1、1随机信号分析编程作业姓名：学号：学院：计算机与信息学院班级：通信工程 14-1 班21.23 编写一个产生均值为 1、方差为 4 的高斯分布随机数程序，求其最大值、最小值、均值和方差，并与理论值比较。解：分析:本题可用累加近似法产生标准正太分布随机数，首先产生 12 个相互独立的均匀分布随机数，计算这十二个数的和后减去六后就可以得到 N(0，1)分布的随机数。以下是代码及结果：从运行结果可以看出，产生的 1024 个随机数，其均值为 0.9557，方差为 3.8582 与理论均值 1 方差值 4 较为接近，故此程序比较理想的产生了均值为 1 方差值为 4 的高斯随机数。32.26 编写一个产
2、生协方差函数为 C( )=4 的平稳高斯过程的程序，产生若 2|干样本函数，估计所产生的时间自相关函数和功率谱密度，并统计自相关函数和功率谱密度，最后将结果和理论值比较。解：本题可根据教材例题 5.13 差分方程得到自相关函数为 的随机序列，21a2|代码如下：N=10000;Ts=0.001;sigma=2;beta=2;a=exp(-beta*Ts);b=sigma*sqrt(1-a*a);w=normrnd(0,1,1,N);x=zeros(1,N);x(1)=sigma*w(1);for i=2:Nx(i)=a*x(i-1)+b*w(i);end;Rxx=xcorr(x)/N;m=-N
3、+1:N-1;Rxx0=(sigma2)*exp(-beta*abs(m*Ts);plot(m*Ts,Rxx0,b.,m*Ts,Rxx,r);title(理论与实测自相关函数 );用 matlab 运行后绘制的图如下：4例题 3.6.4 仿真一个平均功率为 1 的白噪声通过带通系统，白噪声为高斯分布，带通系统的俩个截至频率分别为 3kHz 和 4kHz，求输出的自相关函数和功率谱密度。%准备工作N = 500;xt = random(norm,0,1,1,N);ht = fir1(101,0.3 0.4);HW = fft(ht,2*N);%仿真Rxx = xcorr(xt,biased);S
4、xx = abs(fft(xt,2*N).2)/(2*N);HW2 = abs (HW).2;Syy = Sxx.*HW2;Ryy = fftshift(ifft(Syy);%画曲线w = (1:N)/N;t = (-N : N-1)/N * (N/20000);subplot(4,1,1); plot(w,abs(Sxx(1:N);subplot(4,1,2); plot(w,abs(HW2(1:N);subplot(4,1,3); plot(w,abs(Syy(1:N);subplot(4,1,4); plot(Ryy);M = 100;N = 500;xt= random(norm,0,
5、1,M,N);ht = fir1(101,0.3 0.4);HW =fft (ht,2*N);Sxx = abs(fft(xt,2*N,2).2)/(2*N);Sxxav = mean(Sxx);HW2 =abs(HW).2;Syy = Sxxav .* HW2;Ryy = fftshift(ifft(Syy);运行结果见下图：5教材习题 6.16 编写 MATLAB 程序，模拟产生功率谱为S( )= +16（ +0） 2+64 16（ 0） 2+64的高斯带通随机信号，其中 =400 ，绘制带通信号相关函数与功率谱。0 解：由傅里叶变换性质知+2|0 2（ +0） 2+2 2（ 0） 2+2
6、因此先产生俩个自相关函数同为 的独立平稳过程 i(t)和 q(t),()=2|然后由 x(t)=i(t)cos(w0t)-q(t)sinw0t 就可得出要求的带通信号。代码如下：NFFT = 1024;fs = 1000;Ts = 1/fs;B= 0.5 * fs;df = fs/NFFT;f = -B:df:B-df;sigma = sqrt(2);beta = 8;a = exp(-beta*Ts);b = sigma * sqrt(1 - a*a);f0 = 200;N = 10000;wi = normrnd (0,1,1,N);wq = normrnd (0,1,1,N);xi =
7、zeros(1,N);xq = zeros(1,N);xi(1) = sigma*wi(1);6xq(1) = sigma * wq(1);for i = 2:Nxi(i)=a*xi(i-1) + b*wi(i);xq(i)=a*xq(i-1) + b*wq(i);endt = 0:Ts:(N-1)*Ts;x0=xi.*cos(2*pi*f0*t) - xq.*sin(2*pi*f0*t);x = x0(N-1000+1:N);t = t(N-1000+1:N);Rxx = xcorr(x)/1000;t0=-1000+1:1000-1;Rxx0=(sigma2)*exp(-beta*abs(t0*Ts);subplot(141);plot(t,x);title(样本x );subplot(142);plot(t0,Rxx);title(实测自相关函数);subplot(143);periodogram(x,1000,fs);subplot(144);plot(t0,Rxx0,r);title(理论自相关函数 );以下是运行结果：
