1、八年级上册经典几何题分类训练常见辅助线的作法有以下几种：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等
2、，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、以等边三角形为基础1已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM，CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点E，BM 交 CN 于点 F (1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF 为等边三角形；(3)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 O，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1） 、 （2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明） 2.如图，ABC 为等边三角
3、形，AB=6cm，O 为 AB 上的任意一点（与 B 点不重合） ，ODBC 于D；DEAC 于 E；EPAB 于 P。问：当 OB 的长等于多少时，点 P 与点 O 重合？DECPOBA二、以等腰直角三角形为基础3.如图 1 图 2 图 3，AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？（3）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 3 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗
4、？还具有上问中的位置关系吗？为什么？4如图，两个全等的含 30、60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 中点M，连接 ME、MC，试判断EMC 的形状，并说明理由GHF EDCBA5.已知：在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在AD 的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果 AB=AC，BAC=90（i）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图甲，线段 BD，CE 之间的关系为_（ii）当点 D 在线段 BC 的
5、延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？6.如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD 与 AG 的位置关系如何？ABFCDE7.在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点.写出点 O 到ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由. （1）若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且BM=AN，试判断OMN 形状，并证明你的结论.(2) 、 、 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明ABCS8.如
6、图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E（1）若 BD 平分ABC，求证: （i）CE= BD；（ii） BC=AB+AD；12（2）若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。三、以角平分线为基础9.如图所示，已知在AEC 中，E=90，AD 平分EAC,DFAC,垂足为 F,DB=DC.求证：BE=CF.EDCBA10.如图，过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN，使 AMBN,按下列要求画图并回答：画MAB、NBA 的平分线交于 E。（1）AEB 是什么角？（2）过点 E 作一
7、直线交 AM 于 D，交 BN 于 C，观察线段 DE、CE，你有何发现？（3）无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动，只要 DC 经过点 E，AD+BC=AB；AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。四、利用面积一定解题11、如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明. ED CBAM F12.如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P 是 BC 上的任一点，PEBD，PFAC，E、F 为垂足求证：PE+PF=AB
8、五、综合变式，类比法是关键13.已知四边形 中， ， ， ， ， ，ABCDABCDAB120C 60MBN绕 点旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于 MN ， EF，当 绕 点旋转到 时（如图 1） ，易证 EFEF当 绕 点旋转到 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若 成立，请给予证明；若不成立，线段 ， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明14.如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q
9、 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（图 1）ABCDFMN（图 2）ABCDFMN（图 3）ABCDEFMNAPB Q CM第 14 题图1APB QCM第 14 题图2B CA DMN15.如 图 ， 在 ABC 和 DCB 中 ， AB = DC， AC = DB， AC 与 DB 交 于 点 M求证： ABC DCB ；（2）过点 C 作 CN BD
10、，过点 B 作 BN AC， CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CN 的数量关系，并证明你的结论16.已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。求证：ABE=C；若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。17.已知：如图， 是等边三角形，过 边上的点 作 ，交 于点 ，在ABC ABDGBC AG的延长线上取点 ，使 ，连接 GDEDEC，（1）求证： ； （2）过点 作 ，交 于点 ，请你连接 ，并判断 是怎样的三角形，F FFEF试证明你的结论18.已知：ABC 边 BC 上的高 AD
11、所在的直线与 AC 上的高 BE 所在的直线相交于点 F（1）如图，若ABC 为锐角三角形且ABC=45过点 F 做 FGBC，交直线 AB 于点 G，试探究线段 FG，DC，AD 三者之间满足怎样的 数量关系？并说明理由（2）如图，若ABC=135，其他的条件不变，试探究（1）中三条 线段之间满足怎样的数量关系?并说明理由C G A E D B F AB F CED19.如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CF20.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E21.（1）如图，在ABC 中
12、，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求EDC 的度数22.(1)如图(1)，已知：在 ABC 中， BAC90， AB=AC，直线 m 经过点 A， BD直线 m, CE直线 m,垂足分别为点 D、 E.证明: DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在 ABC 中， AB=AC， D、 A、 E 三点都在直线 m 上,并且有 BDA= AEC= BAC= ,其中 为任意锐角或钝角 .请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立,请a你给出证明;若不成立,请
13、说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)， D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、 A、 E 三点互不重合）,点 F 为 BAC 平分线上的一点,且 ABF 和 ACF 均为等边三角形，连接 BD、 CE,若 BDA= AEC= BAC，试判断 DEF 的形状.23.【提出问题】（1）如图 1，在等边ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C） ，连结 AM，以 AM为边作等边AMN，连结 CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图 2，在等边ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C） ，其它条件不变， （1）中结论ABC=ACN 还成立吗？请说明理由（第 22 题图）ABCED m（图1）（图2）（图3）mABCD E AD EBFCm
