1、2-1 试绘出下列各杆的轴力图。2-2（b ）答： MPa10cm8kN2ABF952CPa7.16c0k2NDAFMPa95max2-3 答： 以 B 点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件kN12.497BCAFMPa.532-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A2=1150mm2；解：（1）分析整体，作示力图：0)(iBFF2FFN2FFNAECDBFA FBFABFBCWBEFN1FN3FN2(c)0418AF0kN（2）取部分分析，示力图见（b）：)(iCFM024.2 qAN(0)36.kN.2 6211.2MPa50NF中（3）分析铰 E，示力图
2、见（c）：0ixsn12NF240.65kN31 67.93.MPa1NA中2-3 求下列各杆内的最大正应力。（3）图(c)为变截面拉杆，上段 AB 的横截面积为 40mm2，下段 BC 的横截面积为 30mm2，杆材料的 g=78kN/m3。解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在 B 处6N120.51782.0kNBFAB 段最大轴力在 A 处 6N(.3.54)1782.0kA CFAqFCyFCxFN2(b)ABC12.012.0FN (kN)3N261.040MPa3m1BF4A杆件最大正应力为 400MPa，发生在 B 截面。2-4 一直径为 15mm，标距为 200mm 的合金钢杆
3、，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加 58.4kN 时，杆伸长了 0.9mm，直径缩小了 0.022mm，确定材料的弹性模量 E、泊松比 。解：加载至 58.4kN 时，杆件横截面中心正应力为3N2458.41030.8MPa.51FA中线应变： 3339.51l 弹性模量： 0.8Pa740a4.E侧向线应变： 36152，泊松比： ,.32-6 图示短柱，上段为钢制，长 200mm，截面尺寸为 100100mm2；下段为铝制，长 300mm，截面尺寸为 200200mm2。当柱顶受 F 力作用时，柱子总长度减少了 0.4mm，试求 F 值。已知E 钢 =200GPa，E 铝
4、=70GPa。解：柱中的轴力都为 F，总的变形（缩短）为：120.3gllA12399.0.0.4.0.30.172.9.kNglFE 2-7 图示等直杆 AC，材料的容重为 g，弹性模量为 E，横截面积为 A。求直杆 B 截面的位移 B。解： AB 段内轴力 N1FAxBC 段内轴力 2gB 点位移为杆 BC 的伸长量：22()d1.5lFAxFlAlEE2-8 图示结构中， AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积 A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG 为铜杆，面积 A2=1500mm2，弹性模量 E2=100GPa；BE 为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量 E3=1
5、0GPa。当 G 点处作用有 F=60kN 时，求该点的竖直位移 G。解：（1）求、杆轴力由平衡方程可以求出:N13240k6F（2）求杆的变形（压缩）34N19640110m5ADFlE（拉伸）342966.2CGll （压缩）36N39601.710BEFllA（3）由几何关系： （下降）4213.89mGll-中2-9 答：任一截面上轴力为 F， 由21dblx2)(4)A得面积为 2212)(4)(4) lldxbdx伸长量为 ll ldxEFlxAF02210 )()(d214l2-11 图示一挡水墙示意图，其中 AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若 AB 杆为圆截面，材
6、料为松木，其容许应力=11MPa，试求 AB 杆所需的直径。解：（1）求水压力的合力： 2140kNPhb（2）作示力图（a ）由平衡方程求轴力 2N3():0.6401kOiMF（3）由强度条件，设计截面尺寸：FN P 3m 4m 2m xb bN363241.0/(1).810m58cmFAd2-10 答：对水塔， 0AM0214013FkN53， ixF/2k4.103， 0iy 0/321FkN5，/1cNAF210m，224，/3cN2352-12 图示结构中的 CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径 d=30mm，容许应力=160MPa，弹性模量 E=2.0105MPa。试求结构的
7、容许荷载 F。解：（1）求 AB 杆的轴力 FN：0)(iCMNsn32.5.5F（2）由强度条件求 N462.91045.2kN.FAAFFAxFAyFN1 F FN2 l 2l 12-14 图示 AB 为刚性杆，长为3a。A 端铰接于墙壁上，在 C、B 两处分别用同材料、同面积的、两杆拉住，使AB 杆保持水平。在D 点作用荷载F 后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为E，横截面面积为A。解：1本题为超静定问题，见图(a),设 AB 杆产生角位移 ，则，alal3,212由 Hooke 定律：EAlaFN5.1213.由平衡方程：0)(iAMEFaaN5.22414.由 Hooke 定律： F
8、EAFN 54.025.1.3621 F.01 N5422-15 两端固定，长度为 l，横截面面积为 A，弹性模量为 E 的正方形杆，在 B、C 截面处各受一 F 力作用。求 B、C 截面间的相对位移。FFFNAABCD(a)FNAFFN(b)解：1本题为超静定问题解除 A 截面处约束，代之约束力 ,见图（a）NAFA 截面的位移为杆件的总变形量 EAFlEAlllNNNAACDB3)2(3)(32.由约束条件 得：0FlNA3.见图(b),求 BC 段轴力由平衡条件可知：0NF所以 B,C 截面相对位移为03EAlNBC-1-3-1 试作下列各杆的扭矩图。3-2 一直径 d=60mm 的圆杆
9、，其两端受外力偶矩 T=2kNm 的作用而发生扭转。试求横截面上 1，2，3 点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(G =80GPa)。解：横截面上切应力大小沿半径线性分布，方向垂直半径 33P213047.2MPa.46/1/.aTW4max590rdG3-3 从直径为 300mm 的实心轴中镗出一个直径为 150mm 的通孔而成为空心轴，问最大切应力增大了百分之几?解：实心轴 max13P6xMWd空心轴 a24(0.5)x最大切应力增大了4343max2a13160.5(0.5)%1%16.7%xxMdd3110010Mx(Nm)21Mx(kNm)53-2-3-4 一
10、端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示（空心处有两段，内径 10mm，外径 30mm）,试求：(1)轴的最大切应力。(2)两端截面的相对扭转角(G=80GPa) 。解：（1）作扭矩图，AB 段中最大切应力max36P605.MPa1MWCD 段中最大切应力 max946P64 0102Pa273所以轴中， M5.max（2）相对扭转角分四段计算 P1P1P2P240.230.160.5DCEBAGIIGIIP12P12GII948448120.1426rad80303 3-2 一变截面实心圆轴，受图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。 解：作扭矩图，可见最大切应力发生在 AB 段 MPaWMPx 97.1605.21603ma 6030 40A B C D500100300300AB CD E
