1、2013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列第七讲 数列的综合应用（一）【考纲要求】能在具体的问题环境中识别数列的等差关系等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题。【知识梳理】1、等差数列与等比数列的定义、通项公式、前 n 项和及其性质的综合应用问题2、数列知识与与其它章节函数、方程、不等式、推理与证明等的知识综合运用，另外，数列知识在三角函数、解析几何等部分也有广泛的应用。3.数列的实际应用：现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决。【典型例题】题组（一）1.设 为等比数列 的
2、前 项和， ，则 ( )nSna2580a52S（A） （B） （C） （D）1512数列 的首项为 ， 为等差数列且 .若 ， ，n3nb1(*)nnbaN32b10则 （A）0 （B）3 （C ）8 （D ）11 ( )8a3. 已知 成等比数列，且曲线 的顶点是 ，则 等于 （ ,bcd23yx,cad）A B2 C D.314设等差数列 的前 n 项和为 nS,若 1a, 46a,则当 nS取最小值时,a n等于 A.6 B.7 C.8 D.9 ( )5已知数列 满足 则 的最小值为_.n113,2,nn题组（二）6.（2012 新课标文 12）数列 满足 ，则 的前 项和为（ ）na
3、1()21nnana60A B C D. 369018308453607.（2012 上海文 14）已知 ，各项均为正数的数列 满足 ，1fxna1。若 ，则 的值是 2nnaf2012a01a8.（2012 四川文 12）设函数 ， 是公差不为 0 的等差数列，3fxxna2013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列1fa，则 （ ）2714f 127aA.0 B.7 C.14 D.21 9.（2012 湖北文 17）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：（少图）13610将三角形数 1,3,6,10，记为数列 ，可将被
4、5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一na个新数列 ，可以推测：nb（） 是数列 中的第 项；201na（） （用 表示） 。kk题组（三）10.（2011 陕西文 10）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ） （A）和 （B）和 (C) 和 (D) 和20 11 1111.（2012 湖南文 20）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金 2000 万元
5、，将其投入生产，到当年年底资金增长了 ，预计以后每年资金年增长率与第05一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金 万元，并将剩余资金全部投入d下一年生产。设第 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 万元。nna（）用 表示 ，并写出 与 的关系式；d12,a1na（）若公司希望经过 年使企业的剩余资金为 万元，试确定企业每年上缴资金3m40的值（用 表示）2013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列第七讲 数列的综合应用（二）1 （2010 新课标理 17）设数列 na满足 12， 2113nnaA（)求数列 na的通项公式：（）令 nb，求数列 b的前 项和 nS.2
6、（2011 全国 2 卷 20）设数列 满足 且na101.nna（）求 的通项公式；（ ）设na,1.n knbSbS记 证 明 ： 3 （2011 江西理 18）已知两个等比数列 ， ，满足 .nab 3,2,1),0(21 ababa（）若 =1，求数列 的通项公式；（）若数列 唯一，求 的值.n2013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列4 （2012 四川文 20）已知数列 的前 项和为 ，常数 ，且 对一切nanS01nnaS正整数 都成立。n（）求数列 的通项公式；na（）设 。当 为何值时，数列 的前 项和最大？10,1lgna5 （2012 天津文 18）已知 是
7、等差数列，其前 项和为 ， 是等比数列，且nannSb， ，12ab47410Sb（）求数列 n与 的通项公式；（） ，证明： *12,nTN *18,2nnTaNn2013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列第七讲 数列的综合应用（作业）1已知等差数列 的公差为 2,若 成等比数列, 则 等于 （ ）na431a2a(A) (B) (C) (D) 468102如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则 （ 128, d）(A) (B) (C) (D) 845a1845a1845aa1845a3.（2010 北京）在等比数列 中， ，公比 .若 ，则 （ n1q12345m） （A
8、）9 （B）10 （C）11 （D）124数列 的前 n 项和为 S，若 ， ，则 ( )3,()nS6（A）3 4 4 （B）3 4 4+1 （C）4 4 （D）4 4+1 5等比数列 中， ， =4，函数 ，则 a128a128()fxaxa 0fA B. C. D. （ 6291152）6.若数列 满足： 且 ，则 等于 （ n1nn1201）(A) (B) (C) (D)12327.（2009 辽宁理）设等比数列 na的前 n 项和为 nS ，若 63=3 ，则 （ 96S）（A）2 （B） 73 （C） 8 （D）38.在数列 中， ， 且 则 na12a*21nnaN10S9.设两个方程 ， 四个根组成以 为公比的等比数列，则 = 20x0xb2ab_ 10. 已知数列 是递减数列，且对于任意 都有 成立，则实数 的取n *na值范围是_.11 （2011 新课标 17）等比数列 na的各项均为正数，且 2136,9.（)求数列 na的通项公式；（）设 31323logl.log,nb求数列 nb的前 n 项和.2013 届高三数学一轮总复习学案（文） 第七章 数 列
