1、1第四届湖北省兴奥杯物理联赛决赛试题（高一）（考试时间 2006 年 5 月 13 日 9:0012: 00 满分 160 分）一、 （20 分）最大与地面成什么角度抛出石头，才能使石头在运动过程中始终远离地面上的抛出点？（不计空气阻力）二、 （20 分）有一双星系统，二星体的质量均为 M，两星相距为 l，绕双星的质心作圆运动（1）试求此双星运动的角速度大小；（2）假设一陨石（相对于双星质量很小）以垂直于双星的连线方向运动，并通过双星的质心，若该陨石要能够脱离双星的引力场，那么陨石在双星质心处的速度至少应为多少？三、 （20 分）一均匀棒子，长度为 L，质量为 M，静置于两圆柱形支架 A 及
2、B 上支架B 以一恒定速度向 A 移动，而支架 A 则保持静止，如图所示开始时，支架 A 距左端点为 a，支架 B 距右端点为 x，且知棒子与支架间的动摩擦及静摩擦因数分别为 k 和 s（1）试求两支架分别作用在棒子上的支持力 NA 和 NB；（2）当支架 B 移动某一位置时，我们发现棒子不再是静止不动的了，试分析其原因，并求出棒子刚要开始移动时，B 的位置四、 （20 分）质量线密度相同（单位长度的质量相同） ，但长度未必相同的三根细棒若能构成一个三角形，试确定此三角形框架的质心位置五、 （25 分）长为 L 的杆 AO 用铰链固定在 O 点，以角速度 围绕 O 点转动，在 O 点的正上方有
3、一个定滑轮 B，一轻绳绕过 B 滑轮的一端固定在杆的 A 端，另一端悬挂一质量为 M 的重物 C，O 、B 之间的距离为 h，求：（1）当 AB 绳与竖直方向成 角时，重物的运动速度；（2）若此时绳与杆正好垂直，试求绳上的张力？六、 （25 分）在汉水之滨、龟山之颠有一项“刺激性”的游乐项目蹦极游乐者乘缆车到达汉江边的高空中，将一跟长 30m 的弹性绳的一端捆在身上，绳的另一端固定在缆A BOC MLBA2车上人从高空的缆车上跳下，到达最下端（可以保证不会触地）后，被弹性绳拉回，又上升到最高点；再落下，再拉回如此反复上下大幅度运动，直到最后停下来已知人最后停下来时绳长为 50m，若不考虑空气阻
4、力和人身高的影响，试求人从缆车上开始下落至第一次到达最低点所经历的时间 （取 g=10m/s2）七、 （30 分）n 块相同的木块，每块的质量都是 m，长度都为 l，放置在倾角为 的斜面上，相邻两木块间的距离为 l，最下端的木块到斜面底端的距离也是 l，如图所示已知木块与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等在开始时刻，第一木块以初速度 v0 沿斜面下滑，其余所有木块都静止；在每次发生碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动已知当摩擦因数为 时，最后第 n 个木块到达斜面底时，刚好停在底端 求在整个过程中由于碰撞而损失的总机械能； 求每次碰撞过程中损失的机械能与碰撞前动能之比； 若 n = 5，l
5、= 0.10 m，v 0 = 4 ms-1， =30，重力加速度 g=10ms-2，求木块与斜面间的滑动摩擦因数 3第四届湖北省兴奥杯物理联赛决赛试题参考答案及评分标准（高一）一、 【解】使用如图所示的坐标系，石头的运动可以由下面的关系表示0cosxtv21inygt0sxiytv当石头的速度垂直于其位置矢量时，石头距离原始位置最远这种情况发生的条件为xyv由此可以得出时刻 t 的二次方程22003sintgv如果这种情况不会发生，则上面方程的判别式为负，即2200si()4()由此，要使石头始终远离抛出点，必须有，即 70.5 8sin.9二、 【解】 （1）双星之间的相互吸引力提供它们作圆
6、周运动的向心力，22MlGl得 3（2）若该陨石要能够脱离双星的引力场，它的动能必须大于它在该处的势能，设该陨石的质量为 m，则21Glv即 min8Ml三、 【解】 （1）棒子的受力情况如图所示，由力的平衡：vxvy vsxyv0xy4NA+ NB = Mg fs= fk 由力矩平衡，选 A 为参考点，有()()2BLMgax可得 BNg代入可得 AxLa（2）因为 ， ，又 ，kBfsAfNmaxssAfN于是 ，2kMgx2LMg开始时， fk= fs，随着 x， NB， fk若要保持平衡，则 fs 必须增大，当 fs 达到 fsnax 后，此二摩擦力无法平衡当 时，棒子开始移动 max
7、ksf22ksLaLxggxa此时 ()s四、 【解】设细棒的质量线密度为 ，三根棒的长度分别为 a、b、c，则三根棒的质心分别位于各自的中点，且质量分别为 、 、 ，我们可以将原三根细棒看做三个质量abc和位置均如前述的质点，则原系统的质心即为此三质点系的质心三质点构成的三角形如图中虚线所示与 的质心位于连线某点 P 处，按图示应有ab()axby得 2y这表明 P 必在三质点构成的三角形顶角之平分线上P 与 的质心即为系统的质c心后者必在此对角线上 同样处理 与 的质心，必在相应的另一条对角线上，系统质心也必在此对角线bc上综上所述，原三角形框架的质心位于以各边中点构成的小三角形的内心之上
8、五、 【解】 （1）如图，A 点的速度为vA=L 由OAB 可知 siniLhi因为 = A BNA NBfs fkMgabca/2b/2Px yLOBALh5或22所以 cosinsinMALhv（2）因为此时绳与杆正好垂直，而 OA 杆作匀角速度转动，可知 ，即0cosA显然重物具有最大的上升速度，即此时重物的加速度恰好为0Ma因此绳上的的张力为Tg六、 【解】由题设已知，弹性绳的自由长度 l0=30m，而人静止悬挂在绳上时的绳长l=50m，设人的质量为 m，弹性绳的劲度系数为 k，由静力平衡知0()klg人在下落至绳刚好拉直前的运动为自由落体运动，故所经历的时间为126s=.45lt不难
9、证明，绳拉直后向下的运动为简谐运动，其平衡位置正好在人最终停下来的位置，即绳长 l=50m 的位置。令这一简谐运动的振幅为 A，由功能关系知20()()2mgAlkl得 04显然，绳刚好拉直时，人振动的初相位 满足1cos2lA即 ar3而该系统做简谐振动的周期02lmTkg可知人由绳刚拉直运动到 低点所需的时间为02 2s=.9633lt可知人从缆车上开始下落至第一次到达最低点所需的时间为125.4ts七、 【解】根据题意，第 n 个木块被碰以后，木块运动到斜面底端时正好停下，表明木块沿斜面做减速运动，减速运动的加速度大小为1sincoga这个加速度与质量无关，不难看出，从第 1 个木块下滑
10、开始的整个过程中，每一木6块除了碰撞的瞬间外，下滑的加速度的大小均为 a，方向沿斜面向上在整个过程中，第 n 个木块运动的距离为 l，第 n-1 个木块运动的距离为 2l，第 1个木块运动的距离为 nl，因此除了碰撞的瞬间外，各木块克服合外力做的功2()(123)2nAmalml整个过程中，各次碰撞损失的机械能的总和320Ev由以上各式得4201(1)sin(1)cos2nmglmgl 考察质量为 M、速度为 v 的物块与质量为 m 的静止木块做完全非弹性碰撞，由动量守恒定律5()u碰撞中损失的机械能6221()Ev由5、6两式得7mM式中 E 为碰撞前的动能 ，由此得到每次碰撞中损失的机械能
11、与碰撞前动能21Ev之比为 , i = 1, 2, , n-1 8i 设第 i 次碰撞后，相撞物块的动能为 Ei，则有91iiiiE第 i 次碰撞前的能量 Ei 与第 i - 1 次碰撞后的能量 Ei-1的关系为10mal由9、10两式得111()iil若木块数 n = 5，则只能发生 4 次碰撞，即只能取 1、2、 3 和 4，由9、10、11 式得到i = 1, 10()2Emal因为第一次碰撞前未发生碰撞，故式中 200Emvi = 2, 215()33lali = 3, 20144Ema7i = 4, 1243013()55EmalEal第 4 次碰撞后，5 个木块剩余的能量为 E4，在向斜面下端移动 l 距离后，这些能量全部用于克服外力做功，即134l以12式代入并注意到 ，就得到2001Ev14tancosgl代入数据得 = 0.745 15
