1、第二章 基本初等函数() 一、选择题1对数式 log (2 )的值是( )3A1 B0 C1 D不存在2当 a1 时，在同一坐标系中，函数 ya x 与 ylog a x 的图象是( )A B C D3如果 0a1，那么下列不等式中正确的是( )A(1a) (1a) Blog 1a (1a)0321C(1a) 3(1a) 2 D(1a) 1+a14函数 ylog a x，y log b x，y log c x，y log d x 的图象如图所示，则 a，b，c，d 的大小顺序是( )A1dcabBc d1 abCc d1 baDdc1ab5已知 f(x6) log2 x，那么 f(8)等于(
2、)A B8 C18 D34 216如果函数 f(x)x 2(a1)x5 在区间 上是减函数，那么实数 a 的取值范围12 ，是( )A a2 Ba 3 C2a3 Da37函数 f(x) 2x 1 的定义域、值域是 ( )A定义域是 R，值域是 R B定义域是 R，值域为(0，)C定义域是 R，值域是(1，) D定义域是(0，)，值域为 R8已知1a0，则( )(第 4 题)A(0.2) a 2 a B2 a (0.2) a1 1C2 a(0.2) a D (0.2) a2 a9已知函数 f(x) 是(，) 上的减函数，那么 a 的取值1 log413， ， xa范围是( )A(0，1) B C
3、 D30， 317， 17，10已知 ylog a(2ax)在0，1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是( )A(0，1) B(1 ，2) C(0，2) D 2，)二、填空题11满足 2 x 2x 的 x 的取值范围是 12已知函数 f(x)log 0.5(x 24x 5)，则 f(3)与 f(4)的大小关系为 13 的值为_64log27314已知函数 f(x) 则 的值为_， ， ， 02log3x91f15函数 y 的定义域为 4l5.016已知函数 f(x)a ，若 f(x)为奇函数，则 a_12x三、解答题17设函数 f(x)x 2(lg a2)x lg b，满足 f(1) 2，
4、且任取 xR ，都有 f(x)2x，求实数 a，b 的值18已知函数 f (x)lg(ax 2 2x1) (1)若函数 f (x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(2)若函数 f (x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围19求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y4 x2 x+11；(2)y 320已知函数 f(x)log a(x 1)，g(x )log a(1x)，其中 a0，a1(1)求函数 f(x)g(x)的定义域；(2)判断 f(x) g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使 f(x) g(x)0 成立的 x 的集合参考答案一、选择题1A解析：log (2 )log (2
5、 )1 ，故选 A332A解析：当 a1 时，ylog a x 单调递增，ya x 单调递减，故选 A3A解析：取特殊值 a ，可立否选项 B，C，D，所以正确选项是 A24B解析：画出直线 y1 与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d 的值，由图形可得正确结果为 B5D解析：解法一：8( )6， f( 6)log 2 21解法二：f(x 6) log2 x， f(x)log 2 log2 x，f (8) log28 616D解析：由函数 f(x)在 上是减函数，于是有 1 ，解得 a312 ， 2a7C解析：函 数 f(x) 2 x 1 1 的 图 象 是 函 数 g(
6、x) 图 象 向 下 平 移 一 个 单x x21位 所 得 ， 据 函 数 g(x) 定 义 域 和 值 域 ， 不 难 得 到 函 数 f(x)定 义 域 是 R， 值 域 是x( 1， )8B解析：由1a0，得 02 a1，0.2 a1， 1，知 A，D 不正确a2当 a 时， ，知 C 不正确212150.21.210. 2 a 0.2 a9C解析：由 f(x)在 R 上是减函数， f(x)在(1，)上单减，由对数函数单调性，即0a1 ，又由 f(x)在(，1上单减， 3a10， a ，又由于由 f(x)在31R 上是减函数，为了满足单调区间的定义， f(x)在(，1上的最小值 7a1
7、 要大于等于 f(x)在1， )上的最大值 0，才能保证 f(x)在 R 上是减函数 7a10，即 a 由可得 a ，故选 C717310B解析：先求函数的定义域，由 2ax0，有 ax2，因为 a 是对数的底，故有 a0且 a1，于是得函数的定义域 x 又函数的递减区间0，1必须在函数的定义域内，a故有 1 ，从而 0a2 且 a1若 0a1，当 x 在0，1上增大时，2ax 减小，从而 loga(2ax)增大，即函数ylog a(2ax)在0，1上是单调递增的，这与题意不符.若 1a2，当 x 在0，1上增大时，2ax 减小，从而 loga(2ax)减小，即函数ylog a(2ax)在0，
8、1上是单调递减的所以 a 的取值范围应是(1，2)，故选择 B二、填空题11参考答案：(，0)解析： xx ， x 012参考答案：f(3)f(4)解析： f(3)log 0.5 8，f(4)log 0.5 5， f(3)f (4)13参考答案： 21解析： 64log73l64lg72114参考答案： 41解析： log 3 2， f (2)2 2 9f 91f 4115参考答案： 14，解析：由题意，得 0 34log5.0)( x134x 所求函数的定义域为 1，16参考答案：a 2解析： f(x)为奇函数， f(x)f(x)2a 2a 2a10，12xxx a 1三、解答题17参考答案
9、：a100，b10解析：由 f(1)2，得 1lg alg b0 ，由 f(x)2x，得 x2xlg alg b0(xR) (lg a)24lg b0 联立，得(1lg b) 20， lg b1，即 b10，代入 ，即得 a10018参考答案：(1) a 的取值范围是(1，) ，(2) a 的取值范围是0，1解析：(1)欲使函数 f(x)的定义域为 R，只须 ax22x 1 0 对 xR 恒成立，所以有，解得 a1，即得 a 的取值范围是(1，)；0 4a(2)欲使函数 f (x)的值域为 R，即要 ax22x 1 能够取到 (0，) 的所有值当 a0 时，a x 22x 12x 1，当 x(
10、 ，)时满足要求；当 a0 时，应有 0a1当 x( ，x 1)(x 2，)时满足40要求(其中 x1， x2 是方程 ax 2 2x10 的二根) 综上，a 的取值范围是0，119参考答案：(1)定义域为 R令 t2 x(t0)，yt 22t1(t1) 21， 值域为y | y1t2 x 的底数 21，故 t2 x 在 xR 上单调递增；而 yt 22t1 在 t(0，)上单调递增，故函数 y4 x2 x1 1 在(，)上单调递增(2)定义域为 R令 tx 23x2 2341， t 值域为(0， 4 y 在 tR 时为减函数，31 y 在 ， 上单调增函数，在 ， 为单调减函数2x23232
11、0参考答案：(1)x |1x1；(2)奇函数；(3)当 0a1 时，1x0；当 a1 时，0x1解析：(1)f(x) g(x)log a(x1)log a(1x)，若要式子有意义，则 即1x1，所以定义域为x | 1x1(2)设 F(x)f(x)g(x )，其定义域为(1，1)，且F(x) f(x)g(x )log a(x1)log a(1x)log a(1x)log a(1x )F (x)，所以 f(x)g(x )是奇函数(3)f(x)g(x)0 即 loga(x1)log a(1x)0 有 loga(x1)log a(1x)当 0a1 时，上述不等式 解得1x0；当 a1 时，上述不等式 解得 0x1.x101x0x101x0 x11xx101x0x11x
