1、一分耕耘 一分收获 第 1 页A1xyA2 A3A4A5A6 A7A8A9A10 A11A12平面直角坐标系题型归纳总结【】一、直角坐标中点的坐标规律探究题例题讲解：1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A 2，A 3，A 4，表示，则顶点 A55 的坐标是（ ） A (13，13) B (13，13) C (14，14) D (14，14) 2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（0，0）（1，0）（1，1）（ 2，2）（2，1）（2，0）根据这个规律探索
2、可得，第 100 个点的坐标是 .3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1 交于点 M1；以 M1A1 为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1 和 A2B2 交于点 M2；以 M2A1 为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2 和 A3B3 交于点 M3；依此类推，这样作的第 n 个正方形对角线交点 Mn 的坐标为（ ）.A B C D1,2n1,2n1,2n11,2nn变式练习：1、如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转次，点 P 依次落在点 P1，P 2，P 3P 的位置
3、，则点的坐标为 2、如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0） ，点 A 第一次跳动至点 A1（-1，1） ，第四次向右跳动 5 个单位至点 A4（3，2） ，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点 A100的坐标是 3、如图为风筝的图案（1）若原点用字母 O 表示，写出图中点 A，B，C 的坐标 （2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积一分耕耘 一分收获 第 2 页、点 A（0，1） ，点 B（0，-4）,点 C 在 x 轴上，如果三角形 ABC 的面积为 15，(1)求点 C 的坐标.(2)若点 C 不在 x 轴上，那么点 c 的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）、我们知道，任
4、意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2）的对称中心的坐标为 观察应用：2,11yx（1）如图，在平面直角坐标系中，若点 P1（0，-1） 、P 2（2，3）的对称中心是点 A，则点 A 的坐标为；（2）另取两点 B（-1.6，2.1） 、C（-1，0） 有一电子青蛙从点 P1处开始依次关于点 A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P1 关于点 A 的对称点 P2 处，接着跳到点 P2 关于点 B 的对称点 P3 处，第三次再跳到点 P3 关于点 C的对称点 P4 处，第四次再跳到点 P4 关于点 A 的对称点 P5
5、 处，则点 P3、P 8 的坐标分别为、 拓展延伸：（3）求出点 P2012 的坐标，并直接写出在 x 轴上与点 P2012、点 C 构成等腰三角形的点的坐标2、平面直角坐标中有关面积问题【例 1】.如图，点 A（4，0） ，B（0，5） ，点 C 在 x 轴上，若三角形 ABC 面积是 5，求点 C 的坐标OyFEDCBAx一分耕耘 一分收获 第 3 页xyA (4,0)B(0,5)o【例 2】.在直角坐标系中，A（-4，0） ，B（2，0） ，点 C 在 y 轴正半轴上，且 SABC = 18（1）求点 C 的坐标；（2 分）（2）是否存在位于坐标轴上的点 P，S ACP = SABC 若
6、存在，请求出 P 点坐标，若不存在，12说明理由 【例 3】 、 平面直角坐标系中，已知点 A（-3，-1） ，B（1，3） ，C（2，-3）（1）求 的值；ABCS（2）AB 交 轴于点 D，AC 交 轴于点 E，求线段 DE 的长yy变式练习1、平面直角坐标系中，已知点 A（-3，-1） ，B（1，3） ，AB 交 轴于点 CyxyECDBAoO 2-4 xyACB一分耕耘 一分收获 第 4 页（1）求 的值；（2）求点 C 的坐标AOBS2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点 A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中 a，b，c 满足关系式01)3(2bca（1）求 a，b，c 的
7、值；（2）如果在第二象限内有一点 P（m， ），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积，2（3）若四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等，请求出点 P 的坐标；三、动点问题【例 1】 、已知:在平面直角坐标系中 ,四边形 ABCD 是长方形, A=B=C =D =90ABCD,AB=CD=8cm ，AD=BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点 B 的坐标.一分耕耘 一分收获 第 5 页（2）动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动, 动点 Q 从点 C 出发以每秒 4 个单位长度的速度 I 沿射线 CD 方向匀速运动 ,若
8、P,Q 两点同时出发 ,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,PQBC?（3）在 Q 的运动过程中,当 Q 运动到什么位置时,使ADQ 的面积为 9? 求出此时 Q 点的坐标.【例 2】 、已知点 、 ，且 =0)0,(aA),(bB|2|)4(ba（1）求 的值；b,（2）在 y 轴上是否存在点 C，使得ABC 的面积是 12？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 是 轴正半轴上一点，且到 轴的距离为 3，若点 P 沿 轴负半轴以每秒 1 个长度单位平行移动至 Q，Pxx当运动的时间 为多少秒时，四边形 ABPQ 的面积 S 为 15 个平方单位？写出此时 Q 点的坐
9、标t变式练习1、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-5,0） ，B（5.0） ，D（2，7） ，（1）求 C 点的坐标；（2）动点 P 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向运动，同时动点 Q 从 C 点出发也以每秒 1个单位的速度沿 y 轴正半轴方向运动（当 P 点运动到 A 点时，两点都停止运动） 。设从出发起运动了x 秒。一分耕耘 一分收获 第 6 页请用含 x 的代数式分别表示 P,Q 两点的坐标；当 x=2 时，y 轴上是否存在一点 E，使得AQE 的面积与APQ 的面积相等？若存在，求 E 的坐标，若不存在，说明理由？2、如图，A、B 两点同时从原点 O 出发，点
10、 A 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 B 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴的正方向运动。（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出 1 秒钟后 A、B 两点的坐标。 xyoAB（2）如图，设BAO 的邻补角和ABO 的邻补角平分线相交于点 P，问：点 A、B 在运动的过程中，P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。xyCDAo xy BCAoQP一分耕耘 一分收获 第 7 页xyOAxyPoAB（3）如图，延长 BA 至 E，在ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C，若EAC、FCA、ABC 的平分线相交于点 G，过点
11、G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问AGH 和BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。四、平面直角坐标中代几结合综合问题【例 1】 、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子 A 位置如图，它的坐标是（1，1）.（1）如果棋子 B 刚好在棋子 A 关于 x 轴对称的位置上，则棋子 B 的坐标为_；棋子 A 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子 C 的位置，则棋子 C 的坐标为 _；（2）棋子 D 的坐标为（3， 3） ，试判断 A、B、C、D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子 E，
12、使四颗棋子 A，B，C，E 成为轴对称图形，请直接写出棋子 E 的所有可能位置的坐标_ 【例 2】 、如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3） 、B（6，0） 、C（1，0） ，（1）请直接写出点 A 关于原点 O 对称的点的坐标；xyHGoFABE一分耕耘 一分收获 第 8 页（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，求出 A点的坐标。（3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标.【例 3】 、在平面直角坐标系中, 点 A 是第二象限的点, AB轴于点 B, 点 C 是 y 轴 正半轴上一点, 设 D 点为线段 OB 上一点(D 不与
13、点 O、B 重合), DECD 交 AB 于 E. (1)当OCD=60时, 求BED;(2)若BED、DCO 的平分线的交点为 P, 当点 D 在线段 OB 上运动时, 问P 的大小是否为定值？若是定值, 求其值并说明理由；若变化, 求其变化范围;(3)当CDO=A 时, 有：CDAC；EPAC, 其中只有一个是正确的, 请选择正确的, 并说明理由. 变式练习：1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点
14、 P 的坐标为 ADBE CPO xy一分耕耘 一分收获 第 9 页2、 （1）在平面直角坐标系中，如图 1，将线段 AB 平移至线段 CD，连接 AC、BD。直接写出图中相等的线段、平行的线段；已知 A（-3,0） 、B（-2，-2） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且=5，求点 C、D 的坐标； xyDBAoC（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点 M（1,0） ，两个动点 E（a，2a+1） 、F（b，-2b+3） ，请你探索是否存在以两个动点 E、F 为端点的线段 EF 平行于线段 OM 且等于线段 OM。若存在，求以点 O、M、E、F 为顶点的四边形的面积，
15、若不存在，请说明理由。 xyoM课后作业一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列各组数中，相等的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与52383142()一分耕耘 一分收获 第 10 页2、以 下 列 各 组 数 据 为 边 长 能 组 成 直 角 三 角 形 的 是 ( )A2、3、5 B4、5、6 C6、8、10 D1、1、13、 的整数部分是（ ）40A5 B. 6 C. 7 D. 84、立方根等于它本身的数是（ ）A0 和 1 B. 0 和 1 C. 1 D. 05、已知 ，那么点 在（ ）a(1,)aA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6
16、、下列说法正确的有（ ）无限小数都是无理数； 正比例函数是特殊的一次函数； ； 实数与数轴 上的点是一一对应的；2aA. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个7、 有意义，则 x 的取值范围是（ ）4xyAx0 Bx4 Cx4 Dx0 且 x48、ABC 中的三边分别是 m2-1，2m ，m 2+1（m1） ，那么（ ）AABC 是直角三角形，且斜边长为 m2+1 BABC 是直角三角形，且斜边长为 2mCABC 是直角三角形，且斜边长为 m2-1 DABC 不是直角三角形二填空题 (每小题 3 分，共 12 分)9、4 的平方根是 ，8 的立方根是 ；10、点 A（3,4）到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ；11、已知 RtABC 一直角边为 8，斜边为 10，则 SABC= ；三计算题(每小题 4 分，共 16 分)
