1、1.已知 (0， ，0)， ( ， ，1)，cos ， _.DA 32 AC1 12 32 AC1 DA 2.若向量 a(1,2),b(-2,1,1),a,b 夹角的余弦值为 ,则 等于( )6A.1 B.-1 C.1 D.23.长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABAA 12，AD 1，E 为 CC1 的中点，则异面直线 BC1 与AE 所成角的余弦值为_4.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 CC1底面 ABC，AC BC，且 AB4，ACAA 12(1)建立适当空间直角坐标系，求平面 的一个法向量1ABC(2)E 是 BC1 中点，F 是 A1C 中点，求证：EF/AB.5
2、如图所示，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中， AA1底面ABC，AB BC AA 1，ABC 90，点 E、F 分别是棱 AB、BB 1 的中点，求直线 EF 和 BC1 所成的角1.答：cos ， AC1 DA |AC1 DA |AC1 |DA | 642.A 解:cosa,b.解得 1.22 16565ab3. 解：建立坐标系如图，则 A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，3010(1,0,2)， (1,2,1)，BC1 AE cos ， .BC1 AE BC1 AE |BC1 |AE | 30104.解:建立如图所示空间直角坐标系，则 1 1(2,0
3、)(,2)(,3),(23,)(0,2)BC10连结 AC1，(1)设平面 的一个法向量为1AC，, nxyz由 取 y1，得10CAB230xyz(0,13)n(2)略.5.解析：如图以 BC 为 x 轴， BA 为 y 轴， BB1为 z 轴，A BCC1B1A1A BCC1B1A1F建立空间直角坐标系，设 AB BC AA12 则 C1(2,0,2)， E(0,1,0)， F(0,0,1)则 (0，1,1)， (2,0,2)， 2. EF 和 BC1所成角为 60.答案：606在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，G 为 AA1 的中点，求平面 GB1D1 的法向量7.
4、如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，求证：D 1B面 A1C1D8.如图,直三棱柱 中, AB=1,1ABC,ABC=60 .130()证明: ;1()求面面 的法向量 m 与面 的法向量 n 的夹角余弦的绝对值1AC1ABC 6.解析 如图建立空间直角坐标系， 则 B(2,2,0)，G(2,0,1)，B1(2,2,2)，D1(0,0,2)， (2,2,0)， (2,0 ， 1)，D1B1 D1G (0,0,2)BB1 设平面 GB1D1 的法向量 n(x，y ，z)，则n 0，n 0， 2x2y0,2xz0，D1B1 D1G 即 yx，z 2x.令 x1，则 n(1 ，1,2) 7.略 8.(1)证 三棱柱 为直三棱柱,1ABC,1AB， Rt,由正弦定理0,3,60C9ABAC即w.w.w.k.s.5 如图,建立空间直角坐标系, 1(,)1(,3)(0,)AB10,*CCBAC1B1A1(2) 解,如图可取 为平面 的法向量(1,0)mAB1AC设平面 的法向量为 ,则1Cnl0,130nBC又 （ ， ， ）30,ll不妨取 ,(3,1)m则 22015|cos,| |n
