1、高三数学（理）月考（四） 第 1 页（共 8 页）广州*中 20122013 学年度上学期高三月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1设 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 ，那么 等于（ ）2:fx1,2ABA B C 或 D 或112已知向量 ，则 （ ）(2,)0,5ababA20 B40 C D2203函数 的图象（ ）31logxyA关于 y 轴对称 B关于直线 对称yxC关于原点对称 D关于直线 对称4在 中，已知 且 ，则 （ ）B3sin,5Acosin10Asin2AA B
2、C D252451255已知等差数列 的公差 ，若 ，则该数列的前 n 项和 的最na0d37192,aanS大值为（ ）A50 B45 C40 D356已知 且 ，则 是 的（ ）0,b1logab()0bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7不等式 的解集为（ ）234xA B12x或 212xx或C D2x8若 O 是在 所在平面内一点，且满足 ，则 的形BOCOABC状为（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形高三数学（理）月考（四） 第 2 页（共 8 页）9已知 ，直线 与直线 互相垂直，则 ab 的最小值等0b2(1)0xa
3、y210xby于（ ）A1 B2 C D 2310已知函数 （m 为常数）的图象上 P 点处的切线与直线31()fxx的夹角为 ，则点 P 的横坐标为（ ）20y45A0 B1 C0 或 D1 或16611已知函数 ，则 的大小关系0.762()cos,(6),(.),(log)55xfafbfcf,abc是（ ）A B C Dabca12已知定义在 R 上的函数满足： 是偶函数； 成立；当()fx(6)(3)fxf时有 ，则（ ）0,3x12()0fxfA函数 在 上为增函数，在 上为减函数()f6,99,12B函数 在 上为增函数x12C方程 在 上有 6 个不相等的实根()0f,D方程
4、在 有 4 个不等的实根x9二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13不等式 的解集为 。2(1)logx14已知函数 ，则满足不等式 的 x 的取值范围是 ,0xf2(1)(fxf。15已知三条直线 ，直线 与直线 不构成三1:25lxy2:340ly3:0lay角形，则 a 的值是 。高三数学（理）月考（四） 第 3 页（共 8 页）16若函数 在 处连续，则 的值为 12()()3xebfa1x3limnab。高三数学（理）月考（四） 第 4 页（共 8 页）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17 （10 分）已
5、知 三个内角 的对边分别为 ，且ABC, ,32sinabcaB。0AB求 的度数；若 ，求 的面积。6cos()cs,2CBaABC18 （12 分）如图所示，学校有一块形状为边长是 2 的等边 的地，现将其修成草坪，图ABC中 DE 把草坪分成面积相等的两个部分， D 在 AB 上，E 在 AC 上。设 ，求用 x 表示 y 的函数关系式；(02),ADxEy如果 DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，则 DE 的位置应该在哪？如果 DE 是师生课余散步路线，并希望它最长，DE 的位置又应该在哪？请给出你的结论，并予以证明。19 （12 分）解不等式 。21x高三数学（理）月考（四）
6、第 5 页（共 8 页）20 （12 分）已知直线 ，圆 ，在圆 C 上存在两点:40lxmy22:(1)(3)9CxyP、Q，使点 P、Q 关于 l 成轴对称，且 （O 为坐标原点） 。0PQ求 m 的值；求直线 PQ 的方程。21 （12 分）已知数列 为其前 n 项之和，且满足 ，数列 满足,naS3(1)nnSanb132,7b。14(2)nb求数列 的通项公式 ；nana证明数列 不是等比数列；设 ，求数列 的最小项的值。21,3447nnnbcdcnd22 （12 分）已知函数 时（ 为实常数） 。1()ln,(0)fxaxa若 在 上是单调函数，求 的取值范围；()fx2,当 时
7、，求 的最小值；0a()fx设各项为正的无穷数列 满足 ，证明： 。n1l()nxN1nx高三数学（理）月考（四） 第 6 页（共 8 页）高三第四次月考数学（理）答题卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14. 15. 16 三、解答题（共 6 小题，第 17 小题 10 分，第 18 22 题每题 12 分，共 70 分）17.18高三数学（理）月考（四） 第 7 页（共 8 页）19.20.高三数学（理）月考（四） 第 8 页（共 8 页）21.高三数学（理）月考（四） 第 9 页（共 8 页）22.高三
8、数学（理）月考（四） 第 10 页（共 8 页）高三月考（四）数学（理）试题参考答案1D 解析：由题意得，集合 A 中与 1 对应的元素可能是 1 或 ，与 2 对应的元素可能是或 ，所以，集合 A 与集合 B 至多有公共元素 1， 或 。2 AB12C 解析：222(2,1)5, 505,aababb。5b3C 解析：依题意 ，即 ，所以函数 的定义域为 ，01x(1)0x()yfx(1,)故其定义域区间关于原点对称，又 ，故该函数为奇函数，从而其图象关于()ff原点对称。4B 解析：由 可得出 ，再由 得3sin5A4cos5Acosin10A。4cos,sin25A24co5B 解一： 数列 为等差数列， ，又 ，公差na19370,10aa372a，解得 ，因此0d37, 21(),9()2naSn或 10 时， 取得最大值， 。26(),98Smax910(45nSS解二： 数列 为等差数列， ，又 ，公差n19370,a372，解得 ，因此 ，则 ，由0d37,a,d()n n得 ，所以 或 时， 取最大值，1n9109n10nS。max910()45nSS6C 解析：依题意，若 ，由 知 ，所以 ；1alog0ab1()10ab若 ，由 知 ，所以 ，logab(),log0ab若 ，则 且 或 且 ，故(1)0 ()。la
