1、2.2.2 干旱特征变量的提取根据游程理论对干旱指标序列进行干旱过程识别，并由此提取干旱历时、干旱烈度等干旱特征变量。干旱历时是指干旱过程开始至结束所持续的时间；干旱烈度是指干旱过程中干旱指标值与干旱阈值之差的累积和。在干旱过程识别中，必须要处理两个方面的内容：1）小干旱的处理。由于在识别过程中得的过多小干旱事件会影响统计分析，因此，必须对小干旱进行判别后纳入干旱事件样本中；2）干旱的合并。一个长历时的干旱过程可能会被中间短期的非干旱过程所隔断，对于隔断后这些相互关联的干旱事件需要进行重新处理，组成一个完整的干旱过程。假设指标值越小则表明干旱越严重，设定干旱指标阈值 R0、R 1 和 R2（图
2、2.2）。对干旱过程识别中小干旱进行处理：当指标值小于 R1 时，则初步判断此月为干旱，有 a、b、c 和 d 共 4 个干旱过程；在此基础上，对于历时只有 1 个单位时段的干旱（如 a，d），若其干旱指标值小于 R2（如 a），则此月最终被确定为 1 次干旱过程，反之不计为干旱（如 d）。在干旱合并时，采用以下两种方式：1）如图 2.2(a)，对于间隔为 1 个单位时段的两次相邻干旱过程（如 b，c ），若间隔期的干旱指标值小于 R0，则这两次相邻干旱可被视为 1 次干旱过程，合并后的干旱历时 D = db + dc + 1，烈度 S = sb + sc，否则为 2 次独立干旱过程。因此，按
3、上述规定可得图 2.2(a)中共有 2 次干旱过程，即 a 和 b + c。2）如图 2.2(b)，对于间隔为 1 个单位时段的两次相邻干旱过程（如 b，c），若间隔期干旱指标值与 R1 之差的绝对值 se，小于与之相连的前一次干旱的烈度sb，则这两次相邻干旱可被视为 1 次干旱过程，合并后的干旱历时 D = db + dc + 1，干旱烈度 S = sb + sc se，否则为 2 次独立干旱过程。按上述规定可得图2.2(b)中共有 2 次干旱过程，即 a 和 b + c。阈 值 R1阈 值 R0阈 值 R2 ab cd干 旱 历 时 时 间 t非 干 旱 历 时 干 旱 烈 度干 旱 指
4、标(a)阈值 R1阈值 R2abcd干 旱 历 时时 间 t非 干 旱 历 时干 旱 烈 度干 旱 指 标e(b)图 2.2 干旱过程识别及干旱特征变量提取2.3 基于 Copula 的干旱频率分析理论2.3.1 单个干旱特征变量分布已有研究表明，干旱历时 D 和干旱烈度 S 一般可分别用指数分布和Gamma 分布描述，其概率分布函数分别为FD (d) = 1- e -d/ (2.1)(2.2)10ssSd式中，、 为分布参数。由于干旱特征变量样本数据较短、抽样误差大等原因，当直接用干旱特征变量样本数据估计来确定特征变量概率分布的各参数时，往往会出现不符合实际的情况，造成计算结果的不合理性；而
5、适线法是在充分考虑结果合理性的同时，根据分布曲线和样本经验点的拟合程度来优选参数的有效方法。因而，需要在基于样本数据估计的基础上，通过适线法调整并最终确定干旱特征变量分布函数的各参数，以保证结果的合理性。在此过程中，由于指数分布是 Gamma 分布的特例，在适线时也可将干旱历时按 Gamma 分布进行适线调整处理。2.3.2 干旱特征变量联合分布当选用干旱历时和干旱烈度这两个干旱特征变量来共同描述干旱事件、分析干旱频率时，则需要度量两者之间的联系，即计算它们的联合概率分布函数。Copula 理论已成为当今实现这种相关性分析的有效、通用的方法，其中Archimedean Copula 函数因形式
6、简单而被广泛应用，最常用的 Archimedean Copula 函数有 Gumbel-Hougaard（GH）、Clayton 和 Frank Copula。令 u = FD(d)，v = FS(s)，则它们可分别表示为(2.3)1/,()(,)exp(ln)(l)DSdsCuvuv(2.4)1/, (2.5), 1(e1)()(,)lnuvDSFdsCuv式中， 为参数，它与 Kendall 相关系数 之间的关系如表 2.1 所示。Kendall 相关系数 定义为(2.6)21()sgn() (,12,.)nijijijdsijn式中，(d i , si)是干旱历时、干旱烈度联合观测值。s
7、gn(x)是符号函数，当 x 0时 sgn(x) = 1，x 0)2)Frank (0)04(e1td由式(2.3)至(2.5)可得干旱历时与干旱烈度之间的联合分布概率值。评定各种 Copula 函数拟合结果优劣的指标值采用均方根误差（RMSE）：(2.7)21()ncoiRMSEPi式中，P c(i)是由 Copula 函数计算得的第 i 个联合观测值 (di , si)的理论联合分布概率，n 为联合观测值样本数，而 Po(i)则是经验联合分布概率值，依据下式计算(2.8)()0.4)/(.12)oiimn式中，m i 表示联合观测值样本中满足条件 Ddi 且 Ssi 的联合观测值的个数。2.3.3 干旱条件概率及重现期估计由以上 Copula 函数的联合分布可得，在干旱历时 D d 的条件下，干旱烈度 S s 时的条件概率为(2.9),1()()(,)(|) SSFssPdSsPSsD而当干旱历时 D d、烈度 S s 时的干旱重现期为(2.10),()()(,),1()a DSDSELELTsdsds式中，E(L)是干旱间隔期望，为干旱历时与非干旱历时的平均值之和。
