1、1已知点 F1、F 2 分别是椭圆 1(ab0)的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线x2a2 y2b2与椭圆交于 A、B 两点，若ABF 2 为正三角形，则椭圆的离心率是( )A2 B. 2C3 D.33解析：选 D.由题意设|AF 1|m，则|AF 2| 2m， |F1F2| m，3e ，故选 D.2c2a 3m2m m 332过椭圆 1(ab0)中心的直线交椭圆于 A，B 两点，右焦点为 F2(c,0)，则ABF 2x2a2 y2b2的最大面积为_解析：SABF 2 |OF2|(|yA|y B|)，12而|y A|max| yB|maxb，S max c2bbc.12答案：bc3
2、已知椭圆的中心在原点且过点 P(3,2)，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的 3 倍，求该椭圆的方程解：由题设可知，椭圆的方程是标准方程(1)当焦点在 x 轴上时，设椭圆方程为 1(a b0)，则Error!解此方程组，得Error!x2a2 y2b2此时所求的椭圆方程是 1.x245 y25(2)当焦点在 y 轴上时，设椭圆方程为 1(a b0)，则Error!解得Error!x2b2 y2a2此时所求的椭圆方程为 1.x2859 y285故所求的椭圆方程为 1 或 1.x245 y25 x2859 y285一、选择题1已知椭圆的一个焦点为 F(1,0)，离心率 e ，则椭圆的标准方程为 (
3、)12A. y 21 Bx 2 1x22 y22C. 1 D. 1x24 y23 y24 x23解析：选 C.由题意，c 1，e ，ca 12a2，b ，a2 c2 3又椭圆的焦点在 x 轴上，椭圆的方程为 1.x24 y232(2012成都质检)已知椭圆的方程为 2x23y 2m(m 0)，则此椭圆的离心率为( )A. B.13 33C. D.22 12解析：选 B.2x23y 2m(m0) 1，x2m2y2m3c 2 ，e 2 ，m2 m3 m6 13e .故选 B.333在一椭圆中以焦点 F1、F 2 为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率 e 等于( )A. B.12
4、22C. D.32 52解析：选 B.以椭圆焦点 F1、F 2 为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，椭圆满足bc，e ，将 bc 代入可得 e .ca cb2 c2 224已知椭圆 1(ab0)的一个焦点是圆 x2y 26 x80 的圆心，且短轴长为 8，x2a2 y2b2则椭圆的左顶点为( )A(3,0) B( 4,0)C(10,0) D( 5,0)解析：选 D.圆的标准方程为 (x3) 2y 21，圆心坐标为(3,0)，c3，又 b4，a 5.b2 c2椭圆的焦点在 x 轴上，椭圆的左顶点为(5,0)5已知圆(x2) 2y 236 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N(2,0)，线段
5、AN 的垂直平分线交 MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是( )A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选 B.点 P 在线段 AN 的垂直平分线上，故|PA| |PN|.又 AM 是圆的半径，|PM |PN|PM |PA| AM|6|MN|，由椭圆定义知，P 的轨迹是椭圆二、填空题6已知椭圆 C 的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(4,0)和(4,0) ，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为_解析：由题意，c4，且椭圆焦点在 x 轴上，椭圆过点(5,0)a5，b 2a 2c 29.椭圆方程为 1.x225 y29答案： 1x225 y297已知椭圆 1 的焦点分别是 F1，F 2，P 是椭圆
6、上一点，若连接 F1，F 2，P 三点恰x216 y225好能构成直角三角形，则点 P 到 y 轴的距离是_解析：F 1(0， 3)，F 2(0,3)，30，可得Error!SPF 1F2 |F1F2| .12 335 33510已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，其中左焦点 F(2,0) x2a2 y2b2 22(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 yxm 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 在圆 x2y 21 上，求 m 的值解：(1)由题意，得Error!解得Error!椭圆 C 的方程为 1.x28 y24(2)设点 A、B 的坐标分别为(x 1，y
7、1)，( x2，y 2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y 0)，由Error!消去 y 得，3x24mx2m 280， 968m 20，2 m2 .3 3x 0 ，y 0x 0m .x1 x22 2m3 m3点 M(x0，y 0)在圆 x2y 21 上， 2 21，m .( 2m3) (m3) 35511(2010高考课标全国卷)设 F1、F 2 分别是椭圆 E：x 2 1(0b1)的左、右焦点，过y2b2F1 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点，且|AF 2|，|AB| ，|BF 2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值解：(1)由椭圆定义知| AF2|AB| BF2|4，又 2|AB| AF2|BF 2|，得|AB| .43(2)设直线 l 的方程为 yx c，其中 c .1 b2设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 A、B 两点的坐标满足方程组Error!化简得(1b 2)x22cx12b 20，则 x1x 2 ，x 1x2 . 2c1 b2 1 2b21 b2因为直线 AB 的斜率为 1，所以| AB| |x2x 1|，2即 |x2x 1|，43 2则 (x 1x 2)2 4x1x2 89 41 b21 b22 41 2b21 b2 ，8b41 b22解得 b (b 不合题意，故舍去 )22 22
