1、第 2 讲 对数及对数函数知识梳理对数的概念如果 ab=N（a0，a1） ，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=bab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.二、对数的运算性质loga（MN）=logaM+logaN. logaM=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）三、对数换底公式：logbN= balog（a0，a1，b0，b1，N0）.四、对数函数的图像及性质函数 y=logax（a0，a1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，图像如下O x yy= logx a O x y， 1或 2xxf=2)(xx,t令 或 3， t08
2、t或 f(x)=4)2t(t42（ 2tt或 ）由二次函数性质可知： 34,-f(x)2t0时 ，当； ,-160 f(x)8t时 ，当 当)(f,log,3t2时即 ：x综上可知：当 ,l32时f(x)取到最大值为43，无最小值。抢分频道基础巩固训练：1 （1） _50lg2l；（2） )23(log)12_解析（1）1；（2） ；1l5lg 2lg)5(lgl)5l()5lg(l2 2)1(lo)1(o)3(o )22)2)12 2已知0(2a，则a32lg= 解析3；由 9432得322)()(，所以3log2a3(2007全国)函数 yfx的图像与函数 3l(0)yx的图像关于直线 y
3、x对称，则 (fx_。解析 )3R；由题意知， xf是函数 3log()yx的反函数，故 (fx 4 （广州市 09 届高三年级第一学期中段考）若偶函数 xfR满足xff2且 1,0时, ,xf则方程 3log的根的个数是( )A. 2 个；B. 4 个；C. 3 个；D. 多于 4 个解析 A；由 ff2知 f是周期为 2 的函数，又 1,0x时, ,xf 由xf是偶函数和周期性，在同一坐标系中作出 xfy和 x3log的图象，可知它们的图象有两个交点，故方程 xf3log的零点个数是 25设1512)(l)3(logx，则 x 属于区间（ ）A （2，1） ； B （1，2） ； C （3
4、，2） ； D （2，3）解析 D；因为)512(log51llog)(l)(l 3331512 x10logl331，而 27l0l9log333，所以 x 属于（2，3）综合提高训练：6 （潮州金山中学 09 届高三检测）若点 (,)Axy在第一象限且在 6y上移动，则3322loglxy（ ）A最大值为 1；B最小值为 1；C最大值为 2；D没有最大、小值解析 A；依题意知 0,yx，因为 36xy，所以 123log6l9log6l2)3(log 6log)(l)(l)(lll 2323233 232 yx yx当且仅当1,时取到“=” ，故应选 A7 （湛江市 09 届统测）给出四个
5、函数图象分别满足： ()();fxyfy ()()gxygy ()()uxuy .vv与下列函数图象对应的是（ ）a b c dA d c B. b aC. c D. d c解析 D；显然满足 ()();fxyfy的函数应是 kxy这种类型，故图象应是d；满足 ()gg应该是指数函数，故图象应是 a；满足 (uxyuy的应是对数函数，故图象应是 b；满足()().vv的应是幂函数nx，就本题而言，其图象应是 c8 （深圳翠园、宝安中学 09 届联考）下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x3 5 8 9 15lgba2cca3b2413ca请将错误的一个改正为 lg 解析lg15=3a-b+c
6、；如果 ba23，则 ba24)2(3lg9l 可见， ba23lg是错误的，那么 4也是错误的，这与题意矛盾；反过来，49也不是错误的，否则 lg是错误的；同样，如果 c5lg，则)1(3)5l(l8l ca，如果 ca5l是错误的，那么ca3g也错误，这与题意矛盾；显然 c38lg也不是错误的，否则 ca5lg也错误；所以， baba)()2(53)lg(15所以应将最后一个错误的改正为 c1l9 （重庆南开中学 09 届模拟）函数2log1xf，若 121fxf（其中 1x、2x均大于） ，则 12fx的最小值为 （ ）A35；B ；C45；D5解析 B ；由 121fxf得1)2(lo
7、gl12xx，从而得 log4l22，所以 51log4)1(l1log4lll)(log 2221221221 xxxxx 36)(l)(l)( 212121 f10已知函数 )lgxaxf（1）若 )(的定义域为 R，求实数 的取值范围；（2）若 xf的值域为 ，求实数 的取值范围；解析（1） 1a或 35；（2） 351a依题意 0)()(2x对一切 Rx恒成立当 012a时，必须有 0)1(4)(22aa，即 1a或 35当 时， 1，当 时， xf满足题意，当 时不合题意故 1a或 35依题意，只要 1)()1(2xat能取到 ),0(的任何值，则 )(xf的值域为 R，故有 )(4)(022，即 35a又当 012a时，即 1a，当 时 12xt符合题意，当 1a时，不合题意故 35
