1、丽燕教育- 1 -高中物理巧解平抛运动解平抛运动问题的一般方法是利用运动的合成和分解，但不能硬搬原理，机械地套公式，要灵活运用。1. 利用分运动的特点例 1. 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录平抛小球的运动轨迹，小方格的边长 ，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图 1 中的 a、b、c、d 点所示，则小球做平抛运动的初速度是多大？图 1分析：平抛运动的水平运动是匀速运动，要求初速度，即水平速度，可利用来求，其中水平位移 可由图读出，问题的关键是确定与 对应的时间间隔。观察图中 a、b、c、d 的位置关系，可以看出：相邻两点间的水平位移相等，竖直位移之比为 1：2：3。从而可断定
2、相邻两点的时间间隔相等，且 a 点不是抛出点。平抛运动在竖直方向上的分运动是由自由落体运动，而匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移差是一个常量，即因为 a、b、c、d 相邻两点的时间间隔相等所以在竖直方向上有代入数据得即所以小球抛出的速度，即水平速度为丽燕教育- 2 -2. 利用分运动之间的关系例 2. 如图 2，在倾角为 的斜面上以速度 水平抛出一小球，设斜面足够长，不计空气阻力，求小球再次落到斜面上所用的时间和发生的位移大小是多少？图 2分析：按平抛运动的常规分析方法，应由小球下落的高度求时间，但下落的高度未知，这条思路不通，此时可利用分运动之间的关系，根据平抛运动分运动的特点知，两个分
3、运动的位移与合运动的位移构成一个直角三角形则有所以位移大小3. 旋转坐标例 3. 如图 3，一小球以初速度 沿水平方向从斜面的顶端抛出，斜面的倾角为，求小球何时离斜面最远？最远距离是多少？（设斜面足够长）图 3分析：从沿水平方向和竖直方向的直角坐标系考虑，很难判断小球何时离斜面最远。运用运动的合成与分解思想，不妨建立如图 4 所示的倾斜直角坐标系，即将小球的初速度分解为沿斜面的分速度 和垂直于斜面的分速度丽燕教育- 3 -，将小球的加速度分解为沿斜面的分加速度 和垂直于斜面的分加速度 。由运动的独立性原理可知，小球在平行于斜面方向做匀加速直线运动，在垂直斜面方向做类竖直上抛运动。图 4当小球距
4、离斜面最远时，垂直于斜面方向的分速度应为零（即小球此时的速度方向与斜面平行）则即 ，所以小球离斜面的最远距离为4. 等效转换例 4. 如图 5，光滑斜面长为 ，宽为 ，倾角为 。一物块从斜面左上方顶点P 水平入射，从右下方顶点 Q 离开斜面，则入射的初速度为多大？图 5分析：物块在斜面上只受重力和支持力作用，合外力为 ，方向沿斜面向下，与物体的初速度方向垂直，所以物块的运动可看作是在斜面上的“平抛运动”，即沿初速度方向的匀速运动与沿斜面向下的匀加速运动的合运动。在水平方向上的位移丽燕教育- 4 -沿斜面方向的位移所以练习：1. 如图 6，以水平初速度 抛出一物体，飞行一段时间后，恰好垂直地撞在倾角 的斜面上，求物体完成这段飞行的时间。（答： ）图 62. 如图 7，一弹性球从圆柱形筒壁口的 A 点水平抛入，与筒壁碰撞后恰落到筒底正中心 O 处，不计碰撞中的能量损失，则 PN：MN_（答：5：9）图 7
