1、第六章 多元时间序列分析,本章结构,6.1 平稳多元序列建模,ARIMAX模型结构,例6.1,在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是 ， 的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立 的输出百分浓度模型。,输入/输出序列时序图,输入序列,输出序列,一元分析,拟合输入序列拟合输出序列,多元分析,Cross-correlation图,拟合ARIMAX模型,模型结构模型口径,残差序列分析,自相关图和偏自相关图残差拟合模型,拟合模型比较,ARIMAX模型拟合效果图,本章结构,6.2 虚假回归,假设条件检验统计量虚假回归,伪回归随机模拟试验,1974年，Granger
2、和Newbold进行了非平稳序列伪回归的随机模拟试验，检验结果说明在非平稳的场合，参数显著性检验犯第一类错误的概率远远大于显著性水平，伪回归显著成立。这导致多元非平稳序列的分析埋有隐患。试验设计思想：分别拟合两个随机游走序列： 其中： 构建关于的回归模型： ，并进行参数显著性检验。,试验结果,由于这是两个独立的随机游走模型，所以理论上它们应该没有任何相关性，即模型检验应该显著支持 的假设。如果模拟结果显示拒绝原假设的概率远远大于拒真概率 ，即认为伪回归显著成立。大量随机拟合的结果显示，每100次回归拟合中，平均有75次拒绝 的假设，拒真概率高达75%。这说明在非平稳的场合，参数显著性检验犯拒真
3、错误的概率远远大于 ，伪回归显著成立。,伪回归产生原因,本章结构,单位根检验的重要性,由于虚假回归问题的存在，所以在进行动态回归模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。只有当各序列都平稳时，才可以大胆地使用模型拟合多元序列之间的动态回归关系。在前面我们已经介绍过序列平稳性的图检验方法，由于图检验带有很强的主观色彩，为了客观起见，人们开始研究各种序列平稳性的统计检验方法，其中应用最广的是单位根检验。,单位根检验的定义,单位根检验通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性方法DF检验ADF检验PP检验,DF检验（AR(1)模型为例）,假设条件原假设：序列非平稳备择假设：序列平稳
4、检验统计量 时 时,DF检验的等价表达,等价假设检验统计量,DF检验的三种类型,第一种类型第二种类型第三种类型,DF统计量,时 时,DF检验的等价表达,记AR(1)模型等价为平稳性检验的假设条件为DF统计量为,DF检验的三种类型,第一种类型：无漂移项自回归过程这种类型的序列称为不带漂移项的差分平稳（difference stationary）序列，简记为DS序列。该序列均值非平稳，方差非齐，但一阶差分平稳。第二种类型：带漂移项自回归过程这种类型的序列称为带漂移项的差分平稳序列。整理该序列可以发现这是一个有趋势，且波动性不断增加的非平稳序列第三种类型：带趋势回归过程这种类型的序列称为趋势平稳（t
5、rend stationary）序列，简记为TS序列。对趋势平稳序列最好是通过拟合线性模型提取序列中的相关关系，实现残差序列平稳,例6.2,拟合趋势平稳序列考察该序列差分后残差序列和提取线性趋势后残差的波动性。,序列时序图及趋势,残差序列时序图,例6.3,拟合趋势平稳序列考察该序列差分后残差序列和提取线性趋势后残差的波动性。,序列时序图,差分后残差序列时序图,差分后残差序列时序图残差序列95%的点在（-28,28）之间波动,趋势拟合后残差序列时序图残差序列95%的点在 （-20,20）之间波动,例6.4,对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行检验
6、,输入序列的DF检验,收入序列单位根检验结果,对于收入序列的检验结果显示，无论考虑何种类型的模型，单位根检验的P值显著大于显著性水平，所以可以认为中国农村居民家庭人均纯收入对数序列显著非平稳，且这六种处理均不能实现残差序列平稳。,输出序列的DF检验,支出序列单位根检验结果,对于支出序列的检验结果显示，无论考虑何种类型的模型，单位根检验的P值均大于显著性水平，所以可以认为中国农村居民家庭人均支出对数序列显著非平稳，且这六种处理均不能实现残差序列平稳。,ADF检验,DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验 。为了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（
7、Augmented DickeyFuller），简记为ADF检验,ADF检验的原理,若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于1,ADF检验,等价假设检验统计量,ADF检验的三种类型,第一种类型：无常数，无趋势第二种类型：有常数，无趋势第三种类型：有常数，有趋势,例6.6续,对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行检验,例6.4 序列的ADF检验,例6.4 序列的ADF检验,PP检验,ADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳Phillips和 Perron于1988年对ADF检验进行了非参数修正
8、，提出了PP检验统计量。PP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，且服从相应的ADF检验统计量的极限分布,残差序列的三个条件,均值恒为零方差有至少一个高阶矩存在非退化极限分布存在,PP检验的构造原理,如果序列不满足方差齐性的假设，则条件方差 不等于无条件方差 。以AR(1)为例说明,PP检验统计量,PP检验就是利用在方差非齐场合，条件方差和无条件方差的不等性，对ADF检验统计量进行非参数修正，修正后的检验统计量为其中：,例6.4续,对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行PP检验,例6.4 序列的pp检验,例6.4 序列的PP检验,例
9、6.4二阶差分后序列的PP检验,本章结构,6.4 协整,单整的概念如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为 假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列，简记为假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为阶单整序列，简记为,单整的性质,若 ，对任意非零实数a，b，有若 ，对任意非零实数a，b，有若 ， 对任意非零实数a，b，有若 ， 对任意非零实数a，b，有,协整的概念,假定自变量序列为 ，响应变量序列为 ，构造回归模型 假定回归残差序列 平稳，我们称响应序列 与自变量序列 之间具有协整关系。,协
10、整检验,假设条件原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系检验步骤建立响应序列与输入序列之间的回归模型 对回归残差序列进行平稳性检验,例6.4续,对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行EG检验。,构造回归模型,拟合模型一元线性模型估计方法最小二乘估计拟合模型口径,残差序列单位根检验,我们以91.55%（10.0845）的把握断定残差序列平稳且具有一阶自相关性,最终拟合模型,协整模型拟合效果图,本章结构,误差修正模型,误差修正模型（Error Correction Model）简称为ECM，最初由Hendry和
11、Anderson于1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM模型则解释序列的短期波动关系,短期影响因素分析,响应序列的当期波动 主要会受到三方面短期波动的影响输入序列的当期波动上一期的误差纯随机波动,误差修正模型,模型结构负反馈机制以例6.4的应用背景对误差修正模型的负反馈机制进行直观解释当 时，即上期真实支出比估计支出大，这种误差反馈回来，会导致下期支出适当压缩当 时，即上期真实支出比估计支出小，这种误差反馈回来，会导致下期支出适当增加,例6.4续,对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 构造ECM模型,例6.4 构造ECM模型,拟合长期协整关系拟合短期波动（ECM模型）,上机指导,单位根检验ARIMAX模型建模,谢谢 !,
