成立，求 实 数 a 的取值范围。affff xx2222 )013()0()()1(淮阳中学 20122013 学年度上期高三(应)第一次考试数学答题卷一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13 ； 14 ；15 ； 16 三、解答题：（共 6 小题，70 分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17、 （本小
8、题满分 10 分）解：.- 6 -18 （本小题满分 12 分）解 ：19、 （本小题满分 12 分）解 ：- 7 -20、 （本小题满分 12 分）解 ： 21、 （本小题满分 12 分）解 ：- 8 -22、 （本小题满分 12 分）- 9 -淮阳中学 20122013 学年度上期高三(应)第一次考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D B C C D C B D A A二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）133，5) 14 15 2， 5 16, )1,43三、解答题：（共
9、6 小题，70 分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）解：（1）将 得0124,3221 xbax分 别 代 入 方 程4 分291,()().684aabfx解 得 所 以（2）不等式即为 021,22 xkxkx可 化 为即 .0)(1)(kx当 6 分).,(),1, 原 不 等 式 的 解 集 为当 8 分);,(10(2解 集 为不 等 式 为时k- 10 - .10 分),()2,1,2kk原 不 等 式 的 解 集 为时当18 （本小题满分 12 分）本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查
10、综合运用有关知识解决问题的能力，本小题满分 12 分.（）解：根据求导法则得 2 分.0,2ln1)( xaxxf故 0,2ln)(axfxF于是 3 分.,21列表如下：x （0,2） 2 （ 2,+）F（x） 0 +F（x） 极小值F（ 2） 故知 F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+）内是增函数，所以，在 x2 处取得极小值 7 分a2ln)(（）证明：由 8 分.02ln)2()( ax的 极 小 值知 ，于是由上表知，对一切 .,0xfF恒 有从而当 9 分,0)()(0） 内 单 调 递 增在 （故时 ， 恒 有 ffx所以当 11 分.0ln2l1,1 ax即时 ，故当 12 分.ln2lax时 ， 恒 有19、 （本小题满分 12 分）解 ： 若 P 为真时:由题意知 ， 6)(xg,( 即 ， 1 分)6(xa12a20令 ，1)2h,0(而 8)3 时，,0( 7)maxh
