1、 高三年级期末考试（理）一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 . 已知集合 U=R，集合 等于（ ） 则,1|xyxAUCAA B C D 10|x0|或 1|0|x2. 下列选项叙述错误的是 （ ） A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”232x 2321B. 若命题 ，则 01,:Rxpp01,:xRC. 若 为真命题，则 ， 均为真命题qpqD. “ ”是 “ ”的充分不必要条件2x2323右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）（A）132 （B）1320 （C）11880 （D）1214若对任意 ，函数1,a axaxf 24)()(2的值总是正数，则 x 的取值范围
2、是（ ）A B313或C D2x或5、定义运算 ，则函数 的图像是()abb()12xf（ ）6. 已知 p： ，q： ，若 的充分不必要条件，则2|31|x )0(122mxqp是实数 m 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9,0,09,3,7若 ，则 的值为（ ）42341(23)xaxax220413()()aaA. B C D1y1OAxy1OBxy1ODxy1OCx28曲线 y=sinx+e x 在点（0，1）处的切线方程是 （ ）Ax3y+3=0 Bx2y+2=0 C2xy+1=0 D3xy+1=09某教师一天上 3 个班级的课，每班一节，如果一天共 9 节课，上午 5
3、节、下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5,6 节不算连上） ，那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）A474 种 B77 种 C462 种 D79 种10元旦联欢晚会上有四位同学分别写了一张贺年片，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年片的人数为 ，则 E=YC（ ）A3 B2 C1 D0.511函数 在 上单调，则 a 的取值范围是 （ ）1,0()axfxe(,)A B1,2 2,1,)C D(,)12.设直线 xt 与函数 f(x)x 2，g(x)lnx 的图象分别交于点 M，N，则当|MN|达到最小时 t的值为( ) A1 B. C. D.12 52 22
4、二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 一离散型随机变量 X 的概率分布列为X 0 1 2 3P 0.1 a b 0.1且 E(X)1.5，则 ab_.14.设 dxn)23(21，则 展开式中含 2x项的系数是_.nx)2(15将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为 m和 ，则函数 在 上31ymnx,为增函数的概率是 16以下命题： 1）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1.2）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样. 3）已知函数 xfsin)(.，在区间 ,0上任取一点 0x，则使 21)(0x
5、f的概率为 ;34）设随机变量 服从正态分布 ,若 ，则 . (1)N()PpPp5）函数 2(1)yx的最大值是 2；其中正确的是 3三解答题17. （本小题满分10分）已知集合 A x|x 2 3 x100 B x|m1 x2 m1(1)若 ，求实数 m 的取值范围；B（2）若 ，求实数 m 的取值范围18 （本小题满分 12 分）在甲、乙等 6 个单位参加的一次演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求：（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.（）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；19 （本小题满分 12
6、分）设函数 ，对任意 ， 恒成立，则求实2()1fx2,3x24()1)4(xfmfxfm数 的取值范围是m20. （本小题满分 12 分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） ，其中，上学所需时间的范围是 0,1，样本数据分组为 0,2)， ,40)， ,6)， 0,8)，81.（）求直方图中 x的值；（）如果上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校 600 名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选 4 名学生，这 4 名学生中上学所需时间少于 20 分钟的人数记为 X，求 X的分布列和数学期
7、望.（以直方图中新生上学所需时间少于 20 分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于 20 分钟的概率）4EDCBANM21. （本小题满分 14 分） 已知 ， R，函数 的图象经过点abbaxxf 2)1ln()2,0(A（）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求实数 的值；)(xfyA013yx（）若函数 在 上为减函数，求实数 的取值范围；,1a（）令 ， R，函数 若对任意 ，总存在 ，ac2)(xcxg),1(x),12x使得 成立，求实数 的取值范围)(21xgf22以下三道题只选一题作答（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是内接于 O， ACB， 直线 MN
8、切ABC O 于点 ，弦 MND/， 与 D相交于点 E。（1）求证： E ；（2）若 ,64，求 。选修 4-4：坐标系与参数方程 直线 （极轴与 x 轴的非负半轴重合，且单位长4,:(),:2cos()124xatl Cy 为 参 数 圆度相同） 。（1）求圆心 C 到直线 的距离；l（2）若直线 被圆 C 截的弦长为 的值。l65,a求4-5 不等式选讲已知函数 ）mxxf |2|1(|log)(2（I）当 5m时，求函数 )(f的定义域；（II）若关于 x的不等式 x的解集是 R，求 的取值范围答案 （ 理）5一：ACBBD, DACAC, CD二：13.0 14. 40 15.16.
9、 1) 3) 4)5617 1) 【解】 由 A x|x23 x100，得A x|2 x5(1) B A，若 B，则 m12 m1，即 m2，此时满足 B A.若 B，则Error! 解得 2m3.由得，m 的取值范围是(，3(，3 2) m418p1= 2/3 P2=4/5. 19.依据题意得 在 上恒定成立，即222214()(14(1)xmxm3,)x在 上恒成立。2134m3,当 时函数 取得最小值 ，所以 ，即 ，x21yx53254322(1)43)0m解得 或320.【解析】 （）由直方图可得：20.520.6520.3201x.所以 1=. 2 分（）新生上学所需时间不少于 1
10、 小时的频率为：0.320.， 4 分因为 617，所以 600 名新生中有 72 名学生可以申请住宿. 6 分6（） X的可能取值为 0，1，2，3，4. 7 分由直方图可知，每位学生上学所需时间少于 20 分钟的概率为 14，4381(0)256PX, 31427()C6PX,47()C,34(),1()256PX. 所以 的分布列为：0 1 2 3 4P8125627471864125611 分30128625EX.（或 EX）所以 的数学期望为 1. 12 分21 【解析】 （） ， 2 分axxf)( 1则在 点出的切线的斜率为 = ，A)0(f3所以 4 分2a（）函数 在 上为减
11、函数，)(xf,1所以 在 上恒成立，af 0),所以 在 上恒成立 6 分12xa),令 ，则 )(g 2)1(xg因为 ，所以 ，x0)x所以 在 为增函数，)(,1所以 ，2/3)(ming所以 2a经检验， 的取值范围是 9 分2,(7（）若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则函数),1(x),12x)(21xgf在 上的值域是函数 在 上的值域的子集)(xf),1)(g对于函数 ，因为 ，所以 ，(fa bxf2ln(又因为过点 ，所以 ，2,0Ab所以 ，定义域 2)ln()xxf ),1(131(x令 ，得 ， （舍去） 0)fx2当 变化时， 与 的变化情况如下表：x)(ff所以
12、 ，所以 的值域为 12 分2)0()(maxff )(xf2,(对于函数 2ccg（）当 时， 的最大值为 ，1c)( cg11)(值域为 ，)(x,(所以 ，即以 ，解得 ，2,c21c3c所以 3（）当 时， 的最大值为 ，1c)(xg)(g值域为 )(xg,(2c所以 ，即 ，解得 或 ，,2c2c1所以 c综上所述， 的取值范围是 14 分),13,(22.4-1【解析】 （1）在 ABE 和 ACD 中， ACB，ABE=ACD。又BAE=EDC，BDMN，EDC=DCN，直线是圆的切线，DCN=CAD，BAE=CAD， E D（角、边、角） 。 （2）EBC=BCM，BCM=BD
13、C，EBC=BDC=BAC，BC=CD=4，又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB，BC=BE=4。8设 AE=x，易证 ABEDEC， ，从而 。4263DECxAB23DEx又 ， ， ，解得 。因此 。AECB6()x10103AE4-4【解析】 （1 ）把 化为普通方程为 2 分tyax214,2ay把 化为直角坐标系中的方程为 4 分)cos(2 ,0yx圆心到直线的距离为 6 分5|a（2）由已知 8 分2223|1|()(， 10 分0aa或4-5 解：（I）由题设知： 5|x， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： 521x，1或 ，2或 521x，3解得函数 )(f的定义域为 ),3()2,(； 5 分（II）不等式 即 |1|mx， Rx时，恒有 3|21xx ， 8 分不等式 |2|1| 解集是 R， 32m， 的取值范围是 ,( 10 分（注：用图形解题的不得分）
