1、1第五章 机械能考纲要求：1.功.功率 2.动能.做功与功能改变的关系（动能定理） 3.重力势能.重力做功与重力势能改变的关系 4.弹性势 5.机械能守恒定律 6.验证机械能守恒定律 从近几年的高考试题来看，对本章考查的题型较全面，难度从易到难几乎都有。10 年本章仍是考查的重点，题型多为计算题，综合考查各种功能关系。考查情景多与圆周运动带电粒子在电场中的运动电磁感应现象等相联系，侧重考查学生获取信息整合信息综合应用力学规律解决问题的能力。时间安排：共用 12 课时。其中复习指导 10 课时，问题答疑 2 课时。第 1-10 课时 学习指导教学目的：通过复习，使学生理解功和功率的概念，会计算各
2、种情况下力做的功及功率，熟练掌握动能定理机械能守恒定律及动能关系。并能用这些规律解决实际问题。教学过程 一 功和功率（一） 基础知识回顾（二） 深化拓展1.功的概念(1) 定义: 定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。(2) 做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上的位移。（位移指的是对地位移）(3) 公式：W=FScos(4) 功具有相对性，与参考系的选取区有关，相对不同的参考系，动能不同。通常取地面为参考系。(5) 功是标量，但有正负。功的正负既不表示方向，也不表示大小。90 0时，W0，力对物体做正功。表示力为动力，使物体的动能增加。90 0时，W
3、0，力对物体做负功。表示力为阻力，使物体的动能减少。力对物体做负功通常说成物体克服阻力做了功。如力对物体做了10 焦的功，常说成物体克服阻力做了焦的功=90 0时，W=0，力对物体不做功。例.（09 年广东理科基础）物体在合外力作用下做直线运动的 v 一 t 图象如图所示。下列表述正确的是A在 01s 内，合外力做正功B在 02s 内，合外力总是做负功C在 12s 内，合外力不做功D在 03s 内，合外力总是做正功（5）注意的问题 公式只适用于恒力做功。只要是恒力，公式均成立，与物体的运动状态无关。2 式中 F 和 S 是对应同一个物体的。即 F 是作用在物体上的外力，s 是受力物体的位移，
4、是 F 与 s 之间的夹角 . 某力做的功仅由 F、S 和 决定,与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。 功是力对空间的积累效应,，是过程量。功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。求功必须指明是“哪个力” “在哪个过程中”做的功。在 F-s 图中，图象和位移轴所围的面积表示力在该位移内做的功。位移轴上方的面积表示正功，下方的面积表示负功 式中的 S 是力的作用点相对地的位移。当物体为平动且形状不发生变化时，物体的位移就是力的作用点的位移，否则，当有转动或形状变化时，物体的位移不一定是力的作用点的位移。例 1 某人用 F=100N 的恒力，通过滑轮把物体 M 拉上斜面，如图所示，用力 F 方向
5、恒与斜面成 60，若物体沿斜面运动 1m，他做的功是 J（g 取 10m/s2）解析】如图 6-23-5 所示，设拉力的作用点为 A，则该作用点的位移为 S=2S 物 Cos300=21cos60= m3所以人的拉力所做的功为W=Fscos30=100 cos303=150J例 2 一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经 t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v.在此过程中【B 】A.地面对他的冲量为 mv+mg t,地面对他做的功为 mv21B. 地面对他的冲量为 mv+mg t,地面对他做的功为零C. 地面对他的冲量为 mv， 地面对他做的功为 mv2D. 地面对他的冲量为 mv
6、-mg t,地面对他做的功为零判断这个力是否做功，关键是看力的作用点在力的方向上是否有位移，看该过程是否有能量转化。2.判断力是否做功以及正负的方法（1）根据力和位移方向间的夹角判，此法常用于恒力。90 0时，力做正功。90 0时，力做负功。=90 0时，力不做功。（2）根据力和瞬时速度方向间的夹角判。（3）根据功能关系判。功是能量转化的量度。【例】如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( ) A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零【解析】由图可知
7、，物块初始位置为 A，终末位置为图 6-23-23B，A 到 B 的位移为 s 无论初始位置还是中间至终末位置，斜面对物块的作用力 FN 总是垂直斜面的，而从地面上看的位移 s 在 FN 方向上的分量与 FN 反向，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值. 也可根据力和速度间的夹角判，还可用功能关系判。3.功的计算（1）恒力的功 功的公式 功能关系（2）变力的功 一般用功能关系（动能定理 W 合 =E K、 ）求。 当变力的功率一定时，可用 W=pt 求（如汽车启动）。将变力转化为恒力求。如：当力的方向不变大小随位移均匀变化时可用 求（如弹簧的弹力的功），当力的大小不变方向始终与速度
8、方swF21向间的夹角保持不变时，可用运动方向上的分力与路程的乘积来求（如摩擦力空气阻力等）。（3）用 F-S 图线下的 “面积”计算. 4.合力的功.求合力的功有两种方法：先求出合力，然后求总功，表达式为 W FS cos （ 为合力与位移方向的夹角）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W W1 +W2+W3+5一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。大小为力和相对位移的乘积。拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的
9、冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。（3）摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功;在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移， （静摩擦力起着能量转移的作用）：一对静摩擦力做的总功零. 滑动擦力做功的特点：滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功; 在滑动摩擦力做功的过程中，一方面有机械能的相互转移，同时也有机械能的转化；一对滑动摩擦力做的总功一定是负功，其值等于滑动摩擦力的大小和相对路程的乘积。因摩擦生的热等于一对滑动摩擦力做的总功。即滑动摩擦力的大小和相对路程的乘积。例题：P62 例 1 及跟踪训练6.功率功率的定义 tWP用 所求
10、出的功率是时间 t 内的平均功率。当 t 趋近于 0 时为瞬时功率。由 w= Fscos 知 P=Fvcos ，其中 是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时 F 是该时刻的作用力大小， v 是瞬时速度，对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率；当 v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内 F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率。P 的正负取决于 cos 的正负，即功的正负4例 1.一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上，从 t=0 开始，将一个大小为 F 的水平恒力作用在该木块上，在 t=T 时刻 F 的功率是（ B ）A B
11、 C DF22mTF2mT2例 2p63 例 2 及跟踪训练（3）机车的两种启动方式.P62 当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程.恒定功率的启动。由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 P 恒定，随着 v 的增大， F 必将减小， a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 F=f， a=0，这时 v 达到最大值 。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只fPFvm能用 W=Pt 计算，不能用 W=Fs 计算（因为 F 为变力） 。恒定牵引力的启动。由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 F 恒定，所以 a 恒定，汽车做匀加速运动
12、，而随着 v 的增大， P 也将不断增大，直到 P 达到额定功率 Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为 ，此后汽车要想继续加速mmvfv就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用 W=Fs 计算，不能用 W=Pt 计算（因为 P 为变功率） 。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。例 1 63 例 3 及跟踪训练例 2（09 年四川卷）23.(16 分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 m=5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度 a=0.2 m/s2，当
13、起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm=1.02 m/s 的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：(1) 起重机允许输出的最大功率。(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率。解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0等于重力。P0F 0vm P0mg 代入数据，有：P 05.110 4W (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为 v1，匀加速运动经历时间为 t1,有：P0F 0v1 5Fmgma V1at 1 由，代入数据，得：t 15 s T2 s
14、时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输出功率为 P，则v2at PFv 2 由，代入数据，得:P2.0410 4W。答案：(1) 5.110 4W (2) 2.04104W(三) 随堂巩固 p64(四) 布置作业二 动能 动能定理（一）基础知识回顾 p65 （二）深化拓展1.动能（1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能.（2）表达式：E k=mv2/2 单位：焦耳(J)（3）应注意的问题 动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关. 动能是标量，只有大小，没有方向，动能总为正值. 动能具有瞬时性，与某一时刻或位置相对应. 动能具有相对性，对于不同的参考系，
15、物体速度有不同的瞬时值，动能也就有不同的瞬时值.在研究物体的动能时一般都是以地面为参考系的. 动能和动量的关系 mpkE22. 动能定理(1) 内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量.公式：2121vW合力做正功动能增加，合力做负功动能减小。动能定理也可叙述为：合外力对物体所做的功，等于物体动能的增加；物体克服外力所做的功，等于物体动能的减少.(2) 应注意的问题 W 是物体所受各外力对物体做功的代数和（含重力和弹簧弹力） ，特别注意功的正负，也可以先求出合外力，再求合外力的功. 等号右边是动能的增量，是末状态的动能减初状态的动能， 动能定理的是在物体受恒力作用且作直线运动情况下导出的，
16、但不论作用在物体上的力是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用. 动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末状态的动能和整个过程中合外力的功，不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用动能定理处理问题一般比应用牛顿第二定律和运动学公式解题方便。当题设条件涉及力的位移6效应，或求变力做功问题，均优先考虑用动能定理求解. 动能定理的研究对象一般是单个物体 定理只使用于惯性参考系 动能是标量，只有大小，没有方向。不能由于速度是指向某一方向就说动能是指向那一方向的，同样动能定理是标量式，没有分量式，决更不能把动能沿不同方向分解，建立所谓动能定理的分
17、量式。例 在水平方向的匀强电场中将质量为 m 的物体从 A 点以速度 v0 竖直向上抛出,到 B点时速度大小为 2 v0，方向水平，求此过程中电场力的功。解：设从 A 到 B 用的时间为 t,则v0 =gt 2 v0 =at a=2g电场力为 F=ma=2mg水平位移为 gas204W=Fs=2mv02若用动能定理解应为：203201201)(mvvmhw而 故 w=2mv02gvh20（3）.动能定理的应用用定理的解题步骤a.明确研究对象及过程，对研究对象进行受力分析b.明确各力做功的情况及初末状态c.用动能定理列方程d.统一单位求解. 例题分析（方法技巧）a 应用动能定理求变力的功 例 1
18、 P65 例 1 及跟踪训练例 2（09 年上海物理）20 （10 分）质量为 5103 kg 的汽车在 t0 时刻速度v010m/s，随后以 P610 4 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经 72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为 2.5103N。求：（1）汽车的最大速度 vm；（2）汽车在 72s内经过的路程 s。解析：（1）当达到最大速度时， P fvm， vm m/s24m/sPf 61042.5103（2）从开始到 72s 时刻依据动能定理得：Pt fs mvm2 mv02，解得： s 1252m。12 12 2Pt mvm2 mv022f点评：变力做功问题，动能定理是一
19、种很好的处理方法。b.应用动能定理简解多过程问题例 1（09 年重庆卷）23.（16 分）2009 年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图，运动员将静止于 O 点的冰壶（视为质点）沿直线 O推到 A 点放手，此后冰壶沿 AO滑行，7最后停于 C 点。已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为 ，冰壶质量为 m，AC=L， CO=r,重力加速度为 g （1）求冰壶在 A 点的速率；（2）若将 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 0.8，原只能滑到 C 点的冰壶能OB停于 点，求 A 点与 B 点之间的距离。解析：（1）对冰壶，从
20、 A 点放手到停止于 C 点，设在 A 点时的速度为 V1，应用动能定理有 - mg L0- 21mV12，解得 V1 gL2；（2）设 AB 之间距离为 S，对冰壶，从 A 到 O的过程，应用动能定理，mgS0.8mg(LrS)0 mV12，解得 SL4r。例 2 p66 例 2 及跟踪训练c.动能定理的综合应用P66 例 3（山东卷） （15 分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008” ，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多） ，底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以 v=5m/s 的水
21、平初速度由 a 点弹出，从 b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从 p 点水平抛出。小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数 =0.3 ，不计其它机械能损失。已知 ab段长 L=1 . 5m，数字“0”的半径 R=0.2m，小物体质量 m=0 .0lkg ，g=10m/s 2 。求：( l ）小物体从 p 点抛出后的水平射程。( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。解析：( l ）设小物体运动到 p 点时的速度大小为 v，对小物体由 a 运动到 p 过程应用动能定理得 -mgL-2Rmg= mv2- mv02 12 12小物体自 p 点做平抛运动，设运动时间为：
22、t，水平射程为：s 则2R= gt2 12s=vt 联立式，代人数据解得8s=0.8m ( 2 ）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为 F 取竖直向下为正方向Fmg= mv2R联立式，代人数据解得F=0.3N 方向竖直向下跟踪训练(三)随堂巩固 p67(四)布置作业三 机械能守恒定律（一）基础知识回顾 p58（二）深化拓展1.重力势能。（1）重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关. mghWG（2）重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。 （物体由于受到重力的作用，而具有的与其相对位置有关的能量叫做重力势能） 。 Epm g h 其中 h 为物体重
23、心相对于所选取的零势面的高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势能面。 重力势能是物体和地球所共有的，通常所说的物体的重力势能是一种简单说法。 重力势能具有相对性，和 0 势能面的选取有关，但重力势能的变化和 0 势能面的选取无关。 重力势能是标量，但有正负，正负表示物体在 0 势能面的上方还是下方。即表示具有势能的多少。（3）重力做功与重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即 21mghEWPGa. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 b. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。 2. 弹性势能. 物
24、体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能.（1）.弹性势能的大小跟物体的性质及形变的大小有关。同一物体，形变量越大，具有的弹性势能越多。不同的物体，形变量大的具有的弹性势能不一定多。弹簧的弹性势能 21kxEp（2）弹性势能的变化与弹力做功的关系: 弹力所做的功，等于弹性势能减少. 弹力做多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少 3.机械能守恒定律。9（1）机械能：动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的总和称机械能。（2）机械能守恒定律：只有系统内的重力和弹力做功，没有其他内力和外力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律
25、。 机械能守恒的条件：只有系统内的重力和弹力做功，没有其他内力和外力做功。或有外力做功，但外力做的总功为 0.系统内的重力和弹力做功，是系统内物体间的动能和势能的相互转化，没有其他内力做功，保证了系统内部没有机械能和其他形式能的转化，没有外力做功或外力做的总功为0，保证了系统没有和外界发生能量转化和转移，或转化和转移的总能量为 0.因而保证了系统的机械能不变。 判断机械能是否守恒的方法：p68a.根据物理过程直接判机械能是否守恒。如物体匀速下落时，动能不变，势能减少，机械能就减少，物体匀速上升时，动能不变，势能增加，机械能就增加。b.根据机械能守恒的条件判例 如图 1，忽略一切摩擦， B 在沿
26、斜面下滑中，B 的机械能是否守恒？，AB 组成的系统的机械能是守恒？若斜面粗糙又怎样？A A BA oB B图 1 图 2 图 3又如图 2，水平面光滑，小球由静止释放后在下落过程中，小球的机械能不守恒，小球和小车组成的系统机械能守恒。图 3 中 A 和 B 绕 o 点下摆过程中 A（或 B）的机械能不守恒，A 和 B 组成的系统的机械能守恒。c.根据是否有机械能和其他形式能量的转化来判断。若系统内部没有机械能和其他形式能的转化，且系统没有和外界发生能量转化和转移，则系统的机械能就守恒。d.对于碰撞、打击、绳突然绷紧等过程，除特别说明外，都有机械能损失。爆炸过程中机械能增加。 机械能守恒的三种
27、理解及表达形式：a 系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即 E1 = E2 或 1/2 mv12 + mgh1= 1/2 mv22 + mgh2 注意初、末态选同一参考面 b 物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统）增加的动能，反之亦然。即E P = E K c 若系统内只有 A、 B 两个物体，则 A 减少的机械能 EA 等于 B 增加的机械能 EB,即 - EA = EB 注意（2） 、 （3）不需要选参考面（3）机械能守恒定律的应用 应用机械能守恒定律的解题步骤：p68 例题分析（方法技巧）a.单个物体和地球组成的系统机械能守恒问题例：如图所示，AB 为光滑的水平面，BC是倾
28、角为 的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。 AB、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相L-aD aBAC10连。一条长为 L 的均匀柔软链条开始时静止的放在 ABC 面上，其一端 D 至 B 的距离为La。现自由释放链条，则：链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；链条的 D 端滑到 B 点时，链条的速率为多大？解：链条机械能守恒（1 分） 因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件(2 分，只说光滑不得分)（2）取 AB 面为 0 势能面。设链条质量为 m， 开始的机械能为 ，链sin21aLmgE条的 D 端滑到 B 点时的机械能为 ，由机械能守恒定律2122sinvgEL=
29、sin2aLmg1iL2()v或：始末状态的重力势能变化可认为是由 La 段下降高度 h 引起的，即：（3 分）而该部分的质量为： （2 分）()sinsi2aah Lam即重力势能变化量为： （2 分）2sinsinpEmghg因为软链的初速度为零，所以有：（1 分）21kEmv由机械能守恒定律 Ep 减 =Ek 增 得：（2 分）2sinLag即： （1 分）2()ivb. 多个物体和地球组成的系统机械能守恒问题例 1(00 上海) 如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在 A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为 m 的小球。支架悬挂在 O 点，可绕 O 点并与支架所在
30、平面相垂直的固定轴转动。开始时 OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（A）A 球到达最低时速度为零（B）A 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量（C）B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 球开始运动时的高度（D）当支架从左到向右回摆时， A 球一定能回到起始高度 【BCD】例 2如图，质量都为 m 的 A、B 两环用细线相连后分别套在水平光滑细杆 OP 和竖直光滑细杆 OQ 上，线长 L=0.4m，将线拉直后使 A 和 B 在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成 30角时，A 和 B 的速度分别为 vA 和 vB，求 vA 和 vB 的大小。 （取g=10m/s2）解：设 A、B 的速度分别为 、 ,hCBA aDLa
