1、1215.如图所示三角形截面水坝材料的比重为 ，水的比重为 1。己求得应力解为： x=ax+by， y=cx+dy- y ， xy=-dx-ay；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数 a、 b、 c、 d。解：首先列出 OA、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x= 1y ； Ty=0 则 x=- 1y ； xy=0代入： x=ax+by； xy=-dx-ay 并 注 意 此 时 ： x=0得 ： b=- 1； a=0；OB 边： l1=cos ；l 2=-sin ，T x=Ty=0则：（a）cosin0xxyy将己知条件： x= - 1y ； xy=-dx
2、 ； y=cx+dy- y 代入（a）式得： 1cosin0sxbdx c 化简（b）式得：d = 1ctg2 ；化简（c）式得：c = ctg -2 1 ctg3217.己知一点处的应力张量为 3601Pa试求该点的最大主应力及其主方向。解：由题意知该点处于平面应力状态，且知： x=12103 y=10103 xy=6103，且该点的主应力可由下式求得：2 231.2 333101607.87016.8492xyxyxy Pa则显然： 33123. .100Pa 1 与 x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算） 26sin20coyxtg 显然 2 为第象限角：2 =arctg（+6）=+80
3、.5376 则： =+40.2688 4016 或（-13944）Ax OyB An 1y25-2：给出 ；（1）：捡查 是否可作为应力函数。 （2）：如以 为应力函数，求axy出应力分量的表达式。 （3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。 （坐标如图所示）解：将 代入 式40得： 满足。2故知 可作为应力函数。axy求出相应的应力分量为：； ； ；20x20yx2xya上述应力分量 ； 在图示矩形板的边界上对应着如图所示边界面力，xyya该板处于纯剪切应力状态。5-10:设图中的三角形悬臂梁只受重力作用。而梁的比重为 p，试用纯三次式：的应力函数求解应力分量?3223axbycx
4、d解:显然 式满足 式,可做为应力函数,相应的应力分量为:20（a）262xyxycbypapxcy边界条件：ox 边：y=0 , l=0 ,m=-1, Fx=Fy=0则：2bx=0 得：b=0ylo x xy=-a yz=-ah2h2oy n ax 90+ 3-6ax=0 得： a=0oa 边： ,cos90sin;cos;0xyyxtgl mF则： 26in2c0sicdxtgatpt b 由（c） 式得： ；代入(b)式得： ；23dctg所以（a）式变为： 2xyxpctttga;上式中 为纯剪屈服应力。K7.3 设 为应力偏量，试证明用应力偏量表示 Mises 屈服条件时，其123S、 、形式为： 22133sS证明：Mises 屈服条件为 222131s213123122SSS 左 式 12322130sSS左 式故有 2213s7.6 物体中某点的应力状态为 ，该物体在单向拉伸200/MNm时 ，试用 Mises 和 Tresca 屈服条件分别判断该点是处于弹2190/sMNm4性状态还是塑性状态解：（1）Mises 屈服条件判断222421314 60/7.0/s MNmMNm故该点处于弹性状态（2）Tresca 屈服条件判断 2130/故该点处于塑性状态
