1、2014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 1 页 共 6 页第 2 题图DACB第 4 题图DACB2014 年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（3 月 7 日下午 4：006：00 ）班级：: 姓名： 成绩： 题 号 一 二 三 四 五 合计得 分评卷人复核人考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分 140 分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）本题共有 6 个小题，每题均给出了代号为 A、B、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对
2、得 7 分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内） ，一律得 0 分。1、某件商品的标价为 13200 元，若以 8 折降价出售，仍可获利 10%（相对于进货价） ，则该商品的进货价是（ ） A、9504 元 B、9600 元 C、9900 元 D、10000 元2、如图，在凸四边形 ABCD 中， ， ，则 等于（ ）BA80AAA、 B、 C、 D、8010141603、如果方程 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数 m 的04mxx取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、0m34m44、如图，梯形 ABCD 中， ， ， ， 且 ，那CDA/6030AB6CA么
3、 BD 的长度是（ ）A、 B、472014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 2 页 共 6 页C、 D、72 245、如果 ，那么 的最小值是（ ）014a |01|201| axxaA、2014 B、 C、4028 D、4 4028a6、方程 的整数解有（ ）yxxy322A、3 组 B、4 组C、5 组 D、6 组二、填空题（本大题满分 28 分，每小题 7 分）1、如图，扇形 AOB 的圆心角 ，半径为 5，正方形 CDEF 内接于该扇形，则正方90AOB形 CDEF 的边长为 2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x，y，则_yx3、已知 ，
4、 ，则 的值是 6922yxx 22yxx4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、6 的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 三、 （本大题满分 20 分）已知 ， ，求 的值。042a2bba21D FE OA C B2014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 3 页 共 6 页四、 （本大题满分 25 分）在 中， ，AE 垂直于 AB 边上的中线 CD，交 BC 于点 E.ABCRt90（1）求证： E2（2）若 ， ，求边 AC 与 BC 的长。3D4DEAC B2014 年
5、全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 4 页 共 6 页五、 （本大题满分 25 分）已知二次函数 的图像经过点 A（ ，0） 、B（ ，0） 、C（2，m） ，且cbxay2 1x2x.120x（1）求证： ；0m（2）若 ，求证：b12014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 5 页 共 6 页2014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛评 分 细 则一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）1、B 2、C 3、D 4、C 5、A 6、D二、填空题（本大题满分 28 分，每小题 7 分）1、 02、 93 3、 4 4、 51三、 （本大题满分 20 分）解：由已知得 ，2ba所
6、以 （10 分）1a23a显然 ，由 得 （15 分）0240所以 ，23aa所以 （20 分）1b四、 （本大题满分 25 分）解：（1）因为 CD 是 AB 边上的中线，所以 CDDB，ABCDCBCAE ，ACBECA ，90所以ACBECA， （5 分）所以 ，ACBE所以 （10 分）2（2）因为 CD 是 RtABC 的中线，所以 CD=AD=BD。所以 AB=6。所以 （15 分）2236ACB取 BC 中点 F，连结 DF，则 DF/AC，DFCECA ，90 EDC BAE FA BOD C2014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 6 页 共 6 页所以DFCECA，
7、所以 DCFEA所以 ， （20 分）23B故可解得 ， （25 分）1183BC法 2：因为 CD 是 RtABC 的中线，所以 CD=AD=BD。所以 AB=6。所以 。 （15 分）2236ACB由（1）知ACBECA，所以 。 （20 分）4E故可解得 ， （25 分）123A183BC五、 （本大题满分 25 分）证：（1）由已知可得方程 的两根为 、 ，20xab1x2所以 ， ，所以 ， （5 分）2xa12由已知可得，当 时二次函数 的值随 的增大而增大yx所以二次函数在 的函数值大于在 的函数值x2即 （10 分）0m法 2：又由已知可得 ，212()abx所以 。（5 分）1()x又因为 ，20所以 ， ，110所以 （10 分）m（2）由已知得 212()xabx令 得 ，0x1b令 得 ，2()所以 。 （15 分）221211()(1)xxx因为 ，所以 ， ，000并且 和 不能同时成立，21()2()所以 （20 分）bm又 ，所以 （25 分）
