1、 1第八单元 平面向量一.选择题.(1) 若 ，且 ，则向量 与 的夹角为 ( )|1,|2,abcabcabA 30 B 60 C 120 D 150(2) P 是ABC 所在平面上一点，若 ，则 P 是ABC 的（ ）ACPAA 外心 B 内心 C 重心 D 垂心(3)已知平行四边形 ABCD 中 , =(3, 7 ), =(-2, 3 ), 对角线 AC, BD 交于点 O, 则 的坐标为 ( ) DBOA (- , 5) B (- , -5) C ( , -5) D ( , 5) 21212121(4) 已知向量 （ ）的 夹 角 为与则若 cacbacba 5)(5|),4()( A
2、 30 B 60 C 120 D 150(5)为了得到函数 ysin(2x- )的图像,可以将函数 ycos2x 的图像 ( )6A 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度3C 向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度(6) 点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 =（4，3） （即点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的v距离为| |个单位 .设开始时点 P 的坐标为（10，10） ，则 5 秒后点 P 的坐标为（ ）vA （2，4） B （30 ，25） C （10，5） D （5，10）(7) 在ABC 中，C=90 ， 则 k 的值是 （ ）),32(),1(AkA
3、 5 B 5 C D 223(8) 已知 、 均为单位何量,它们的夹角为 60,那么| + 3 | = ( )ababA B C 7 10 1D 4(9) 已知点 A（ ，1） ，B （0，0）C（ ，0） .设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E，那么有3等于（ ）其 中,CEBA 2 B C 3 D 2 31(10) 已知向量 ，| | 1，对任意 tR，恒有| t | |，则 （ ）aeaeA B ( ) C ( ) D ( )( )ae ae二.填空题2(11)已知向量 ，且 A、B、C 三点共线，则 k=_(,12)(4,5)(,10)OAkBOCk(12)已知向量 与 的夹
4、角为 120,且| |=2, | |=5,则 (2 - ) = . ababab(13 已知向量 不超过 5，则 k 的取值范围是_|).(),(k若(14) 直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点 P 的轨迹方程是xoy)2,1(A),(yxP4OA_三.解答题(15) 已知向量 .是否存在实数baxfba )(,2tan(),4si(),4tan(,2cs( 令若存在，则求出 x 的值；若不存在，则证明?0),0 的 导 函 数是其 中使 xfxfx之.(16)如图，在 RtABC 中，已知 BC=a，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问 与 的夹角 取何PQBC值时，
5、 的值最大？并求出这个最大值 .PQBC(17)已知两点 M(-1,0), N(1, 0), 且点 P 使 成公差小于零的等差数列.NPMNM，()点 P 的轨迹是什么曲线?()若点 P 的坐标为(x 0, y0), 记 为 , 的夹角, 求 tan.（18） 中，内角 的对边分别是 ，已知 成等比数列，且ABCBC、 、 abc、 、 abc、 、 3cos4B（）求 的值 （）设 ，求 的值。cot32ABA BC a3答案一选择题: 1.C 解析：若 ，设向量 与 的夹角为|1,|2,abcabab ， ，则c0)( 0cos|2 12os2.D 解析： ，则由 得PACBPA PCBA
6、,0,0)(即同理 ，即 P 是垂心B3.B 解析： =(3, 7 ), =(-2, 3 ), , ADB)10(ADC则 )5,21(CO4.C 解析： ， ， 的 夹 角 为与设 ca )4,2(),1(baab25cos5)( cb02os5.B 解析：ysin(2x- )=cos(2x- )=cos2(x- )，故选 B636.C 解析：5 秒后点 P 的坐标为（10，10）+5（4，3） = (10,- 5)7.A 解析： C=90， 则 C=90 ),2(),1(ACkB)2,(kB 5060AC8.C 解析：已知 、 均为单位何量,它们的夹角为 60,那么 =abab21| +
7、3 |2= 13962ba49.C 解析：设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E，那么 312ACBECB10.C解析：已知向量 ，| |1，对任意 tR ，恒有| t | |aeae即 | t |2| |2 0122即 0)(4)( eee）即 （2 ）（ aea二填空题: 11. 23解析：向量 ， (,12)(4,5)(,10)OAkBOCk 27A又 A、B、C 三点共线故（4-k,- 7）= (- 2k,- 2)k= 2312. 13 解析： (2 - ) =2 2- =2abab13)2(5213. 6，2解析： 2)9|),3().,5(),2( kbakk （则5 9k
8、（ 2614. x+2y-4=0解析： (1,2)(x,y)=4, x+2y-4=04OAP三解答题(15) 已知向量 .),42tan(),si(2),2tan(,cos( xxbxa )si2(cos)c(si)( 1| xxxxfb当 则 2cosx=00答： 时， .2()f5(16)解法一： , =0.ABCA = - , = - , = - ,PQPQC =( - )( - )= - - + BA= -a2- + = -a2- ( - )A= -a2+ 1PQC= -a2+ a2cos.故当 cos=1, 即 =0 ( 与 方向相同) 时, 最大,最大值为 0.BBPCQ解法二:以
9、直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设|AB|=c,|AC|=b,则 A(0,0),B(0,0),C(0,0).且|PQ|=2a,|BC|=a.设点 P 的坐标为(x,y), 则 Q(-x, -y), =(x-c, y), =( -x, -y- b).BCQ=(-c, b), =(-2x, -2y). =( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x2+y2)+ c x- b y .cos= ,2abcBPc x- b y= a 2 cos. = -a2+ a2cos.CQ故当 cos=1, 即 =0 ( 与 方向相同) 时, 最大,最大值为 0.C
10、BPCQ(17)解( )记 P(x, y), 由 M(-1,0), N(1, 0)得 = - =(-1-x, -y) = - =(1-x, -y),MNP= - =(2, 0), MN =2(1+x), =x2+y2-1, =2(1-x).PPN于是 成公差小于零的等差数列等价于，x2+y2-1= 2(1+x)+ 2(1-x),且 2(1-x)- 2(1+x)0). 1所以点 P 的轨迹是以原点为圆心, 半径为 的右半圆. 3() 点 P 的坐标为(x 0, y0), =x02+y02-1=2, MPN| | |= .MN 20002 4)24)()1(1 xxyxx ）（cos= . 0 x 0 , cos1, 0 .204 313sin= , tan= |y0|.2021cos1 2cosinx(18) 解：（）由 得34B237sin4由 及正弦定理得2bac2isnACxyCQA BPA BCQP6于是 1cottantACsinicsicosinCA2siCB2isnB1si47（）由 得 ，由 可得 ，即3BAC3coa 3co2cab由余弦定理 得22sb22os5abB549acc 3
