1、西安交通大学研究生考试卷专业班级 硕 2040 学号 3112045018姓名 吴甲中 成绩考核课程 高等计算力学 考核日期 2012.11 考核方式 考试基于 ABAQUS/Standard 接触问题分析及实例摘要接触问题是许多工程实践中的常见问题，其实际结构系统往往由几个非永久性连接在一起的部分组成。这些参与接触之间的部分间会有沿接触面法向的相互作用（如接触压力）和沿接触面切向的相互作用（如摩擦作用） 。在有限元分析中，接触条件是一类特殊的不连续约束，它允许力从模型的一部分传递到另一部分。因为只有当两个表面发生接触时才会有约束产生，当两个面分开时，就不存在约束作用，所以这种约束作用是不连续
2、的。本文将通过分析ABAQUS/Standard 对接触问题的求解模式，来探讨有限元软件在求解接触问题时的内涵，并通过分析一个冲压金属板的实例来展现更为详尽的过程。一.ABAQUS/Standard 中接触问题在 ABAQUS/Standard 中，接触问题或是基于表面（surface）或是基于接触单元（contact element） 。因此，首先必须在 Interaction 模块中各模型上创建可能发生接触的表面并判断哪一对表面可能具有接触约束，即接触对，随后定义控制各接触面之间相互作用的本构模型，这些接触面相互作用的定义包括诸如摩擦行为等。这里，接触问题属于边界非线性问题，边界条件不再是
3、定解条件，而是待求结果；两接触体间接触面积与压力随外载荷的变化而变，并与接触体的刚性有关。这是该问题的特点，也是困难所在。二. 接触面间的相互作用1. 接触面间的法向作用两个接触面分开的距离称为间隙（clearance） ，当间隙变为零时，表明两个表面形成接触关系（并不意味着接触约束的形成） 。令 P 为两个接触面之间的接触作用力，当 P 为零或负值时，接触面分开即接触约束被移开。当 P 为正值时，表明接触约束形成（如图 1） 。由于接触条件从开（间隙值为正）到闭（间隙值为零）时接触压力可能剧烈变化导致这一过程存在剧烈非线性，因而在Standard 模块中需要更多的增量步迭代以求接触约束变化的
4、过程收敛。图 1 接触约束形成条件2. 常见的接触面间切向作用摩擦模型当接触表面接触约束形成时，除了法向的接触压力外，还有阻止表面之间相对滑动的切向摩擦力。在实际的有限元软件分析过程中，关于相对滑动尺度的表征是很难确定的，从而极大增加了计算成本，小滑动的模型计算成本是很小的。在 ABAQUS 中，小滑移的定义遵循一个基本原则：相对滑移量不超过一个单元典型尺度，即可以近似应用“小滑动”来减小计算的复杂度。切向的摩擦作用通常用库伦摩擦（Coulomb friction）来描述，即应用摩擦因子 和接触压力 P 的乘积来表示临界剪切摩擦力 ： ccP当接触面之间的剪切作用等于 时，接触面间的相对滑移才
5、会发生。如图 2 所c示，在剪切作用达到 之前的状态称为粘结状态，此时其间剪切作用小于 ，c c相对滑移量为零。图 2 弹性滑移摩擦模型然而,在这种理想化的摩擦模型中，粘结和滑移状态的不连续可能会导致ABAUQS/Standard 中的收敛问题。因此 ABAQUS 在大多数默认情况下使用一个允许“弹性滑动” （弹性滑动认为在粘结的接触面之间允许发生小量的相对运动）的罚摩擦公式，并且 ABAQUS 会自动地根据所使用网格单元的尺度自动的选择罚刚度（图 2） ，因此这里的弹性滑移量是单元尺度的小部分。三. ABAQUS 的接触算法1. 接触模拟的单元选择接触算法的关键在于选择合适的单元类型，而单元
6、类型的选择又与从面节点（slave surface）的作用力有关。在 3D 单元中，二阶单元的等效结点载荷可能容易引起混淆，因为对于常值接触压力，它们甚至连符号都不相同。另外，对于图 3 所示的二阶单元的接触模型，算法将难以区分等效节点载荷 和 表AFB示常值接触压力还是在单元面上的实际变化。而一阶单元却不存在上述问题，因此对于接触问题，应当尽量选择一阶单元进行网格划分。图 3 表面积为 A 的二维二阶单元的节点等效载荷2. 接触算法的计算过程在 ABAQUS/Standard 中，接触算法的具体流程如下图所示：图 4 ABAQUS/Standard 接触算法流程图这里接触算法是基于 Newt
7、on-Raphson 迭代的算法所建立的。在每个增量步开始时，ABAQUS/Standard 首先检查所有接触相互作用的状态，以建立从属节点是开放还是闭合立，若为闭合，还需进一步确定是处于滑动还是粘结。对于闭合的节点，ABAQUS/Standard 施加一个约束，而对从闭合到开放状态的节点则撤销约束，然后进行迭代计算。任何节点若在迭代计算后其间隙变为非正值，则其接触状态从开放变为闭合；任何节点若在迭代计算后其接触压力变为负值，则其接触状态从闭合变为开放。在一次迭代结束后，ABAQUS/Standard 会修正接触约束以反映接触状态的变化情况，并试图进行下一次迭代，直到完成迭代并不改变接触状态。
8、四.接触问题实例金属板冲压成型1. 问题分析如图 4(a)所示，一块金属板（Blank）由夹具（Holder）夹持放在模具（Die）上，左侧的冲头（Punch）冲击金属板成型，各个部件的尺寸和装配位置如图 4(b)的装配图所标注。这里，共有三个接触对即三个接触约束：（1）Holder-Blank ；（2）Die-Blank；（3）Punch-Blank。(a) (b)图 4 (a)冲压过程 (b)装配图2. 前处理ABAQUS/CAE 创建模型(1) 定义部件 (Part)a. 二维解析刚体部件 (2D analytical rigid):冲头(Punch) 夹具(Holder) 模具(Die
9、)b. 二维可变形实体部件(2D deformable):毛坯(Blank)这里，通常将刚体部件的接触面作为主面（master surface） ，而将可变实体表面作为从面（slave surface） 。(2) 创建材料 (Material)a.弹性部分: E=210e9Pa,v=0.3b.塑性部分:屈服应力/Pa 塑性应变400.0e6 0.0420.0e6 2.0e-2500.0e6 20.0e-2600.0e6 50.0e-2(3) 装配部件 (Assembly)分别创建 3 个独立实体: Punch, Die, Holder, Blank。并如右图设置 3 个参考点(Referenc
10、e Point),然后根据前面所给出的装配件的尺寸和相对位置将 4 个部件正确装配在一起。(4) 定义接触约束创建两种切向摩擦的性质(Interaction property) ：1） Fric 引入罚摩擦，并设置摩擦系数为 0.12） NoFric 即接触性质为无摩擦(Frictionless)给三个接触面分别赋予定义的接触性质：1) Holder-Blank 有摩擦 (Fric)2) Die-Blank 有摩擦 (Fric)3) Punch-Blank 无摩擦 (NoFric) 由于冲击速度很高，这里设为无摩擦(5) 创建分析步 (考虑几何非线性影响并记录接触诊断信息)a. Establi
11、sh contact 1建立毛坯和夹具以及冲模之间牢固的接触关系，即用一个固定毛坯中面端点竖直位移，并用一个边界位移将夹具压在毛坯上,再使毛坯和模具接触。一个增量步完成，设置初始时间增量等于总体时间。下 b 和 c 中增量设置步同此。b. Remove right constraint撤消对毛坯中面右端的约束。c. Holder force对夹具的参考点施加一个集中力代替 b 中撤销的位移约束使得毛坯右部仍然与夹具紧固。d. Establish contact 2在前面的分析步中，为避免过盈接触，冲头和毛坯分开，而在此步中,冲头沿 y轴方向下移直至与毛坯接触，撤销毛坯中面左端约束,并在毛坯顶部
12、表面施加竖直方向的一个小压力将毛坯拉向冲头表面。设置初始时间增量为总体时间的 10%。另外每一步输出冲头参考点上的反作用力e. Move punch撤销作用在毛坯上的压力载荷，并将冲头向下移动完成冲压成型操作。该步存在剧烈非线性，因此设置较大增量步数目(1000),设置初始增量时间为 0.0001，总体时间为 1,最小步长为 1e-6。图 5 显示了边界条件和载荷在各分析步中的变化情况。图 5 边界条件（Boundary condition）和载荷（Load）在各分析步中变化情况(6) 划分单元网格 (Mesh)a. 对于接触模拟,应该尽可能采用一阶单元或修正的二阶四面体单元。b. 本例中毛坯
13、受弯曲作用,完全一阶积分将展示剪切自锁,因此须使用缩减积分单元或者非协调模式单元。在图 6 未变形的单元中，经过积分点的虚线成 900角，实际的变形单元中，经过积分点的虚线变形后仍为 900，而线性完全积分单元虚线夹角不是 900，这说明单元受到了虚假的剪切应变作用。这个虚假的剪切应变吸收了变形能，从而导致单元整体刚度变得很大无法变形，称为“剪切自锁”或“剪切锁闭” （shear locking） 。图 6 线性完全积分的剪切自锁现象c.线性缩减积分由于在单元内部仅有一个积分点，当变形如图 7 右图时，在网格划分较粗时，出现了零变形能模式，刚度矩阵因此奇异，即产生沙漏现象（hourglassing） 。图 7 线性缩减积分的沙漏现象因此，在 Mesh 模块中，采用增强沙漏控制减缩积分单元 CPE4R 为 Blank划分网格,共 400 个单元。最后提交任务（Submit job ）进行分析计算。3. ABAQUS 后处理过程(1) 模型变形形状和等值线图a. 模型变形图b. 应力云纹图c. 等效塑性应变等值线图(2)毛坯对冲头反作用力历史曲线图(3) 表面接触压力的等值线图(4) 冲压过程影片连续片段及说明（图片右上角显示各分析步历经过程）Step 1 夹具和模具以及金属板接触建立
