1、1第 26 章二次函数 同步学习检测（一）班级 _座号 姓名 _ 得分_一、填空题：（每小题 2 分，共 80 分）1、 （2009 年北京市）若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，23x2xmk,mk则 m+k= _ .2、 （2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一124交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 3、 （2009 黑龙江大兴安岭）当 时，二次函数x有最小值22xy4、 （2009 年郴州市）抛物线 23(1)5y=-+的顶点坐标为_5、(2009 年上海市)将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的2x抛物线的
2、表达式是 _ 6、 （2009 年内蒙古包头）已知二次函数 的图象与 轴交于点 、2yabxcx(20)，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方下列结论：1(0)x， 12x(0)，； ； ； 其中正确结论的个4abc0ab2c21数是 _ 个7、 （2009 湖北省荆门市）函数 取得最大值时， _()3yxx8、 （2009 年齐齐哈尔市）当 _时，二次函数 有最小值2y9、 （2009 年贵州省黔东南州）二次函数 的图象关于原点 O（0, 0）对称的2xy图象的解析式是_。10、已知二次函数 ， 当 x_时，y 随 x 的增大而增大.21yx11、 （2009 襄樊市）抛物线 bc的图象如图
3、 1 所示，则此抛物线的解析式为 12、 （2009 年娄底）如图 2，O 的半径为 2，C 1 是函数 y= x2 的图象，C 2 是函数2y= x2 的图象，则阴影部分的面积是 .1图 1 图 2 图 3 图 413、 （2009 年甘肃庆阳）如图 3 为二次函数 2yaxbc的图象，给出下列说法： 0ab；方程 20axbc的根为 12， ； 0abc；当1x时， y 随 x 值的增大而增大；当 y时， 3x其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）14、(2009 年甘肃定西)抛物线 的部分图象如图 4 所示，请写出与其关系式、2yxbc图象相关的 2 个正确结论： ， （对称轴
4、方程，图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标例外）15、(2009 年鄂州)把抛物线 yax+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 yx3x+5，则 a+b+c=_16、 （2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm217、 （2009 年黄石市）若抛物线 与 的两交点关于原点对23yaxb23yx称，则 分别为 ab、18某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施
5、。经调查发现：如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。则商场降价后每天盈利 y（元）与降价 x（元）的函数关系式为 _ 。19、 （2009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，则当 x6元时，一天出售该种文具盒的总利润 最大y2320(2009 年湖州)已知抛物线 （ 0）的对称轴为直线 ，且经过点2yaxbca1x21y， ， ， 试比较 和 的大小： _ （填“”， “0)上取点 P，在 y 轴上取点 Q，使得以 P，O，Q 为顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点 A 的坐标是 .图 5 图 6 图 725. 已知抛物线 yx 23x 4 ， 则
6、它与 x 轴的交点坐标是 .26.（10 年广州市中考七模） 、抛物线 +3 与坐标轴的交点共有 个。y52427.抛物线 的顶点坐标是 ; 抛物线 的顶342xy 182xy点坐标为 。28. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x（m）与面积 y（m 2）满足函数关系 y（x12） 2144（0x24） ，那么该矩形面积的最大值为 _ m2。29(2010 年山东宁阳一模)根据 的图象，思考下面五个结论 ；cbxay2 oc ； ； ； 正确的结论有0abc0cb0304_30 （2009 年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 _ 过点 ；当 时，y 随 x 的
7、增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于(31)， 0x231 （2010 福建模拟）抛物线 的对称轴是直线 _ 3232. （江西南昌一模）二次函数 的最小值是 _ 14xy33函数 y=ax2(a3)x 1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为_34、二次函数 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0） ，且与2bc轴相交于负半轴.给出四个结论： ； ； ； .y a0bc0abc其中正确结论的序号是 ；35将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函2xy数表达式是 。36将抛物线 y=3x 2 向上平移一个单位后，得
8、到的抛物线解析式是 。37用铝合金型材做一个形状如图 8 所示的矩形窗框，设窗框的一边为 xm，窗户的透光面积为 ym2，y 与 x 的函数图象如图 9 所示。观察图象，当 x 时，窗户透光面积最大。5图 8 图 9 图 10 图 11 图 1238如图 10，二次函数 y=ax2bx c 的图象开口向上，图象经过点( 1，2)和(1，0) ，且与 y 轴交于负半轴给出四个结论：abc0；2ab0；ac=1；a1其中正确结论的序号是_(少选、错选均不得分) 39.如图 11，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0） ，且与 y 轴相交于负半轴。给出四个结
9、论：a0；b0；c0；a+b+c=0；abc0；a+c=1；a1.其中正确结论的序号是 _ 。40如图 12，ABC 是直角三角形，A=90， AB=8cm，AC=6cm 点 P 从点 A 出发，沿AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q 从点 A 出发，沿 AC 方向以 1cm/s 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形 APQ的最大面积是_.二、解答题(共 40 分)1.已知二次函数 .215yx（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标；62. （09 浙江）如图抛物线 与轴相交于点、，且
10、过点254yax（，） (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式3已知抛物线 的部分图象如图所示.cbxy2(1)求 b、c 的值； (2)求 y 的最大值；(3) 写出当 时，x 的取值范围.0y4.（09 贵州黔东南）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，yx12345-1-21 2 3-1-2 O7若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20
11、 元的这种方法变化下去。 设每间包房收费提高 x（元） ，则每间包房的收入为 y1（元） ，但会减少 y2 间包房租出，请分别写出 y1、y 2 与 x 之间的函数关系式。 为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元） ，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。5(09 哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关
12、系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值（参考公式：二次函数 yax 2bxc（a0 ） ，当 x 时，y 最大（小）值 )a2ba4bc286 （2009 年包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 ykxb，且 65时， y； 75x时， 4（1）求一次函数 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W元，试写出利润 与销售单价 x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获
13、得利润不低于 500 元，试确定销售单价 的范围9第 26 章二次函数 同步学习检测（一）参考答案1、3；2、 ， ；3、1；4、 ；5、 ；6、4；2yx2yx(1)， 12xy7、 5；8、 ；9、 ；10、2 11、 3；12、2；13、；14、 答案不唯一如：c=3；b+c=1；c3b=9；b=2；抛物线的顶点为（1，4） ，或二次函数的最大值为 4；方程x 2+bx+c=0 的两个根为3，1；y0 时，31；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；或当 x1 时，y 随 x 的增大而增大等等 ；15 、11；16、 或 ；17、52.；18、 ；,21019、3；20、 21、(1,
14、0),(3,0)； 22、 或 ；23、2008； 24、(3 ， ) , ( ， ) , 1x23133 13(2 ，2) , ( ， ).； 3233 2325、 （1，0） ， （4，0） ；26、3；27、(1，5) ；28、 ；29、；30、如2526yxyx， ，； 31、 ；32、 ；33、 1x21xy；34、；35、3；36、 ； 37、y=3x 2+1；38、 ；39、 ；40、 ；二、解答题(共 40 分)1.（1） （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；解： = （x+2） 24.525yx12 顶点坐标（2，4.5） ，对称轴：直线 x2；因为二次项系数大于 0，所以函数有最小值4.5（2）求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标；解：令 y0，则 ，解得 x5，x12150所以抛物线与 x 轴的交点坐标为（5，0） ， （1，0） 令 x0，则 y 2所以抛物线与 y 轴的交点坐标为（0， ）522. 解：（1）把点 代入抛物线 得，(54)C， 4yax，2a解得 该二次函数的解析式为 254yx2954yx 顶点坐标为 P，（2） （答案不唯一，合理即正确）
