1、第 1 页 共 7 页12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布1离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn(1)均值称 E(X)x 1p1 x2p2x ipix npn 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)方差称 D(X) (xiE( X)2pi 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度，n i 1其算术平方根 为随机变量 X 的标准差DX2均值与方差的性质(1)E(aXb) aE(X)b.(2)D(aXb)a 2D(X)(a，b 为常数)3两
2、点分布与二项分布的均值、方差(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)_p_，D (X)p(1p) (2)若 X B(n，p)，则 E(X)_np_，D(X) np(1p)4正态分布(1)正态曲线：函数 ， (x) e ，x(， ) ，其中 和 为参数(0，R) 我12 x 222们称函数 、 (x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(2)正态曲线的性质：曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线 x 对称；曲线在 x 处达到峰值 ；12曲线与 x 轴之间的面积为_1_；当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着_的变化而沿 x 轴平移，如图甲所示；当 一定时，曲线的形状
3、由 确定，_越小_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； _越大_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示第 2 页 共 7 页(3)正态分布的定义及表示如果对于任何实数 a，b (ac1)P(X n BmnCmn D不确定2已知某一随机变量 X 的分布列如下，且 E(X)6.3，则 a 的值为 ( )X 4 a 9P 0.5 0.1 bA.5 B6 C7 D83(2013湖北) 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同 样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为 X，则 X 的均值 E(X)等于 ( )A. B.126125 65C.
4、D.168125 754某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 ( )A100 B200 C300 D4005一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为 0.6，现有 4 颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目 X 的期望值为 ( )A2.44 B3.376 C2.376 D2.4二、填空题第 7 页 共 7 页6从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 X 个红球，则随机变量 X 的分布列为X 0 1 2P7已知随机变量 的分布列为 P(k) ，k1,2
5、,3，n，则 P(25) _.12k 18已知某次英语考试的成绩 X 服从正态分布 N(116,64)，则 10 000 名考生中成绩在 140 分以上的人数为_三、解答题9某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予 9.6 折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠假设该超市在某个时段内购物的人数为 36 人，其中有 12 位顾客自己带了购物袋，现从这 36 人中随机抽取两人(1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；(2)设这两人中享受折扣优惠的人数为 ，求 的分布列和数学期望10为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选假定某基地有 4 名武警战士(分别记为A、B 、C 、D) 拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为 ， ， .这三项测试能否通23 23 12过相互之间没有影响(1)求 A 能够入选的概率；(2)规定：按入选人数得训练经费( 每入选 1 人，则相应的训练基地得到 3 000 元的训练经费) ，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望
