1、 第二十七周 最小公倍数（二）专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。例题 1 有一个自然数，被 10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余1。这个自然数最小是多少？分析 根据已知条件可知，假如把这个自然数增加 3，所得的数就正好能被 10、7 和 4 这三个数整除，即 10、7 和 4 的最小公倍数，然后再减去 3 就能得到所求的数了。10，7，4=1401403=137即：这个自然数最小是 137。练习一1，学校六年级有若干个同学排队做
2、操，如果 3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 人，11 人一行也余 2 人。六年级最少多少人？2，一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1。这个数最小是多少？3，一袋糖，平均分给 15 个小朋友或 20 个小朋友后，最后都余下 5 块。这袋糖至少有多少块？例题 2 有一批水果，总数在 1000 个以内。如果每 24 个装一箱，最后一箱差 2 个；如果每 28 个装一箱，最后一箱还差 2 个；如果每 32 个装一箱，最后一箱只有 30 个。这批水果共有多少个？分析 根据题意可知，这批水果再增加 2 个后，每 24 个装一箱，每 28 个装一箱或每 32 个装一箱都能装整箱数，也就是
3、说，只要把这批水果增加 2 个，就正好是 24、28 和 32 的公倍数。我们可以先求出 24、28 和 32 的最小公倍数 672，再根据“总数在 1000 以内”确定水果总数。24，28，32=6726722=670（个）即：这批水果共有 670 个。练习二1，一所学校的同学排队做操，排成 14 行、16 行、18 行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2，有一批乒乓球，总数在 1000 个以内。4 个装一袋、5 个装一袋或 6 个、7 个、8 个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少 3 千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装
4、最后一桶少 7 千克。如果甲种桶每桶能装 8 千克，乙种桶每桶能装 10 千克，丙种桶每桶能装12 千克，那么，食堂至少买回多少千克油？例题 3 一盒围棋子，4 颗 4 颗数多 3 颗，6 颗 6 颗数多 5 颗，15 颗 15 颗数多 14 颗，这盒棋子在 150 至 200 颗之间，问共有多少颗？分析 由已知条件可知：这盒棋子只要增加 1 颗，就正好是4、6、15 的公倍数。换句话说，这盒棋子比 4、6、15 的最小公倍数少 1。我们可以先求 4、6、15 的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在 150 至 200 颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15 的最小公倍数是 60。6031
5、=179 颗，即这盒棋子共 179 颗。练习三1，有一批树苗，9 棵一捆多 7 棵，10 棵一捆多 8 棵，12 棵一捆多 10 棵。这批树苗数在 150 至 200 之间，求共有多少棵树苗。2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成 4 组多 2 人，平均分成 5 组多 3 人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？3，有一批水果，每箱放 30 个则多 20 个，每箱放 35 个则少 10个。这批水果至少有多少个？例题 4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有 37 根电线杆，原来每两根电线杆之间相距 50 米，现在要改成每两根之间相距 60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
6、分析 从学校到少年宫的这段路长 50（371）=1800 米，从路的一端开始，是 50 和 60 的公倍数处的那一根就不必移动。因为50 和 60 的最小公倍数是 300，所以，从第一根开始，每隔 300 米就有一根不必移动。1800300=6，就是 6 根不必移动。去掉最后一根，中途共有 5 根不必移动。练习四1，插一排红旗共 26 面。原来每两面之间的距离是 4 米，现在改为 5 米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2，一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是 90 米。原来每隔 2 米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔 5 米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？3，学校开
7、运动会，在 400 米环形跑道边每隔 16 米插一面彩旗，一共插了 25 面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有 5 面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？例题 5 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了 10 等份、12 等份和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？分析 因为 10、12 和 15 的最小公倍数是 60，所以，设这根木棍长 60 厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是 6010=厘米，6012=5 厘米，6015=4 厘米。因为 5 和 6 的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重
8、复的地方有 60301=1 处，另两种情况分别有 2 处和 4 处。因此，木棍总共被锯成（1012152）124=28 段。练习五1，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成 12等份，第二次把棍分成 15 等份，第三次把木棍分成 20 等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？2，父子二人在雪地散步，父亲在前，每步 80 厘米，儿子在后，每步 60 厘米。在 120 米内一共留下多少个脚印？3，在 96 米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔 6 米挂一个，黄气球每隔 4 米挂一个， 。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？
