1、随机过程测试题一答案每题 10 分1. 在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的。其一是紧固三只螺栓，其二是焊接两处焊点。以 表示由机器人紧固的螺栓不良的数目，以X表示由机器人焊接的焊点不良的数目。据积累资料知 具有分布律：Y ),(YXY X 0 1 2 30 0.840 0.030 0.020 0.0101 0.060 0.010 0.008 0.0022 0.010 0.005 0.004 0.001(1)求 ;(2)求 ， ;(3)验证 EX|jY2,10.20|j jPj解: (1) 的分布律为X 0 1 2 3P 0.910 0.045 0.032 0.013.1480E
2、(2) 的分布律为YY 0 1 2P 0.900 0.080 0.020时， 的条件分布律为0XX|Y 0 1 2 3P 0.840/0.9 0.030/0.9 0.020/0.9 0.010/0.9;91|E时， 的条件分布律为YXX| 0 1 2 3P 0.060/0.08 0.010/0.08 0.008/0.08 0.002/0.08;4.1|YE时， 的条件分布律为2YXX| 0 1 2 3P 0.010/0.02 0.005/0.02 0.004/0.02 0.001/0.02.82|YE(3) .EXjYPjXj 148.02.80.49.1|02设二维随机变量 的概率密度为),
3、( .,),(其 他 ，yxeyxfy(1)求 ;(2)对任意 ,求 ;(3)验证 EX0y|YXE.0)(|dfY解: (1)当 时, 的概率密度为 .x xxyxX edyff ),()(.1)(00xefEXX(2) 对任意 , 的概率密度为 .yY yyyY edff 00),()(.,0,)(,)|(| 其 他xfxfYYX 21)|(| 00| ydxyxfyEyYX(3) EXedfy 1)3(| 003写出六种常见分布（退化、二项、泊松、均匀、指数、正态）的特征函数分布 记号 概率密度或分布律 )x(f特征函数 )t(退化 c 1cXPicte0-1 b(1,p) .1,0qp
4、xxqpit二项 b(n,p)独立同分布于b(1,p)的 n 个r.v.的和.,10,1nxCxnite)(泊松 )(P.,210,!xeXx)1(ite均匀 U(a,b) )()(,xIabfbtabieitit)(标准正态N(0,1) 21)(exf2t正态 ),(N22)()(xf 2)(tie指数 )(E)(,0Iexit4关于独立随机变量序列 ，下列哪些命题是正确的nX(1)若 ，则 ；,21,|kXEk nkkEX11(2) 若 ，则 ；,2k nkknkVarVar11)(3) 设 为 的特征函数， 为 的特征函数，则)(tfkkX)(tfnSnkX1nkStftfn1)()(4
5、) 设 为 的矩母函数， 为 的矩母函数，则)(tkkX)(tnSnkX1nkSttn1)()(解：（4）错，应为 nkStt1)()(5设 是相互独立，且都为均值 0，方差 1 的随机变量，令 ，, ttX)(求随机过程 的均值函数和相关函数.),(tX解： ;0)()( EEtX;1)()()( 222 tDttDtXtx .)(, 2 tsEssEsEsR 6X(t)=Ycos(t )+Zsin(t), t0，Y, Z 相互独立，且 EY=EZ=0，DY=DZ= 2. 讨论随机过程 X(t), t0的平稳性 .解： ；0sinco) tEtE(,(stRX因).cos(sin)(cosi
6、ns(co2 22t ZtY YZEtt 为常数， 仅与 有关，故 是宽平稳过程.)(tX,RXt)(tX7在电报信号 的传输过程中，信号由不同的电流符号 给出，而电流的发送又)(t A,有一个任意的持续时间，电流符号的转换是随机的. 设 在 时间内的变号次数)(t,0t是参数为 的泊松过程，且可以表示为 ，又设 与)(tN )(1)(tNXt)(X独立，且 ，求 的均值0, 5.0)0(APAX,t函数.解： 0.)(tXE8考虑电子管中的电子发射问题，设单位时间内到达阳极的电子数目 服从参数为 的N泊松分布. 每个电子携带的能量构成一个随机变量序列 已知 与 独,21Xk立， 之间互不相关
7、并且具有相同的均值和方差 . 单位时间内kX 2kkDE阳极接收到的能量为 . 求 的均值.NkXS1S解： 01|nNk nPES01nkX01nNEX. 01nNPEX1EX9随机过程 称为参数为 的维纳过程, 如果 (1) ；(2) 0),(tW20)(W；(3) 增量s)()(sts ,0vuts与 相互独立)(t uv(1)求 的均值函数 和相关函数 .0,)(tE)(stE(2) 是否为宽平稳过程？)(tW证明：(1) , 故 ； ,)()2tNt0)()(tWt又 , 且增量 与 相互独立，0ts0(ss )(s故)()()()(),( EtEWttRW sDs2从而 .),min(),(2tst(2)由于 与出发时刻 有关，因而 不是宽平稳过程. RW),i(st 0),(tW10 下面四个随机过程中哪些不是宽平稳过程 (A) 随机相位正弦波过程： ，其中 ， 是常),cos()ttX),(U数. (B) 白噪声序列: 是一列两两互不相关（即 ）的随机,10,n mnXEn,0变量序列，且满足 . 2nDXE(C) 移动平均序列： ，其中 为,1,01akiinn ,21,0n白噪声序列， 为任意实数. ka,21(D) 强度为 的泊松过程 ，其中 表示到时刻 t 为止事件 A 发生的次数.0),(tN)(tN解: D.
