1、-_外接球的表面积和体积高考试题精选（一）一选择题（共 30 小题）1一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为 2 的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球 O 上，球 O 的表面积为（ ）A16 B3 C D122如图某几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D33体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A12 B C8 D44过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）A B C D5已知三棱锥 OABC，A，B ，C 三点均在球心为 O 的球表面上，AB=B
2、C=1，ABC=120，三棱锥 OABC 的体积为 ，则球 O 的表面积是（ ）A544 B16 C D646点 A、B 、C 、D 在同一个球的球面上， AB=BC=AC= ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ）-_A B8 C D7四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上，AB平面 BCD，BCD 是边长为 3 的等边三角形若 AB=2，则球 O 的表面积为（ ）A8 B12 C16 D328已知正ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是
3、（ ）A B2 C D39已知在三棱锥 PABC 中，VPABC= ，APC= ，BPC= ，PAAC，PBBC，且平面 PAC平面PBC，那么三棱锥 PABC 外接球的体积为（ ）A B C D10已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A4 B8 C12 D1611一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右-_图图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（ ）A B3 C4 D612已知在三棱锥 PABC 中，PA=PB=BC=1 ，AB= ，ABBC，平面 PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积
4、是（ ）A B3 C D213球面上有三点 A、B、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中 AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（ ）A1200 B1400 C1600 D180014已知球 O 的半径为 R，A，B ，C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC的距离为 RAB=AC=2，BAC=120，则球 O 的表面积为（ ）A B C D 15四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上，AB平面 BCD，BCD 是边长为 3 的等边三角形若 AB=2，则球 O 的表面积为（ ）A4 B12 C16 D3216已
5、知三角形 PAD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90，若点 P、A、B 、C、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）A4 B C12 D2017四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上，AB=2 ，BC=CD=1 ，BCD=60 ，AB平面 BCD，则球 O 的表面积为（ ）-_A8 B C D18已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 上，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD平面 ABCD，PAD 为正三角形， AB=2AD=4，则球 O 的表面积为（ ）A B C32 D6419正三棱柱的底面边长为 ，侧棱长为 2，且三棱柱的顶点
6、都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A4 B8 C12 D1620已知正四面体的棱长 ，则其外接球的表面积为（ ）A8 B12 C D321一直三棱柱的每条棱长都是 3，且每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的半径为（ ）A B C D322已知 SC 是球 O 的直径，A ，B 是该球面上的两点，ABC 是边长为 的正三角形，若三棱锥 SABC 的体积为 ，则球 O 的表面积为（ ）A16 B18 C20 D2423已知三棱锥 PABC，在底面ABC 中，A=60，BC= ，PA面ABC，PA=2 ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B4 C D1624已知 A， B，C 在球 O
7、 的球面上，AB=1 ，BC=2，ABC=60 ，直线 OA 与截面 ABC 所成的角为 30，则球 O 的表面积为（ ）A4 B16 C D 25一直三棱柱的每条棱长都是 3，且每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（ ）A21 B24 C28 D3626在三棱锥 PABC 中，PA=2 ，PC=2 ，AB= ，BC=3，ABC= ，则三棱锥 PABC 外接球的表面积为（ ）-_A4 B C D1627已知 A， B 是球 O 的球面上两点， AOB=60，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC 体积的最大值为 ，则球 O 的表面积为（ ）A36 B64 C144 D25628
8、已知三棱锥 ABCD 的四个顶点 A、B、C 、D 都在球 O 的表面上，AC 平面BCD，BC CD，且 AC= ，BC=2，CD= ，则球 O 的表面积为（ ）A12 B7 C9 D829用一个与球心距离为 1 的平面去截球，所得截面的面积为 ，则球的表面积为（ ）A4 B8 C12 D1630在三棱锥 ABCD 中，AB= ，其余各棱长都为 2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A3 B C6 D -_外接球的表面积和体积高考试题精选（一）参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1 （2017达州模拟）一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为 2的等腰直角三角形，该几何体的顶点
9、都在球 O 上，球 O 的表面积为（ ）A16 B3 C D12【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，AB=AC=AD=2，且 AB，AC，AD 两两垂直把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线 2 ，因此这个空间几何体的外接球的表面积 S=43=12故选：D2 （2017达州模拟）如图某几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）-_A B C D3【解答】解：该几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为 1 的正
10、方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，补成的正方体的对角线长 l= = 为其外接球的直径 d，外接球的表面积 S=d2=3，即该几何体的外接球的表面积为 3，故选：D3 （2016新课标）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A12 B C8 D4【解答】解：正方体体积为 8，可知其边长为 2，正方体的体对角线为 =2 ，即为球的直径，所以半径为 ，所以球的表面积为 =12故选：A4 （2016上饶三模）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）A B C D【解答】解：设球的半径为 R，圆 M 的半径 r，由图
11、可知，R 2= R2+r2， R2=r2， S 球 =4R2，截面圆 M 的面积为： r2= R2，-_则所得截面的面积与球的表面积的比为： 故选 A5 （2016河南模拟）已知三棱锥 OABC，A ，B，C 三点均在球心为 O 的球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱锥 OABC 的体积为 ，则球 O 的表面积是（ ）A544 B16 C D64【解答】解：三棱锥 OABC，A、B 、C 三点均在球心 O 的表面上，且AB=BC=1，ABC=120， AC= ，S ABC = 11sin120= ，三棱锥 OABC 的体积为 ，ABC 的外接圆的圆心为 G，OG G，外接圆的半径为：
12、GA= =1， SABC OG= ，即 OG= ，OG= ，球的半径为： =4球的表面积：44 2=64故选：D-_6 （2016安徽校级一模）点 A、B、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=AC= ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ）A B8 C D【解答】解：根据题意知，ABC 是一个等边三角形，其面积为 ，外接圆的半径为 1小圆的圆心为 Q，若四面体 ABCD 的体积的最大值，由于底面积 SABC 不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面 ABC 垂直时体积最大，最大值为 SABC DQ= ，DQ=4，设球心为 O，半径为 R，则在直角AQO 中，OA
13、2=AQ2+OQ2，即 R2=12+（4R） 2，R=则这个球的表面积为：S=4（ ） 2=故选 C7 （2016衡水模拟）四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上，AB 平面BCD，BCD 是边长为 3 的等边三角形若 AB=2，则球 O 的表面积为（ ）A8 B12 C16 D32【解答】解：取 CD 的中点 E，连结 AE，BE ，在四面体 ABCD 中，AB平面BCD，BCD 是边长为 3 的等边三角形RtABCRt ABD，ACD 是等腰三角形，BCD 的中心为 G，作 OGAB 交 AB 的中垂线 HO 于 O，O 为外接球的中心，BE= ，BG= ，-_R= = =2四面
14、体 ABCD 外接球的表面积为：4R 2=16故选：C8 （2016南昌三模）已知正ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A B2 C D3【解答】解：设正ABC 的中心为 O1，连结 O1AO 1 是正ABC 的中心，A、B 、C 三点都在球面上，O 1O平面 ABC，球的半径 R=2，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，得O1O=1，RtO 1OA 中，O 1A= 又E 为 AB 的中点，ABC 是等边三角形，AE=AO 1cos30= 过 E 作球 O 的截面，当截面与 OE 垂直时，截面圆的半径最小，当截面与 OE 垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径 r= ，可得截面面积为 S=r2=
