1、第6章 IIR数字滤波器的设计全通系统最小相位系统模拟低通滤波器设计脉冲响应不变法双线性变换法模拟域频率变换定义：如果用Am(z)表示m 阶实系数全通滤波器的系统函数，则1)()( 1 zAzA mm1)()()( 12 jezmmjm zAzAeA全通滤波器的定义111 1)( dzdzzA 1da)一阶全通滤波器的极点和零点jred ：记极点为： jredp 1零点为： jerdz )/1(*/11 一阶复系数全通滤波器b)一阶全通滤波器的频率响应 111 1)( dzdzzAjjjdedeeA1)(1 jjjdeede111)(1 jeAjjjjjjereereeeA11)(1)cos(
2、1)sin(tan2)( 1 rr0)(sin)cos(1( 1)( 2222 rr rdd故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的。)()(1)(1)1(111)1(111zDzDzzdzdzdzzdzddzAmmmmmmmmmmmm a)m阶全通滤波器的极点和零点如zk为一个极点，则zk* 也是一个极点,1zk和1zk*必为系统零点。b)m阶全通滤波器的频率响应1)()()()()()(111 zDzDzzDzDzzAzAmmmmMmmm由于：1)()()( 12 jezmmjm zAzAeAm阶实系数全通系统1)(: 0 jm eA由于0)0( 所以：m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通
3、系统的积，由于一阶全通系统相位是递减的m阶实系数全通系统的相位非正递减的。2阶实系数全通滤波器的相位响应(a)相位响应的主值 (b)解卷绕后的相位响应0 2-00 2-4-20定义：零极点都在单位圆内的因果系统称为最小相位系统。记为Hmin(z)。任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为)()()( min zAzHzH m设系统H(z)只有一个零点在z = 1/a*在单位圆外，|a|1，那么H(z)就能表示成H(z)=H1(z)(z1 a*)按定义H1(z)是一个最小相位系统。H(z)也可等效的表示为1111 11)()(azazazzHzH 1111 1)1)( azazazzH故 H(
4、z) =Hmin(z) A1(z)最小相位系统例 一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为1,1,1)( 11 baazzbzH由于系统的零点为z = 1/b，故这不是一最小相位系统。1111111)( bzbzazzbzH11min 11)(azbzzH1111111bzzbazbz和H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统为0- 3- 2- 101phaseHminH0.2 0.4 0.6 0.8 a=0.9，b=0.4时H(z)和Hmin(z)的相位响应最大相位系统(maximum-phase system):一个稳定的的因果系统，零点全在单位圆外有理系统函数的稳定性设有理系统函数H(z)的分母多项式为kkmkm zdzD11)(构造全通滤波器Am(z)()()( 1zDzDzzAmmmm由H(z)稳定的充要条件,2,1;1 mlkl
