1、 1 试卷命题双向细目表 题号 考察内容 分值 难易程度 1 集合的运算 4 容易题 2 复数的运算 ，模 4 容易题 3 常用逻辑用语，线面位置关系 4 容易题 4 三角函数，对数函数比较大小 4 容易题 5 排列组合 4 中档题 6 利用导数研究函数的单调 区间和极值、最值 4 中档题 7 线性规划的相关知识 4 中档题 8 数列的性质， 不等式求范围 4 中档题 9 双曲线的 图象 与性质 4 较难题 10 空间距离的计算 4 较难题 11 分段函数求值、函数值域 6 容易题 12 三视图，几何体的体积的计算 6 容易题 13 二项式定理及其应用 6 容易题 14 基本不等式，余弦函数图
2、象和性质 6 中档题 15 抛物线的几何性质，余弦定理 4 中档题 16 函数的性质 4 较难题 17 向量的数量积，二次函数最值 4 较难题 18 三角函数的恒等变形，函数 )sin( wxAy 的图像及其性质，余弦定理 14 容易题 19 空间几何体的特征，垂直关系，空间的角，空间向量方法 15 中档题 20 函数的单调性，函数的零点 ，含绝对值不等式 15 中档题 21 椭圆的标准方程，直线与椭圆位置关系综合问题 15 较难题 22 数列与不等式的综合应用 ，数列放缩，数学归纳法 15 较难题 2 2018 年高考模拟试卷数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4页，选择题部分
3、1至 2页，非选择题部分 3至 4页，满分 150分，考试时间是 120分钟。 选择题部分（共 40 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的 答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式： 球的表面积公式 24SR 棱柱的体积公式 VSh 球的体积公式 343VR 1 1 2 213V h S S S S 其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 其中 R 表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 13V Sh 其中 1
4、2,SS分别表示棱台的上底、下底面积， 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 (原创 )已知集合 22 | lo g ( 2 ) 1A x x , 1 | 2 2 2xxB y y ，则 AB（ ） A . (2, ) B . 3 , )2 C . 3 ,2)2 D . 3( 2, 2 2 (原创 ) 复数 z 满足 iiz 43)2( （其中 i 为虚数单位），则复数 iz （ ） A . 253B . 2 C . 553D . 5 3 (原创
5、 )已知两个平面 , , l,点 A , Al ，命题 P ： AB l 是命题 Q : AB 的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 4 (原创 ) 设 ( ) cosf x x , (ln2)af , (ln )bf , 1(ln )3bf ，则下列关系式正确的是 （ ） A . abc B.b c a C. a c b D.bac 5 (原创 ) 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、 生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概
6、率为（ ） A . 17 B. 110 C. 320 D. 310 6、 (原创 )已知不等式 ln( 1) 1x ax b 对一切 1x 都成立，则 ba 的最小值是 （ ） A . 1e B .e C .1e D .1 3 7.（根据 2017年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷（二）改编） 点 ),( yxM 在不等式组,1,023,0103yyxyx所确定的区域内（包括边界），已知点 )1,3(A ，当 OMOAz 取最大值时， 223 yx 的最大值和最小值之差为（ ） A 52 B 30 C 83 D 82 8 （改编） 数列 na 满足1 43a， 21 1n n na a a ，
7、则2 0 1 721111 aaam 的整数部分是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9 （根据 湖北省荆门市高三元月调研卷第 10 题改编） 设双曲线 22 1 ( 0 0 )xy abab ，的右焦点为 F ，过点 ,作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 ,AB两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P ，设 O 为坐标原点，若 ( , )O P O A O B R ， 316，则双曲线的离心率为 （ ） A 233B 355C.322D 98 10 (原创 )点 M 是棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱切球上的一点，点 N 是 1ACB 的外接圆上的一
8、点，则线段 MN 的取值范围 是（ ） A . 13,12 B . 23,12 C . 223223 ， D . 3 2 , 3 2 非选择题部分（共 110 分） 二、 填空题： (本大题共 7小题， 多空题每题 6分，单空题每题 4分， 共 36分 ). 11、 (原创 )已知函数 21 ,1() 2( 2) , 1xxfxf x x ，则 ( (2)ff _；()fx的值域为 _ 12.(原创 )某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是_ 该几何体的体积是 _ 13.(原创 ) 82 )1)(21( xxx 的展开式中 2-x 项前系数为 (用数字作答 )，项的最大系数是 14.(
9、原创 )在 ABC 中，角 A B C、 、 的对边 分别为 ,abc, 22c , 2216ba ,则角 C 的最大值为_；三角形 ABC 的面积最大值为 _ 4 15 （根据浙江省瑞安中高三学期中考试第 15 题改编） 设抛物线 )0(22 ppxy 的焦点为 F ,已知 BA,为抛物线上的两个动点，且满足 60AFB ,过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则 | | ABMN 的最大值为 16.(原创 )已知实数 , , ,abcd 满足条件 1a b c d ，求 2 2 2 28 3 2a b c d 的最小值是 _ 17.(原创 )已知平面向量 ,ab
10、e满足 | | 1 , 1 , 2 , | | 2e a e b e a b ，则 ab 的最小值是 _ 三、解答题：本大题共 5 大题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 (原创 )（本题满分 14分）设函数 21c o ss in3c o s)( 2 xxxxf （ 1）求 )(xf 的最小正周期及值域； （ 2）已知 ABC 中，角 CBA ， 的对边分别为 cba ， ，若 23)( CBf ， 3a ， 3cb ，求ABC 的面积 考点：三角函数的恒等变形；函数 )sin( xAy 的图像及其性质；余弦定理 . 19 (原创 )（本题满分 15 分）如图 ,
11、在直三棱柱 111 CBAABC 中， AD 平面 1ABC ，其垂足 D 落在直线 1AB上 （ 1） 求证： BC BA1 （ 2） 若 3AD ， 2BCAB ， P 为 AC 的中点，求 直线 PC 与面 1PAB 的所成角 的余弦 值 . 考点： 1空间几何体的特征； 2垂直关系； 3空间的角； 4空间向量方法 BA CD P1B1A 1C5 20.（原创） （本题满分 15 分） 已知三次函数 32( ) 8f x x ax bx ， ,ab R , ()() fxgx x （ 1） ()gx在 (1,2) 上有两个零点，求 3ab 的取值范围 （ 2） 是否存在实数 ,ab，使得
12、任意 1,1x ，均有 | ( )| 2fx ，如存在，求出 ,ab R 的值；若不存在，请说明理由 . 21 (原创 )（本小题满分 15 分）已知直线 1yx 与椭圆 12222 byax 0ab相交于 A 、 B 两点 （ 1）若椭圆的离心率为 33，焦距为 2 ，求线段 AB 的长； （ 2）若向量 OA与向量 OB互相垂直（其中 O为坐标原点），当椭圆的离心率 22,21e时，求椭圆长轴长的最大值 22 (原创 )（本题满分 15分） 设1 112a,对于 1n ，有 1 ( 2) 1nna n a . （ 1）、证明： 2nann（ 2）、令 2 ( 1 ) , ( 1, 2 ,
13、)n nn abnn , 证明 ：（ I）当11 112 a时， 1 0nnbb （ II）当 1 1a 时， 10 nnbb 6 2018年高考模拟试卷数学答卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、 填空题（ 本大题共 7 小题， 多空题每题 6 分，单空题 每题 4 分 ，共 36 分 ） 11 _ _ 12 _ _ 13 _ _ 14 _ _ 15 _ 16 _ 17 _ 三、解答题（共 74 分） 18 （ 本 小题满分 14 分） 19 （ 本 小题满分 15 分） BA CD P1B1A 1C7
14、 20 （ 本 小题满分 15 分） 8 21 （ 本 小题满分 15 分） 22 （ 本 小题满分 15 分） 2018年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A C B B A D 二、 填空题（ 本大题共 7 小题， 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分 ，共 36 分 ） 11 _0 _ _ )0,( _ 12 _ 41 _ _20_ 13 _56_ _140_ 14 _6 _ _ 33 _ 15 1 16 -24 17 _45 _ 三、解答题（共 74
15、分） 18 （ 本 小题满分 14 分） ()fx的最小正周期为 T ，值域为 02， ； （ ） 23 . 解： （ ） 2 1( ) c o s 3 s in c o s 2f x x x x =cos 2 13， 3 分 所以 ()fx的最小正周期为 T ， xR 1 cos 2 13x ， 故 ()fx的值域为 02， ， 7 分 （ ）由 3( ) c o s 2 ( ) 132f B C B C ，得 1cos(2 )32A ， 、 又 (0 )A ， ，得 3A ， 9 分 在 ABC 中，由余弦定理，得 2 2 2 2 cos 3a b c bc = 2( ) 3b c bc
16、， 又 3a ， 3bc ， 11 分 所以 3 9 3bc ，解得 2bc 所以， ABC 的面积 1 1 3 3s in 22 3 2 2 2S b c . 15 分 考点：三角函数的恒等变形；函数 )sin( xAy 的图像及其性质；余弦定理 . 19 （ 本 小题满分 15 分） 解 ： （ 1） 证明： 三棱柱 111 CBAABC 为直三棱柱， AA1 平面 ABC ， 又 BC 平面 ABC ， BCAA 1 2 分 AD 平面 1ABC ，且 BC 平面 1ABC ， BCAD 又 1AA 平面 ABA1 , AD 平面 ABA1 , AADAA 1 ， BC 平面 1AAB ， 5 分 又 BA1 平面 BCA1 ， BABC 1 7 分 （ 2） 由 （ 1） 知 BC 平面 1AAB ， AB 平面 ABA1 ,从而 ABBC 如图 ,以 B 为原点建立空间直角坐标系 xyzB AD 平面 1ABC ，其垂足 D 落在直线 1AB上 , BAAD 1 在 Rt ABD 中， 3AD ， AB=2， C1CPA D1BB1Ax y z BA CD P1B1A 1C
