1、1图图等效法分析电学实验的系统误差湖北省恩施高中 陈恩谱电阻的测量（伏安法、半偏法） 、电源的电动势和内阻的测量，这两个实验中的系统误差，都可以用“等效电路法”精确分析；“等效法” 分析电学实验的系统误差，直观简洁，学生容易理解和掌握，特总结如下，期与同行交流。一、伏安法测电阻该实验的理论依据是“部分电路的欧姆定律” （或“电阻”的定义）： ，其xIUR中，U x为加在待测元件（电路）两端的实际电压，I x为通过待测元件（电路）的实际电流。伏安法测电阻的测量电路有两种电流表的内接法（图）和电流表的外接法（图） ，设电压表读数为 ，电流表读数为 ，则该元件的实验测量值为： ，测U测I 测 测测
2、IUR实验的系统误差来源于 、 与 Ux、I x的偏差。测 测1电流表的内接法（1）误差来源分析如图所示，电流表测量的是通过 的电流，但电压表却测量的是“ 、电流表”xRxR两端的电压，有 xI测xAxU测则 xRIUR测 测测（2） “等效法”分析如图所示，电压表实际测量的是虚线框内部分电路“ 、电流表”两端的电压，电x流表测量的也是通过“ 、电流表”的电流，则由部分电路的欧姆定律，可知该电路测量xR的实际上是“ 、电流表”的等效电阻，即：x图图2AxRIUR测 测测由上可知，若用电流表的内接法测量电阻，则要求 。x2电流表的外接法（1）误差来源分析如图所示，电压表测量的是 两端的电压，但电
3、流表测量的却是通过“ 、电压xRxR表”的电流，有 xU测xVxII测则 xRIR测 测测（2） “等效法”分析如图(6)所示，电流表实际测量的是通过虚线框内部分电路“ 、电压表” 的电流，xR电压表测量的也是 “ 、电压表” 两端的电压，则由部分电路的欧姆定律，可知该电路xR测量的实际上是“ 、电压表”的等效电阻，即：VxVxRIU/测 测测将上式变形，得 ，则可看出，用电流表的外接法测电阻时，要求1VxR测。xVR3小结与拓展由上述分析可知， “等效法”分析“伏安法测电阻”实验中的系统误差，基本思想是看电流表、电压表实际测量的是哪部分电路的电流、电压，则测得的就是那部分电路的等效电阻。图(
4、6)图图 图3如图、图所示，R 0 是已知电阻；在图所示实验中，R 0 相当于电压表，则由 得 10IU测 1102)(AxRI测在图所示实验中，R 0 相当于电流表，则由 得 01I测 1!012/VxVxRU测二、伏安法测电源电动势和内阻该实验的理论依据的是“闭合电路的欧姆定律” ，设一个闭合电路中外电路两端的电压即路端电压为 U，通过电源的电流为 I，则有 。IrE伏安法测电源的基本电路有两种电流表的直接法（如图）和电压表的直接法（如图） ；设电压表读数为 ，电流表读数为 ，则有方程 测U测I测测测测 rE用同一电路作两次实验即可计算出电源电动势和内阻的实验值 、 。实验的系统误差测E测
5、r来源于 、 与 U、I 的偏差。测 测1电流表的直接法（1）误差来源分析如图所示，电流表测量的是通过电源的电流，但电压表测量的“外电路中除去电流表之外其余部分”两端的电压，有：I测 UA测则由 和 ，有准确方程AU测 Ar测 IE测测测 ）（ 变形得： )(rA测测 图图图4对比方程，可看出实验测量值为E测 rrA测（2） “等效法”分析如图所示，电压表实际测量的是虚线框内部分“电源、电流表”的“路端电压” ，电流表也是测量的通过该部分的电流，则由方程组计算出的应该是虚线框内这个“等效电源”的电动势 E 和内阻 r ，而对这个“等效电源” ，有E rA故有 。测 测由上述分析可看出，用电流表
6、的直接法测电源电动势和内阻时，要求 ，但实rA际上 很接近 r 甚至大于 r，故一般不用此方法，除非 是已知的。A Ar2电压表的直接法（1）误差来源分析如图所示，电压表测量的是电源两端的电压路端电压，但是电流表测量的却是通过“外电路中除去电压表之外其余部分”的电流，有IIV测 U测则由 和 ，有准确方程VI测 VrU测 rIEV)(测测测 有： rIUrIrUVV测测测测测 变形得： VVIE测测对比方程，可看出实验测量值为rV测 rrV测（2） “等效法”分析如图所示，电流表也是测量的通过虚线框内部分“电源、电压表”的电流，电压表实际测量的是该部分的“路端电压” ，则由方程组计算出的应该是
7、虚线框内这个“等效电源”的电动势 E 和内阻 r ，而对这个“等效电源” ，有ErV Vr 图5故有 。ErEV测 Vrr测将上式变形，有 和 ，而 ，故用电压表的直接法rV1测 rV1测 测电源电动势和内阻的误差一般极小。3小结与拓展等效电压源定理：一个包含电源的二端电路网络，可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压，内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻。由上述分析可知， “等效法”分析“伏安法测电源电动势和内阻”实验中的系统误差，基本思想是看电流表、电压表实际测量的是哪个“等效电源”的路端电压和总电流，实验测得的就是那个“等效电源”的电
8、动势和内阻。如图所示，R 为电阻箱；在图所示实验中，R 相当于电压表， ，该电路实际测量的是虚线框内“等效IU测测 电源” ，故有E测 rrA测在图所示实验中，R 相当于电流表， ，该电RUI测测路实际测量的是虚线框内“等效电源” ，故有 ErEV测 Vrr测三、半偏法测电表的内阻1半偏法测电流表内阻本实验的实验电路如图所示，其中电源电动势 E 大，R 1 为阻值较大的变阻器()，R 2 为电阻箱。实验时，先断开 S2，闭合 S1，调节 R1 的值，使电流表满偏（干g1路电流 I1=Ig） ；然后固定 R1 不变，闭合 S2，调节 R2 的值（由于 ，可认为干路电g流 I1 基本保持 Ig不变
9、） ，当电流表半偏时（认为通过 R2 的电流） ，此时 R2 的读数设为 ，22 gI 测则由 和并联电路分流规律，有 2gIgR测图图图6（1）误差来源分析此方法的关键是电流表满偏时，R 1 要足够大，即满足( )，这样干路电流 I1 才gR1可认为基本不变。但实际情况是，S 2 闭合时，外电路总电阻变小，干路电流 I1 变大，则通过 R2 的电流 ，则由并联电路分流规律可知12gIIgR测（2） “等效法”分析可将如图所示电路变形为如图所示，并把电流表当作是电压表；在该电路中 R1 是不变的，S 2 断开， “电压表”满偏， “电压表”读数为 Ug， S2 闭合，调节 R2 的值，使“电压
10、表”半偏， “电压表”读数为 。此电路与如图所示电路类似，则可认为本实验实际2gU上是在测量虚线框内“等效电源”的电动势 E 和内阻 r 。由等效电压源定理，可知gUE rRrRrgg11)()/(则在“电压表”半偏时，由闭合电路的欧姆定律，有 2ErRg测 测代入 E 和 r 的值，可得 ggRrr1)(测即本实验的测量值实际上是如图所示虚线框内“等效电源”的内阻。将上式变形，可得 ，可看出在 时，实验系统误差很小，由1rRg测 g1可知，R 1 较大时，要使电流表满偏，电源电动势 E 必须较大。rEIgg12半偏法测电压表内阻本实验的实验电路如图所示，其中 R 是总电阻较小的滑动变阻器（
11、） ，R是总阻较大的电阻V箱（ ） ，电源电动势 E 大于电压表量程 UV。VmR实验时，先闭合 S2，闭合 S1，调节 R 的滑片，使电压图图7表满偏（此时电压表支路分压为 U=UV） ；然后保持 R 滑片位置不变，断开 S2，调节 R的值（由于 ，可以认为此时电压表支路分压保持 U=UV基本不变） ，使电压表半偏（此VR时认为 R分得的电压为 ） ，设此时 R的读数为 ，则由22 VV 测R串联电路分压规律可知 VR测（1）误差来源分析此方法的关键是 ，这样才能使电压表支路分压 U 基本不变；但实际情况是，VRS2 断开后，电压表支路总电阻变大，电压表支路分压 U 变大，则有 R分得的电压
12、，则由串联电路分压规律可知2 VU VR测（2） “等效法”分析如图所示，实验中调节好后 R 的两部分 R1、R 2 保持不变，若将虚线框内部分看做一个“等效电源” （ 电动势 E 和内阻 r ） ，把电压表看做是电流表，则 S2 闭合时， “电流表”满偏，则由闭合电路欧姆定律，有 rIVg断开 S2，调节 R的值，使“电流表”半偏，此时由闭合电路欧姆定律，有 测RrEIVg上述两式联立，可得 V测即这种方法测量的是电压表和虚线框内“等效电源”的内阻之和。要使实验误差小，就是要求“等效电源”的内阻 ，而由等效电压源定理，可知VRr )/(21r可见此方法的关键是 R1、R 2、r 均要小，即 R、r 均要小。上述分析中，也可以把电压表包括在“等效电源”内，则其电路就类似于图所示情形。3小结与拓展有上述分析可知，用“等效法”分析“半偏法测电表内阻”实验中的系统误差，要灵活处理电表，同时变换电路，把包括电表在内的“不变部分”作为“等效电源” ，把用于测图8量的“变化部分”电阻箱当作“等效电源”的外电路用电器，再根据闭合电路欧姆定律和等效电压源定理来进行分析。
