1、 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 A B O C N M 天津小港中学高三数学寒假作业 1. 已知 A=x|y=log2(x-1),B=y|y= 1()2x, 则A B=( ) A.(0,+ ) B. (1,+ ) C. (0,1) D. 2.“ ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线 bx+2y-2=0平行 ”的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线 m、 n 和不同平面 、 , .下列四个命题中， / , / ,n若 m 则 m n ,m n m n若 则 , 若 则 , / , ,m 若 则 m 其中正确
2、命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中 ,O是原点 ,点 A(2,3),点p(x,y)满足约束条件 x+y 3x-y -12x-y3则 OP OA 的最小值为 ( ) A. 6 B. 7 C.8 D.23 5.如图，圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC， M为 AO上一点，延长 BM 交圆 O 于点 N，若圆 O 的半径为 2 3 ,OA= 3 OM，则 MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.1 6给出下列四个命题： 1134(0 ,1), lo g lo gx x x 131(0 , ), ( ) lo g3 xxx 2 2, ( ) mm R
3、f x x x 为 偶 函 数 2 2, ( ) mm R f x x x 为 奇 函 数。其中为真命题的个数有（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 7 双曲线 12222 byax 的焦距为 4，它的一个顶点是抛物线 xy 42 的焦点，则双曲线的离心率 e A 32 B 3 C 2 D 2 8.已知 a0且 a 21, ( ) xf x x a ,当 x ( 1,1)时均有 1()2fx 则实数 a的取值范围是（ ） A.(0， 1 2, )2 B. 1 ,1) (1,44 C. 1 ,1) (1,22 D. 1(0, 4, )4 9.如果 abc，且有 a b c=0,则 ： A
4、 ab ac B ac bc C a b c b D 2 2 2abc 10.定义在 R 上的偶函数 )(xf 满足)()1( xfxf ，且在 -1， 0上单调递增，设 )3(fa ， )2(fb ， )2(fc ，则cba, 大小关系是 ( ) A cba B bca C acb D abc 11. 函数 )1,0(1)3(glo aaxy a的 图 象 恒 过 点 A ， 若 点 A 在 直 线01nymx 上，其中 m nmn 21,0 则、的最小值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 12. 已知函数 ),2)( 的定义域为xf ，且1)2()4( ff ， )()( xfxf
5、 为 的导函数，函数 )(xfy 的图象如图所示 . 则平面区域1)2(00yxfyx 所围成的面积是 ( )A 2 B 4 C 5 D 8 13.若函数 f(x)=ax -x-a(a0 且 a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 . 14 设直线 1: 6 0l x my 和2 : 3 3 2 0l x y ，若 1l 2l ，则 m 的值为 15.不论 k 为何实数，直线 1kxy 与曲线0422 222 aaaxyx 恒有交点，则实数 a 的取值范围是 16.若把函数 3 sin cosy x x的图象向右平移 ( 0)mm 个单位后所得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为 三
6、、解答题： 17 设 2( ) 2 c o s s in 2 ( )f x x x a a R （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和单增区间； （ 2）当 0, 6x 时， ()fx的最大值为 2，求a 的值 18.在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，1 3AB AC AA a ， 2BC a ， D 是 BC 的中点， F 是 1CC上一点，且 2CF a （ 1）求证： 1BF 平面 ADF ； （ 2）求三棱锥 1D ABF 的体积； （ 3）试在 1AA 上找一点 E ，使得 /BE 平面ADF A B C D1A 1B 1C F 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 19
7、已知等差函数 na 的公差 d0，且 52 , aa 满足 27,12 5252 aaaa ，数列 nb 的前 n项和为 Sn， 且 NnbSnn 211（ 1）求数列 na 、 nb 的通项公式； （ 2）设 n n nc a b ，求 数列 nc 的前 n 和 nT 20 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y （升）关于行驶速度 x （千米 /小 时）的 函数解 析式 可以表 示为：313 8 (0 1 2 0 )1 2 8 0 0 0 8 0y x x x 已知甲、乙两地相距 100 千米。 （ ） 当汽车以 40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升
8、？ （）当汽车以多大的速度匀速行驶时 ，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升 21.椭圆 )0(12222 babyax 过点（ 3， 2），离心率为 33 ， O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴， M 的方程为 4)6()8( 22 yx ，过 M 上任一点 P 作 O 的切线 PA、 PB，切点为 A、 B. （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若直线 PA 与 M 的另一交点为 Q，当弦PQ 最大时，求直线 PA 的直线方程； （ 3）求 OBOA 的最大值与最小值 . 22已知函数 2( ) lnf x a x x(a 为实常数 ) ， （ 1）若 2a ，求函数 ()fx的单调递增区间；
9、（ 2）当 2a 时，求函数 ()fx在 1,e 上的最小值及相应的 x 值； （ 3）若存在 1, xe ，使得 ( ) ( 2)f x a x成立，求 a 的取值范围 . 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 罗庄补习学校 2010 级寒假作业七答案 一、选择题： BBDBC BCCAD BB 二、填空题： 13. 1a 14 1 15. 31 a 16. 23 三、解答题： 17 （ 1 ）2( ) 2 c o s s i n 2 1 c o s 2 s i n 2 2 s i n ( 2 ) 14f x x x a x x a x a 则 ()fx的最小正周期 2T ， 且当 2 2
10、 2 ( )2 4 2k x k k Z 时()fx单调递增 即 3 , ( )88x k k k Z 为 ()fx的单调递增区间（写成开区间不扣分） （ 2）当 0, 6x 时 724 4 12x ，当2 42x ，即 8x 时 sin(2 ) 14x 所以 m a x( ) 2 1 2 1 2f x a a 18. （ 2 ）1 1 113D A B F A B D F B D FV V S A D = 311 1 5 23 2 3 aB F F D A D ； （ 3）当 2AE a 时， /BE 平面 ADF 证明：连 ,EFEC ，设 EC AF M ，连 DM ，2AE CF a
11、AEFC 为矩形， M 为 EC中点， D 为 BC 中点， /MD BE ， MD 平面 ADF ， BE 平面 ADF /BE 平面ADF 19.解：（ 1）由 27,12 5252 aaaa ，等差数列 na 的公差 d 0， 522 5 5 2 1 23 , 9 , 3 , 2 , 1 , 2 13 naaa a a a d d a a d a n n N 可 求 得 1 1 1 1 1 11111,21 2 1 11 1 , . 2 ,2 3 2 21 2 1 22,3 3 3 3n n n nn n n n nnnn nnb n S S b n Nn S b b b n b S S
12、 b bbnbb 数 列 的 前 项 和 为 ， 且当 时 ， 当 时 ，即（ 2）由（ 1）知 数列 2(2 1) 3n ncn； 1 2 3 232 2 2 21 3 5 ( 2 1 )3 3 3 3nn nT c c c c n 2 3 4 11 2 2 2 21 3 5 ( 2 1 )3 3 3 3 3n nTn 由 - 得：2 3 4 12 2 2 2 2 2 22 2 2 2 ( 2 1 )3 3 3 3 3 3 3n nn 10 分 所以1 2 2 2( 2 )3 3 3nnn n nnT n T 所以数列 nc 的前 n 项和为：222 3n nnT 。 12 分 20. 解：
13、（ I）当 40x 时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 2.540 小时， 2分 要耗油313( 4 0 4 0 8 ) 2 .5 1 7 .51 2 8 0 0 0 8 0 （ 升 ） 。 4 分 答：当汽车以 40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升。 6分 （ II）当速度为 x 千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100x 小时，设耗油量为 ()hx 升， 依题意得 321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8 ) . ( 0 1 2 0 ) ,1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx 8 分 33228
14、 0 0 8 0( ) (0 1 2 0 ) .6 4 0 6 4 0xxh x xxx 令 ( ) 0,hx 得 80.x 10 分 当 (0,80)x 时， ( ) 0, ( )h x h x 是减函数； 当 (80,120)x 时， ( ) 0, ( )h x h x 是增函数。 当 80x 时， ()hx 取到极小值(80) 11.25.h 12 分 因为 ()hx 在 (0,120 上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为 11.25 升。 14 分 21. （ I）由题意得：2222 2 2294 1151033ab
15、aa b cbca 所以椭圆的方程为 11015 22 yx 4 分 （ II）由题可知当直线 PA 过圆 M 的圆心（ 8， 6）时，弦 PQ 最大 ,因为直线 PA 的斜率一定存在，设直线 PA 的方程为： y 6=k(x 8),又因为 PA与圆 O 相切，所以圆心（ 0， 0）到直线 PA 的距离为 10 即 101 |68| 2 kk可得直线 PA 的 方 程 为 ：0509130103 yxyx 或 8 分 （ III ）设 AOP , 则2, A OBB OPA OP 则1201)(21c o s2c o s 222 OPOPOAA O B 8210|,12210| m i nm
16、a x OPOP1 0 分 102 0 0c o s| 2 OPA OBOBOAOBOAm a x m i n5 5 1 5 5( ) , ( )8 1 8O A O B O A O B 1 2 分 22（ 1） 2a ， 2( ) 2 lnf x x x ， 22 2 ( 1)( ) 2 xf x xxx ， 令 ( ) 0fx ，由 0x 得 1x ， ()fx的单调递增区间是 (1, ) . 2 分 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 （ 2） 22( )2( ) 2 axaf x xxx ， 令( ) 0fx ， 由 2, 0ax 得 12ax ， 当2a e，即 222ea 时，
17、 ()fx在1, 2a 递减，在 , 2a e 递增， 当 2ax 时，m i n( ) l n22aaf x a . 5 分 当 2a e，即 22ae 时， ()fx在 1,e 递减， 当 xe 时，2m i n()f x a e. 6分 （ 3 ） ( ) ( 2)f x a x 化为：2l n ( 2 ) 0a x x a x ， 设 2( ) ln ( 2 )g x a x x a x ，据题意， 当 1, xe 时， min( ) 0gx ， 2 ( ) ( 1 )( 2 ) ( 1 ) 2( ) 2 ( 2 ) axxa x a xg x x ax x x ， 8 分 （）当 1
18、2a 即 2a 时，当 1, xe 时，( ) 0gx ， ()gx 递增， m in( ) (1) 1 0g x g a ， 1a ， 12a ； 10 分 （）当 1 2a e即 22ae 时， ()gx在 1, 2a 递减， , 2ae 递 增， m in( ) ( ) (ln 1 )2 2 4a a ag x g a ， ln 12a ， min( ) 0gx ， 22ae 符合题意； 12 分 （）当 2a e 即 2ae 时， ()gx 在 1,e递减， 22m i n( ) ( ) ( 2 ) (1 ) 2g x g e a e a e e a e e 222 (1 ) 2 0e e e e e ，符合题意， 综上可得， a 的 取 值 范 围 是 1, ) . 14 分
