1、3210.kb 一次函数专题复习知识点结构：1.一次函数的概念：函数 （ ， 为常数， ）叫做 的一次函数。（1）作为一次函数自变量 的最高次数是 1，且其系数 ，这两个条件缺一不可。（2）函数 （ ）中 可以为任意常数，当 时，一次函数 就成正比例函数 （ 为常数，且 ） 因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2 一次函数的图象：（重点，请牢记） （1）正比例函数 y=kx 的图象是经过（0，0） ， （1，k）的一条直线；（2）一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）(k/b，0)的一条直线.3、一次函数的性质：（重点，请牢记）b=0 b0经过第一、三象限 经
2、过第一、三、四象限 经过第一、二、三象限k0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第一、二、四象限k0 且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（3） 、若一次函数 y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）A、k3 B、00)图像上的不同的两点，若 t=(,)y则（ ）1212()xXYNBCOAMXYAPOBA . B. C. D. 1t0tto1x变式 4.2.若正比例函数 y=(12m)x 的图象经过点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2） ，当
3、 x1x 2时，y1y 2 ，则 m 的取值范围是（ ） A、m0 C.m D.m12 12变式 4.3. 在函数 ykx（k0）的图象上有 A（1，y 1） 、B（1，y） 、C（2，y）三个点，则下列各式中正确（ ）A、y 1y 2y 3 B、y 1y 3y 2 C、y 3y 2y 1 D、y 2y 3y 1考点五：图像上经过一点或交点的含义（带入方程（组） ）例题 5.1：若点（3， ）在一次函数 的图像上，则 axya直线 一定经过点（ ） 1ykxA(1，0) B(1，k) C(0，k) D(0，1)变式 5.1.一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A、
4、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)例题 5.2：直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。变式 5.2.（1）已知一个正比例函数与一个一次函数交与点 P（-2, 2） ，一次函数与 x 轴、y 轴交与 A、B 两点，且 B（0，6）（1）求两个函数的解析式（2）求AOP 的面积（2）已知直线 AB： 与 x 轴、y 轴分别交与点152yA、B，y 轴上点 C 坐标为（0，10）且COMAOB，求直线 CM 的解析式(3 如图,直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 C、A，B 点坐标为(4,0),过点 B 作 BD
5、AC于 D,BD 交 OA 于点 H.请求直线 BD 的解析式考点六：函数解析式的确定基本思路（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.用待定系数法求一次函数解析式是中考中的热点，是必考内容之一。1. 将直线 向下平移 4 个单位长度后。所得直线的解析式为 21yx2.已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数的解析式为 。3.已知 y 与 2x+1 成正比例
6、，且当 x=3 时，y=6，写出 y 与 x 的函数关系式 。4.已知一次函数物图象经过 A(-2,-3)，B(1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. 试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. 求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积.5. 直线 经过点 ，且平行于直线 ,则2kx),4(1y12xy_， _. 1yk6. 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）yxHOCDBA的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米求这个一次函数的关系式7. 等腰三角形的周长为 12，底边长为 y，腰
7、长为 x，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围考点七、平移1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线 13. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 4. 直线 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。y35. 直线 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。x6. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_.7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；考点八：一次函
8、数和几何的关系1.函 数 与 x 轴 的 交 点 是 ， 与 y 轴 的 交 点 是 ,与 两 坐 标 轴 围 成25y的 三 角 形 面 积 是 。2.甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进，A，B 两地间的路程为 20km.他们行进的路程 s（km）与甲出发后的时间 t（h）之间的函数图像如图 2 所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A.甲的速度是 4km/h B.乙的速度是 10km/hC.乙比甲晚出发 1h D.甲比乙晚到 B 地 3h2.已知直线 y1= 2x6 与 y2= ax+6 在 x 轴上交于 A，直线 y = x与 y1 、y 2 分别交于 C、B。 （1）求
9、 a；（2）求三条直线所围成的ABC 的面积。3.已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点 P（-2、2）且一次函数的图像与 y轴的交点 Q 的纵坐标为 4。乙甲20O 1 2 3 4s/kmt/h图 210y1y32（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求PQO 的面积。9、李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶 千米，应付给甲公司的月租费 元，应付给乙公司x1y的月租费是 元, 、 与 之间的函数关系的图象如图所示，2y12yx请根据图象回答下列问题：(1)分别求出 、 与 之间的函数关系式
10、12(2)根据每月的可能行驶里程，设计租用方案保证租用费最少. (3)若李明估计每月行驶的路程为 2300 千米时，哪家合算？考点九：两直线的位置关系（1）相交：两直线相交，则可将解析式联立形成方程组，方程组的解就是_（2）平行：两直线平行，则 K 值_特殊的：垂直: 两直线平行，则 K 值之积=_典型例题：XYNBCOAM1、已知直线 AB： 与 x 轴、y 轴分别交与点 A、B，y 轴上点 C 坐标为152y（0，10）且COMAOB，求点 N 坐标2、已知直线 相交于第四象限，求 k 的取值范围。3、如图，直线 y x+4 与 y 轴交于点 A，与直线 y x+ 交于点 B，且直线434
11、5y x+ 与 x 轴交于点 C，则 ABC 的面积为454、将直线 向下平移 m 个单位得到的直线是（ ）32yxA. B . C . D . 32yx3()2yxm3()2yxm5、已知直线 11:bkl经过点（1，6）和（1，2） ，它和 x 轴、y 轴分别交于 B 和A；直线 22xy经过点（2，4）和（0，3） ，它和 x 轴、y 轴的交点分别是 D和 C。（1）求直线 1l和 2的解析式；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）设直线 1l与 2交于点 P，求PBC 的面积。来源:学CBAxOyyy=kx+bx、kx+b=0kx+b0kx+bcx+d科网考点十：用函数的观点看方程（
12、组） 、不等式（1）一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.（2）一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.（3）一次函数与二元一次方程组以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y= 的
13、图象相bcxa同.二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数 y= 和 y=2211cybxa 1的图象交点2bcxa典型例题1、如图，一次函数 的图象经过 A、 B 两点，则关于 x 的不等式 的解yaxb 0axb第 16 题图集是 2、直线 与直线 在同一平面直角坐标中图像的位置如图所示，则1:lykxb2:lykx关于 x 的不等式 的解集为 21考点十一：函数的综合问题1.如图,直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 C、A，B 点坐标为(4,0),过点 B 作 BDAC 于D,BD 交 OA 于点 H.(1)请求直线 BD 的解析式；(2)有两个动点 P 和 Q 分别从点 C 和点 O 同时沿 x 轴正方向匀速运动,速度分别为 2 个单位每秒和 1 个单位每秒,设PQD 的面积为 S，点 P、点 Q 的运动时间为 t 秒,请求 S 与 t之间的函数关系式.（请直接写出相应的自变量 t 的取值范围） ；(3)请问 t 为何值时，PQD 的面积是BCD 的面积的 .612、已知直线 AB： 与 x 轴、y 轴分别交与点 A、B，y 轴上点 C 坐标为152yxy 3-1l2 l1OyxHOCDBAyxHOCDBA
