1、1电场磁场典型问题1绝缘光滑斜面与水平面成 角，质量为 m、带电荷量为- q（q0）的小球从斜面上的 h 高度处释放，初速度为 （ 0），方向与斜面底边 MN 平行，如图所示，00整个装置处在匀强磁场 B 中，磁场方向平行斜面向上。如果斜面足够大，且小球能够沿斜面到达底边 MN。则下列判断正确的是A.小球运动过程对斜面压力越来越小B.小球在斜面做变加速曲线运动C.匀强磁场磁感应强度的取值范围为00D.小球达到底边 MN 的时间= 22【答案】CD2质量为 m、带电量为+q 的小金属块 A 以初速度 从光滑水平高台(足够高)上飞出。已0知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小 E
2、2mg/q，则A.金属块在做平抛运动B.经过足够长的时间金属块一定会与高台右侧边缘相碰C.金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为204D.金属块运动过程的最小速度为505【答案】BCD3如图倒“V”导轨，两侧导轨倾角为 ，间距为 。分别平行底边放置一根=30 =0.5导体棒，其中 棒质量为 ，电阻为 ，cd 棒质量为 ，电阻 1=2 1=0.5 2=4为 ，两棒与导轨的动摩擦因数均为 ，导轨顶端 MN 间连接内阻为2=2=318的电源，两棒通过一根绕过顶端光滑定滑轮的绝缘轻线连接，细线平行于左右导=0.5轨平面，左右空间磁场均垂直于斜面向上，左右两斜面磁感应强度均为 ，为了使两=2棒保持静
3、止，电源电动势的取值满足什么条件。2【答案】4.5V E 13.5V【解析】本题考查了电磁感应与电路的综合问题，意在考查考生的综合分析和解决能力。设流过 ab，cd 的电流分别为 ，12由电路结构得： = 1122E=( )r+ 1+2 11 通过比较得知，当电动势最小时gsin=B L+ + B L+ + gsin 2 2 2 1 11= gsin = gsin 11 22得： =4.5V当电动势最大时gsin+ + =B L+ B L+ gsin 2 21 2 1 1得： =13.5V故：4.5V E 13.5V4如图，A、C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上，OCA=30，OA 的长度为
4、 L。在 区域 内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以平行于 y轴的方向从 OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)(选做 )若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC 边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。4303【答案】(1) (2) (3)=20 1+2=2=20 =433130【解析】本题考查
5、了带电粒子在有界场中的运动等知识点，考查了考生的理解和应用能力。（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间 内其速度方向改变了 90，故它的周期0=40 设磁感应强度大小为 B，粒子速度为 v，圆周运动的半径为 r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得 =2匀速圆周运动的速度满足 =2联立式得；=20（2）设粒子从 OA 变两个不同位置射入磁场，能从 OC 边上的同一点 P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为 和 。由几何关系12有1=1802粒子两次在磁场中运动的时间分别为 t1 与 t2，则；1+2=2=204（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域
6、中运动 ，则的轨迹圆弧对应的430圆心角为 120。设 为圆弧的圆心，圆弧的半径为 ，圆弧与 AC 相切于 B 点，从 D 点射 0出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有=60=300根据几何关系0+ 0=设粒子此次入射速度的大小为 ，由圆周运动规律00=20联立式得。0=(433)1305如图所示，在 y 轴上 A 点沿平行 x 轴正方向以 发射一个带正电的粒子，在该方向距0A 点 3R 处的 B 点为圆心存在一个半径为 R 的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到 x 轴上的 C 点，且速度方向与 x 轴正向成 60角斜向下，已知带电子粒的电量为 q，质量为 m，
7、粒子的重力忽略不计，O 点到 A 点的距离为 ，求：23(1)该磁场的磁感应强度 B 的大小。5(2)若撤掉磁场，在该平面内加上一个与 y 轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到 x 轴上的 C 点且速度方向仍与 x 轴正向成60角斜向下，则该电场的左边界与 y 轴的距离为多少？(3)(选做 )若撤掉电场，在该平面内加上一个与(1)问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到 x 轴上的 C 点且速度方向仍与 x 轴正向成 60角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？【答案】（1） （2）R （
8、3）=303 (6+33)2 【解析】本题考查了带电粒子在有界场中的运动、带电粒子在电场中的运动等知识点，考查了考生的理解和应用能力。(1)带电粒子离开圆形磁场时，速度偏转 60反向延长过磁场的圆心，轨迹如图所示，由几何知识可得： 根据 求出 ；=30=20 =303(2) 粒子做类平抛运动以 60角打到 C 点，其速度方向的反向延长线过 B 点，由平抛知识可得速度的反向延长线平分水平位移。如图所示，由几何知识求其水平位移的一半，所以电场的左边界到 B 的距离也等于 2R，因此电场的左边界=2330=2到 y 轴的距离为 R；（3）左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿 BC 的方向离
9、开磁场，由于磁场的磁感应强度与（1）相同，所以粒子运动的半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆，则为粒子的运动轨迹，如下图所示切点 E、F 分别为入射点和出射点，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过 EF ，由几何知识可得，矩形边长为 =2=23矩形短边为 =+30=23+32 6面积为=(6+33)26一质量为 m1=1kg、带电量为 q=0.5C 的小球 M 以速度 v=4.5m/s 自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球 M 飞离平台后由 A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道 ABC，圆轨道ABC 的形状为半径 R4m 的圆截去了左上角 127的圆
10、弧，CB 为其竖直直径，在过 A 点的竖直线 OO的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 E=10V/m，(sin53=0.8，cos53=0.6，重力加速度 g 取 10m/s2)求： (1)小球 M 经过 A 点的速度大小 vA；(2)欲使小球 M 在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径 R 的取值应满足什么条件？【答案】(1) 7.5m/s (2) 或 02528 2584【解析】本题考查带电粒子在复合场中的运动的知识点，意在考查学生的分析综合能力。小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过 A 点时的速度沿圆轨道的切线方向，则解得 vA=7.5m/s；53=7(2)(i)小球 N
11、 沿切线落入竖直光滑圆轨道 ABC 后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最高点 C，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为 vC，则有1+=12根据动能定理得：-(m 1g+qE)R(1+cos53)= m1vC2 m1vA212 12联立以上两式解得 ；=2528故当 时，小球 N 沿着轨道做圆周运动的，且能从圆的最高点 C 飞出；02528(ii)若小球 N 恰好滑到与圆心等高的圆弧上的 T 点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。根据动能定理得-(m1g+qE)Rcos53=0- m1vA212解得，=258根据题中信息可知 R4m故当 时，小球在轨道内来回的滚
12、动2584综上所述，小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半径 R 的取值应满足 或 02528。25847 如图所示，用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为 m 的带电小球 A 和 B 置于光滑绝缘的水平面上，A 球的带电量为+2q，B 球的带电量为-3q，构成一个带电系统( 它们均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让小球 A 处在有界匀强电场区域 MPNQ 内。已知虚线 MP 位于细杆的中垂线上，虚线 NQ 与 MP 平行且间距足够长.匀强电场的电场强度大小为 E，方向水平向右.释放带电系统，让它从静止开始运动。8求：(1)带电系统运动的最大速度为多少？(2)带电系统运动过程中
13、，B 球电势能增加的最大值多少？(3)带电系统回到初始位置所用时间为多少？【答案】(1) (2)6qEL(3)62 3【解析】本题考查了动能定理、电场力做功、电势能、匀变速直线运动及其公式、牛顿第二定律、加速度等知识点，意在考查考生的理解和应用能力。(1)当 B 球运动至 MP 位置时，带电系统运动的速度最大，设最大速度为 vmax，根据动能定理可得：2qEL= -01222解得： =2(2)当带电系统速度第一次为零，B 克服电场力做功最多、 B 增加的电势能最多，设 B 球在电场中的最大位移为 x，由动能定理有2qE(L+x)3qEx=0所以 B 电势能增加的最大值为 E 电 W 1 3qE
14、x联立解得 E 电 6qEL(3)设带电系统由静止释放到小球 B 刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为 ，根据匀变速直线运动公式可得：L= ，112121根据牛顿第二定律可得带电系统的加速度为： =1设小球 B 进入电场后至小球 A 刚运动到带电系统速度为零时(最右端) 的过程中，带电系统运动的时间为 ，则有2根据匀变速直线运动公式可得：2L= ，12222根据牛顿第二定律可得带电系统的加速度为： =2根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为t=2 +21 29解得 t=638如图所示，两平行金属板 A、 B 长 8m，两极板间距离 d=8cm，A 极板比 B 极板电
15、势高300V，一电荷量 q= ，质量 m= 的带电正粒子，沿电场中心线11010 11020RO 垂直电场线飞入电场，初速度 ，粒子飞出平行板电场后经过界面0=2106/MN、 PS 间的无电场区域后，进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域，（设界面 PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）.已知两界面 MN、 PS 相距为 12cm，D 是中心线RO 与界面 PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面 PS 为 9cm，粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上，不计粒子重力（静电力常量）=9.01092/2（1）求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多
16、远？到达 PS 界面时离 D 点多远？（2）确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小【答案】（1） m（2）Q =1.0410-8C，且 Q 带负电0.03 0.12【解析】本题考查带电粒子在电场中运动的知识，意在考查学生的分析能力。（1）粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离（侧向位移） ， =122=0 ， ，联立解得= =300 =0.03带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与 PS 线交于 a 点，设 a 到中心线的距离为 Y则 22+1解得： m=0.1210（2）带电粒子到达 a 处时，沿 方向的速度大小为0 =0=2106/垂直 方向的速度大小为0 =1.51
17、06/如图， ，可知速度 v 方向垂直于 Oa=0=0.75， =34根据题意可知，该带电粒子在穿过界面 PS 后将绕点电荷 Q 做匀速圆周运动，且半径等于Oa 的长度，即 ，代入数据解得： ，=22+2 =0.15粒子到达 a 点时的速度大小为 ；=2+2=2.5106/由库仑定律和牛顿第二定律得 ；代入数值解：Q=1.0410 -8C，且 Q 带负电。2=29 如图，直角坐标系 xoy 位于竖直平面内，在 - m x 0 的区域内有磁感应强度大小 B = 34.010-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与 x 轴交于 P 点；在 x 0 的区域内有电场强度大小 E = 4N/C、方向沿 y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度 d =2m。一质量 m = 6.410-27kg、电荷量 q = -3.210-19C 的带电粒子从 P 点以速度 V = 4104m/s，沿与 x轴正方向成 =60角射入磁场，经电场偏转最终通过 x 轴上的 Q 点（图中未标出），不计粒子重力。求：带电粒子在磁场中运动时间；
