1、第十六章 分式课题 16.1 分式 课时：三课时第一课时 16.1.1 从分数到分式【学习目标】1. 会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。2. 能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。3. 理解并掌握分式有意义的条件。4. 通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【重点难点】重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。【导学指导】复习旧知：1. 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ x+2y/3 a-b/ 2/m+n 2/3 (a-b) （5
2、）2/a学习新知：阅读教材 P2-P4 相关内容后回答，1.一般地，用 A，B 表示 ，并且 B 中含有 ，式子 A/B 就叫做分式。其中，A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 ，因为零不能做除数，所以 不能为零。2.当 x 时，分式 4/x-1 有意义。3. 当 x 时，分式 x-1/x+1 的值为 0。4. 当 x 时，分式 2/|x|-2 无意义。【课堂练习】1. 教材 p4 练习第 1,2,3 题。2. 当 x 为何值时，分式 2-x/3x+2 无意义？3. 当 x 为何值时，分式 x/x-3x+2 的值为 0？4. 当 x 为何值时，分式 5/6-x 的值为 1？5. 当 x 为何值时，
3、分式 2/3+x 的值为负数？【要点归纳】与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？【拓展训练】1. 当 x 为何值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为 0？2. 若不论 x 取何值时，分式 5/x-2x+m 总有意义，试求 m 的取值范围？3. 已知分式 k-9/3k-9 的值为 0，试求关于 x 的函数 y=(k+2)x+(2-k)的图象与 x 轴，y 轴围成的三角形的面积。分式第一课说课稿漳州一中分校 吴志强义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册第三章第一节分式（P 65-67）我们知道，分式是表示数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。本节课的内容是分式的起始课。下
4、面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。（幻灯片 2）一、教学背景:分式是北师大版新教材八年级下册第三章第一节，本节内容分两课时完成。我设计的是第一课时的教学，本节课的主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。（幻灯片 3）其中分式概念是分式这一章学习的起点和基础，因此我把分式的概念确定为本节课的教学重点。又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所
5、以判定分母中整式的值何时不为零、用分式描述数量关系自然就成了本节课的教学难点。（幻灯片 4）经过七年级一年的学习，学生已经初步养成了自主探究的数学学习意识。一方面，在七年级下册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。所以我依据新课程标准，以教材特点和学生认知水平为出发点，将本节课的教学目标确定为以下 3 个方面: （幻灯片 5）（1）知识与技能：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。（2）过程与方法：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学
6、会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。（3） 情感与态度：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。二、教法学法（幻灯片 6）基于以上教材特点和学生情况的分析，为能更好地达成教学目标,我在本节课主要采用“引导发现教学法”，并借助于多媒体课件，通过“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学。三、教学过程（幻灯片 7）数学课程标准明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下五个环节：发现新知（10 分钟）再探新知（10 分钟）
7、应用新知（10 分钟）深化拓展（5 分钟）小结巩固（4 分钟）。（括号内为大概上课时间，根据我们学校每节课的时间为 40 分钟）下面请各位和我一起来看我的设计:（一）发现新知在这儿我对教材进行了处理，课本引例是 “土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：（幻灯片 8） “代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s ，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有不同于整式的式子吗？请说一说。（幻灯片 9）我非常
8、赞同这句话: “好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的 7 个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，使学生学会把自己的活动作为思考的对象，从而更好地进行分式概念的建构活动。（幻灯片 10） 针对学生的发现，采用“议一议：你们所发现的这一类新代数式：， 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？”的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，合理联想：（幻灯片 11）被除数除数=商数 被除式除式=商式 3 4 = n (a-x) =类比整数 整数 分数 整式 整式 分式从而使
9、学生水到渠成地概括出分式的概念及一般表示形式。然后通过小组内互举例子，互说判定过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析 与的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母。（幻灯片 12 和 13）（二）再探新知到此学生对分式的概念有了初步的认识，但并不完整。接下来如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件：首先是组织学生独立填写表格：（幻灯片
10、14）表格的设计，是为了让学生通过对分式中的字母赋值，将“代数化”了的分式还原为他们熟悉的分数。通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件：表达式 里的分母 B 不等于 0，建立完整的分式概念，同时渗透从特殊到一般的数学思想。（幻灯片 15）为了能让学生对刚获得的新知识进行最基本的应用，紧接着我安排了例题与练习。例 1 是一个有关分式求值及判别分式何时有意义的问题，比较简单，可由学生在自主完成的基础上同桌
11、交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。（幻灯片 16）“你知道吗”对学生要求稍高，我采用组内合作然后组间抢答的形式开展活动，激发兴a -2 -1 0 1 2 趣。除课本随堂练习以外，我补充了一个问题，加深学生对新知识的理解，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构。（幻灯片 17）（三）应用新知分式来源于生活，又服务于生活。为使学生有所体会，我的第三环节设计为：应用新知。学生的个人知识、直接经验、生活世界是我们重要的课程资源。为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在这一环节
12、里设置了三个问题：首先我呈现给学生的是课本中的引例：“土地沙化、固沙造林”问题，我保留了前两问“原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（ ）个月”，而把最后一问：“有哪些等量关系？”作为课后思考题，使题目难度更适合我校学生的思维水平；同时向我们江南的孩子介绍他们难以切身体会的“土地沙化”问题的实际背景：中国沙化土地达 174 万平方公里，已占国土面积的 18.2%，并且沙化面积每年仍以 3436 平方公里的速度扩展” ，让他们领悟到“日益严重”的含义，渗透环保意识。（幻灯片 18）然后我结合本班级实际情况，编拟了班级值日人数安排问题，作为练习1，使数学更贴近学生的生活。（幻灯片
13、 19）最后将书 P67 随堂练习 2 的 “混合饮料配制”问题作为练习 2。（幻灯片20）通过以上三个问题的解决，让学生尝试运用分式表示数量关系，从而进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。（四）深化拓展在第四环节“深化拓展”里我对学生提出了以下要求：把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义：1、1a 2、(v 1t1+v2t2)(t1+t2) （幻灯片 21）这是因为“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”是新课标中的明确要求。“赋予实际意义”对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，活动过程中教师不仅要关注学生是否给出了解释，更应关注学生是否进行了思考。我在这儿
14、所提供的两个分式是初中阶段常用的模型。第一个 可以与倒数、工作效率、等分相联系，学生比较熟悉，可以通过独立思考得出；第二个分式学生相对陌生，如果学生一时说不出实际意义，教师可以鼓励学生相互合作交流，也可以适当提示分析式子中字母 v、t 的可能含义，使他们联想到平均速度、平均售价、加权平均数的求法等。通过这样的逆向思维，可以更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识、创造能力。（五）小结巩固（幻灯片 22）经历了“发现新知再探新知应用新知深化拓展”四个环节，学生已经完成了对本节课主要内容的学习，在接下来的“小结巩固”环节里，我将引导学生从知识、方法、情感三个方面谈一谈这一节课的收获，并共同
15、完成课堂评价。其中“谈一谈”先让每个学生在组内交流，然后由小组代表作答，有助于学生概括能力、表达能力的提高。（幻灯片 23）课堂中通过学生自评、互评，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我安排如下：（幻灯片24）（1）必做题：书本 P67 “知识技能 ” ，“问题解决”，轻巧夺冠分式 A 卷的基础题（2）思考题：轻巧夺冠 分式 A 卷延伸题和中考模拟题四、设计说明
16、： 回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面： 1.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：（幻灯片 25）（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，吸引学生参与活动；（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。2.关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导发现教学法”，具体做法如下： （幻灯片 26）（1）应用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，
17、完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。3.关于评价：（幻灯片 27）我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的设计中安排多维评价：既关注学生合作交流的意识与能力、也关注学生数学思维能力与发展水平、还关注学生发现问题和解决问题的能力。 以上是我对分式这节课的粗浅认识，正如这句谚语所言：“交换一个苹果，各得一个苹果；交换一种思想，各得两种思想”。衷心希望我的发言，能引发大家对分式这节课更多的思考；更希望各位专家同行不吝赐教，以使我的理解趋于完善深刻。最后，非常感谢各位专家和老师的倾听。（幻灯片28）
