1、广东商学院数学建模第七次培训承 诺 书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵景凤 2. 陈姗姗 3. 张馨尹
2、日期： 年 月 日2012 年广东商学院第七次数学建模竞赛各高校大学生数学建模比赛成绩评估问题摘要本文根据题目的要求，建立的合理的假设，综合运用线性加权的评价方法，灰色预测的预测模型， 等方法，结合 MATLAB 建立模型，通过对数据的处理和验证，在模型的基础上客观，合理地评价各院校的数模比赛成绩。对于问题一，运用了线性加权的方法，首先将对影响院校综合水平的因素通过合理的处理把多目标的比较化为综合目标的比较。然后再通过将各年的指数相加在求平均值，通过比较平均值，对各院校最近几年的成绩进行排序。其综合考虑了获奖率与获奖奖项对总体成绩的影响。然后运用灰色预测模型，分别对各院校 2012 年的一，二
3、，三等奖以及获奖的总人数进行预测。对于问题二，首先运用 TOPSIS 方法对每年的数模比赛成绩进行排序，结果详见附录。然后用线性加权的方法求出每年的综合评价指数，再对每年的综合指数求和在求平均值。通过比较平均综合指数，得出各高校的历年综合水平的排序。对于问题三，主要通过对各方面的全面考虑，找出了影响评价和排名的其他因素，包括学校师资、学生积极性、学校重视程度、获奖率等。说明衡量的指标越多，得到的结果更加的科学合理。关键字：线性加权模型 一 问题重述数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling，缩写为 MCM）于1985 年最先出现于美国，1989 年我国大学生
4、开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990 年 10 月中国工业与应用数学学会（CSIAM）成立，CSIAM 下属的数学模型专业委员会开始考虑创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1992 年 11 月 27 日到 29 日由 CSIAM 数学模型专业委员会组织举办了“1992 年全国大学生数学模型联赛” ，10 个城市 79 所院校的 314 个队参加，从此我国有了自己的大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，缩写为 CUMCM） 。1993 年 12 月教育部（前国家教委）高教司正式发文，要求在全国普通高校中陆
5、续开展电子设计、数学建模、机械设计和结构设计竞赛，并且于 1994年 3 月成立了由教育部高教司和 CSIAM 成员共同组成的第一届全国大学生数学建模竞赛组委会近 20 年来，CUMCM 的规模平均每年以 20以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。2010 年有 33 个省市、自治区及新加坡、澳大利亚的 1197 所院校的 17317 个队参加。2011 年，来自全国 33 个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的 1251 所院校、19490 个队（其中本科组 16008 队、专科组 3482 队） 、58000 多名大学生报名参加本项竞赛。在数学
6、建模活动开展 20 周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。请考虑完成以下任务：1. 利用附件 1 中的数据，试建立评价模型，给出广东赛区各校建模成绩的科学、合理的排序；并对广东赛区各院校 2012 年建模成绩进行预测；2. 利用附件 2 中的数据，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；3. 你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？二 模型假设1. 假设只讨论甲组的成绩即可。乙组的成绩可用同样的方法讨论。2. 假设每年的数学建模比赛采用同样的计分方式。3. 假设附件中给的数据均为真实成绩，不存
7、在作弊问题。4. 假设只考虑 2000 年到 2011 年的成绩来考虑三 符号约定iX因数的量化值 iZ定性因素的名次或者定量因素的自然数12,nR决策指标 12,mA 高校数模成绩S综合指标 ,正负理想值id,正负理想值分离度 *ir理想解的相对接近度四 问题分析问题一，问题要求的是对广东各院校的数模成绩进行合理的排序并对未来一年的成绩进行预测，要对其进行合理的排序则要从获奖率和获奖的奖项方面进行考虑。运用线性加权的方法，综合考虑了两个因素，同时给奖项高低对总体成绩的影响赋予了权重。定量地评价了各院校的总体成绩并根据综合指标对其进行了排序。要对各院校 2010 年的比赛成绩情况，要用灰色预测
8、模型，分别对各院校的一，二，三等与总获奖人数的预测，进而预测出总体的获奖情况。问题二，要给各年各院校的数模成绩排序，则运用 Topsis 方法给对每年的数模成绩进行合理的排序，然后，运用问题一的线性加权的方法求出各年的综合指数，对指数求和再求平均值，得出这十几年来综合的水平。并对综合水平进行排序。问题三，首先考虑到除了全国竞赛成绩、赛区成绩外，还有哪些因素也对排名产生了影响，通过资料的查阅和分析，针对各种情况的考虑，可以判断哪些因素在一定程度上产生了影响，然后考虑把这些因素综合进去后各院校的排名是否有所变动，以此来说明考虑的因素越多，结果越科学合理。五 模型的建立与求解5.1 问题一5.1.1
9、 模型一的建立与求解1.数据预处理为了更清晰地表现出各院校在 2008 年到 2011 每年的获奖情况，现对附件一做以下的数据处理，如下表所示，其他学校的表见附录。表 5.1.1 某院校的历年数学建模成绩学校名称 参赛年份 获奖组数 省一等奖 省二等奖 省三等奖 参赛组数广东商学院 2008 5 1 3 1 8广东商学院 2009 8 1 3 4 8广东商学院 2010 8 3 1 4 9广东商学院 2011 16 7 5 4 172.模型的建立（线性加权模型）（1）模型分析线性加权法的原理为对各因子根据其目标函数的大小进行排序，并赋予一定的权值系数。进而对目标函数进行综合比较要综合评价某大学
10、的数学建模比赛成绩，则其影响因子有各等奖的获奖比例，运用线性加权法可以对各因素进行相对准确的统一分析，最终得出各院校的成绩数值分析结果，根据结果可以比较出个院校的综合成绩，并对各院校的成绩进行一个排序。由于每个院校有一些年不参加比赛，所以，在算出每年的成绩后相加再求出平均值，最终得出综合成绩。（2）模型建立Step1.悖通关系的确立由题意可知，获奖的人数越多越好，所以，其自然数大比小好，所以，其关系为通关系。使用的归一化公式为： niiZX1/其中， 为因数的量化值， 为定性因素的名次或者定量因素的自然数， 为iXiZ n方案个数。Step2.因素排序待分析的因素由于重要程度不同, 在评价中占
11、的地位也不同, 所以要对这些因素做重要性排序。排序方法是通过两两对比, 相对重要的记1分, 另外一个记0分。全部因素比较完, 按照总得分从大到小排列。结果如下表：表5.1.2：重要性排序表因素 一等奖 二等奖 三等奖 因素得分一等奖 1 1 1 3二等奖 0 1 1 2三等奖 0 0 1 1Step3.计算权值系数由step1可以算出各因素的权值系数，结果为： 6/1322/3321PStep4.目标函数的建立假设学校的综合成绩为 ,影响总体成绩的因素有 ，其对应的权Six,21值系数为 。建立以下关系式：iP21， iiii xpxpS121判断 的大小，并对其进行排序。SStep5.结果与
12、分析根据上述算法，算出个院校的综合指标，并根据指标对各院校的成绩进行科学合理的排序，结果如下表所示：表5.1.3各院校的成绩排序学校名称 年平均分 学校名称 年平均分暨南大学珠海校区 0.345238395 嘉应学院 0.105448718广东商学院 0.266182041 广州中医药大学 0.103472222华南农业大学 0.262875351 广东外语外贸大学 0.097222222广东金融学院 0.249768519 五邑大学 0.095754419暨南大学 0.235294913 北京理工大学珠海学院 0.091666667韶关学院 0.21875 中山大学南方学院 0.087337
13、662广州大学 0.201041667 吉林大学珠海校区 0.086309524华南师范大学 0.192456837 香港浸会大学联合国际学院 0.086111111惠州学院 0.191875 湛江师范学院 0.083800748南方医科大学 0.181481481 茂名学院 0.083333333仲恺农业工程学院 0.176522436 广东技术师范学院 0.08234127华南理工大学 0.169337607 广州大学松田学院 0.075396825肇庆学院 0.161005661 深圳大学 0.067476852广东药学院 0.147222222 北京师范大学珠海分校 0.0652519
14、78佛山科学技术学院 0.140012255 汕头大学 0.063417638中山大学 0.138540497 广东第二师范学院 0.060606061电子科技大学中山学院 0.131784173 广州大学华软软件学院 0.055555556东莞理工学院 0.127893519 华南农业大学珠江学院 0.055555556广东石油化工学院 0.123529412 广东白云学院 0.048412698广东海洋大学 0.109953704 东莞理工学院城市学院 0.045833333韩山师范学院 0.106410256 广东商学院华商学院 0.041666667广东工业大学 0.105517677
15、 广东工业大学华立学院 0.02083333351.2模型二的求解与分析1、模型的原理（灰色预测模型）灰色预测是对既含有已知信息又含有不确变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。由模型一已经给出广东校区各大院校的建模成绩综合排名情况，由于每年的参赛队伍和获奖人数没有一定的规律性，要预测 2012 年各院校的获奖情况，必须对数据进行处理得到一定的规律再进行预测比较合理。因此利用灰色预测模型可以比较综合的对杂乱文章
16、的数据进行处理和预测。2、模型的建立GM 表示灰色理论的灰微分方程模型。GM（1，1）即一阶一个变量的灰微分方程模型。GM（1，1）预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型，其建模原理是：设有一组原始序列： )(,)2(,1(00)0 nxxx对原始序列作一价累加生成，得 )(,)(,(11)1其中： k=1,2,，nkixx1)0()1(再作 的一阶均值生成，得)1( )(,)3(,2nxx其中： ， k=1, 2,3，n 即构成了灰色模1(2/)()()kkkx块，可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式为：解此微分方程得：（k=0,1,.）auexkxk)1()()0)1式中参数 可由最
17、小二乘法求得：ua, nTyBua1)(其中：1)(3)2(nxB)(3)2(00nxxyn）（通过累减还原得到 的预测模型为)0(x（k=1,2,）akaeuxek)1()10.)(3、模型的求解与分析uaxdt)1()(根据模型一各院校的数模成绩排名情况，考虑到数据比较多，因此只选取排名前 10 的院校的四年的获奖情况列出来，如下表所示：表 5.1.4 排名前十的院校的 2008-2011 年获奖情况学校名称 2008 2009 2010 2011暨南大学珠海校区 17（ 11,2,1,3）26（14,10,2,0） 15（3,5,4,3） 18（7,6,4,1）广东商学院 8（1,3,1
18、,3） 8（1,3,4,0） 11（3,1,5,2） 17（7,5,4,1）华南农业大学 29（7,5,10,7）19（4,7,5,3） 22（8,6,5,3） 30（5,10,7,8）广东金融学院 15（2,1,6,6) 18（2,5,10,1) 27（9,4,10,4) 40（16,11,8,5)暨南大学 14（3,3,3,5） 16（1,5,5,5） 15（3,6,3,3） 22（7,6,3,6）韶关学院 8（0,3,3,2） 10（2,3,4,1） 15（4,3,3,5） 16（3,1,7,5）广州大学 10（0,2,3,5） 10（0,4,2,4） 12（2,5,2,3） 16（5,
19、4,3,4）华南师范大学 18（3,5,3,7） 21（2,4,12,3） 35（9,7,6,13） 76（5,16,15,40）惠州学院 8（1,2,2,3） 20（5,3,4,8） 20（0,8,7,5） 25（2,6,9,8）南方医科大学 15（0,2,5,8） 14（1,2,4,7） 12（2,4,4,2 ） 18（4,2,5,7）其中，括号外的数字代表参赛组数，括号内的数字按顺序为别代表省一等奖，省二等奖，省三等奖和成功参赛奖。下表是各院校获奖组数(不分一二三等奖)汇总表：表 5.1.5 各院校获奖组数汇总学校名称 2008 2009 2010 2011暨南大学珠海校区 14 24
20、12 17广东商学院 5 8 9 16华南农业大学 22 16 18 22广东金融学院 11 17 23 35暨南大学 9 11 12 16韶关学院 6 9 10 11广州大学 5 6 9 12华南师范大学 11 18 22 36惠州学院 5 12 15 17南方医科大学 7 7 10 11根据表 5.1.4 和表 5.1.5 可以用 EXCEL 做出从 2008 到 2011 年各院校的一二三等奖和获奖组数汇总的柱形分布图。如下图所示：05101520暨南大学珠海校区 广东商学院 华南农业大学 广东金融学院 暨南大学 韶关学院 广州大学 华南师范大学 惠州学院 南方医科大学省二等奖20082
21、0092010201105101520暨南大学珠海校区广东商学院华南农业大学广东金融学院暨南大学韶关学院广州大学华南师范大学惠州学院南方医科大学省一等奖2008200920102011图 1 图 205101520暨南大学珠海校区 广东商学院 华南农业大学 广东金融学院 暨南大学 韶关学院 广州大学 华南师范大学 惠州学院 南方医科大学省三等奖2008200920102011010203040暨南大学珠海校区 广东商学院 华南农业大学 广东金融学院 暨南大学 韶关学院 广州大学 华南师范大学 惠州学院 南方医科大学获奖组数汇总2008200920102011图 3 图 4由图 1 到图 3 可
22、以看出，各院校的获奖情况没有很明显的递增或者递减的关系，但是由图 4 可以看出除了暨南大学珠海校区和华南农业大学获奖组数有波动之外，获奖队伍总体上是呈现一个不断增加的趋势。因此对于这些无序的数据可以运用灰色预测法来进行预测，根据四年省一等奖、省二等奖和省三等奖的获奖组数来预测 2012 年各院校的建模成绩。利用 matlab 软件预测出 2012 年的获奖情况如下表所示：表 5.1.6 2012 年获奖情况预测值学校名称 省一等奖 省二等奖 省三等奖暨南大学珠海校区 2（不合格） 3（不合格） 6广东商学院 14 6（不合格） 0（不合格）华南农业大学 7（不合格） 12 8广东金融学院 33
23、（不合格） 16（不合格） 8暨南大学 14 7 2韶关学院 4（不合格） 1（不合格） 9（不合格）广州大学 17（不合格） 0（不合格） 4华南师范大学 8（不合格） 27 15（不合格）惠州学院 0（不合格） 9（不合格） 13南方医科大学 7 4（不合格） 5注：不合格的为没有通过残差检验的预测获奖组数汇总预测值为：表 5.1.7 各院校会将组数汇总预测值学校名称 暨南大学珠海校区 广东商学院 华南农业大学 广东金融学院 暨南大学获奖组数 10 22 26 49 19学校名称 韶关学院 广州学院 华南师范大学 惠州学院 南方医科大学获奖组数 12 17 50 20 14由表 5.1.6
24、 可以看出一些预测数据都没有通过精度检验，证明预测结果是不稳定的。影响数模成绩的因素是众多的，导致每一年的数模一二三等奖的成绩波动很大，十分的不稳定，并且只有 4 年的数据，数据比较少，很难找出规律，所以预测出来的部分数据也是没有规律和不稳定的。对此下面做了一个导致一二三等奖获奖组数如此不稳定的原因分析：1、 学生的积极性和韧性。很多学生在培训过程中不积极面对，松懈对待，有些甚至半途而废，这种态度可能会对成绩有一定的影响，而且每一年的情况都不一样。2、 学生参与热情。虽然总体上大多数学校的参赛队伍是呈增长趋势的，但是有些学校学生参与热情很高，有些学校每年的参与人数不一样，可能导致参与队伍的减少
25、，对获奖几率有一定的影响。3、 学校的重视程度。某些学校可能由于往年的数模成绩不理想，导致对数模采取不重视的态度，这个在一定程度上也会影响数模成绩。4、 评委的差异性。每年的评委可能都不一样，在评判标准上有所差异，导致成绩有所变动，这个不能一概而论。利用 matlab 对表 5.1.5 的数据进行残差检验，检验结果表明拟合度非常好，说明表 5.1.7 中的预测值还是比较精准的，2012 年的获奖组数预测值是有参考价值的。5.2 问题二5.2.1Topsis 模型的建立于求解1. TOPSIS 方法的原理通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最佳；否则为最差。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值，最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。其基本思想是基于归一化的原始数据矩阵，将有限方案中的正理想解和负理想解构成一个空间，待评价的方案可视为空间上的某一点，由此可获得该点与正理想解和负理想解的距离，从而得出待评价方案与正理想解的相对接近程度值，根据 值大小来评价方案的优劣2. TOPSIS 方法的求解过程假设一多属性决策问题有 个高校数模成绩 ，同时有 个决策m12,mA n属性（指标） ，其评价值构成决策矩阵。12,nR 12R nR1Ax1x 1x2212 2n
