1、勾股定理一、勾股定理在直角三角形中，三边长为 a、b、c，其中 c为斜边，则 a2b 2=c2如：已知 RtABC 中，三边长为 a、b、c，其中 a=3，b=4，则 c=_答案： .二、直角三角形的性质（1）两锐角互余；（2）RtABC 中，c 为斜边，则 a2b 2=c2（3）如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，三边长为a， ，2a（4）等腰直角三角形三边长分别为 a，a， 例 1、如图，在ABC 中，CDAB 于 D，若 AB=5， ，BCD=30，求 AC的长解：设 BD=x，CDAB，BCD=30.BC=2BD=2x.在 RtBCD 中，根据勾股定理得 BD2
2、CD 2=BC2.即 .解得 x=2.BD=2，AB=5，AD=3.在 RtACD 中，由勾股定理有例 2、如图，在ABC 中，C=90，AD、BE 是中线， ，AD=5，求 AB的长解：设 CE=x，CD=y，则 AC=2x，BC=2y.在 RtACD 和 RtBCE 中，由勾股定理得例 3、如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M为 BC的中点，MNAC 于点 N，求 MN解：连接 AM，AB=AC，M 为 BC的中点AMBCBM=MC= BC=3.在 RtAMB 中，由勾股定理得 设 CN=x，则 AN=5x在 RtANM 中，MN 2=AM2AN 2=42（5x） 2在 R
3、tCNM 中，MN 2=MC2CN 2=32x 23 2x 2=42（5x） 2，解得 方法 2：由面积法得：AMMC=MNAC.例 4、如图，在ABC 中，A=90，P 是 AC的中点，PDBC 于 D，BC=9，DC=3，求 AB的长解：连结 PB，BD=BCDC=6在 RtBDP 和 RtPDC 中PD2=BP2BD 2，PD 2=PC2DC 2BP 2BD 2=PC2DC 2BP 2PC 2=BD2DC 2=369=27在 RtABP 中，AB 2=BP2AP 2.AP=PCAB 2=BP2PC 2=27.例 5、如图，已知A=60，B=D=90，AB=2，CD=1，求 BC和 AD的
4、长解：如图，延长 AD、BC 交于点 EB=90，A=60，E=30.AE=2AB=4.在 RtABE 中，由勾股定理得 .同步测试一、选择题1、如图，矩形纸片 ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线 AC折叠，点 B落在点E处，AE 交 DC于点 F，若 ，则 AD的长为（ ）A4cm B5cmC6cm D7cm二、填空题2、在 RtABC 中，C=90，A、B、C 所对应的边分别是 a、b、c（1）若 a=3cm，b=5cm，则 c=_（2）若 a=8cm，c=17cm，则 b=_（3）若 ab=34，c=10cm，则 a=_，b=_3、分别以直角三角形的三边为边向形外作正方形，如图中
5、所示的正方形 A的面积是_，B 的面积是_4、在 RtABC 中，斜边 AB=2cm，则 AB2BC 2CA 2=_cm25、一个直角三角形的两边长分别为 3cm和 4cm，则它的第三边长为_6、已知：直角三角形的两条直角边长分别为 6cm、8cm，那么斜边上的高为_7、矩形纸片 ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则 DE=_cm8、如图，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为 2，AB、CD 分别是两底面的直径，AD、BC 是母线若一只小虫从 A点出发，从侧面爬行到 C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_（结果保留根式）三、解答题9、如图所
6、示，铁路上有 A、B 两点（看做直线上两点）相距 40千米，C、D 为两村庄（看做两个点），ADAB，BCAB，垂足分别为 A、B，AD=24 千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈 E，使得 C、D 两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距 A点多少千米处？10、如图所示，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点 A处，一滴水珠在这个长方体的顶点 C处，已知长方体的长为 6m，宽为 5m，高为 3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从 A处爬到 C处，沿着怎样的路线爬行的距离最短？你能求出这个最短距离吗？答案：1、C 2、（1） ；（2）15cm；（3）6cm，8cm 3、25；256 4
7、、8 5、5cm 或6、4.8cm 点拨：设斜边上的高为 h， 7、 点拨：设 DE=BE=x cm，则 AE=（10x）cm，（10x） 24 2=x2 8、 9、AE 224 2=（40AE） 216 2，解得 AE=16（千米） 10、将长方体上面展开并与前面在同一平面上， 则蜘蛛沿对角线 AC爬行距离最短，最短距离是课外拓展例、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，莲花村六组有四个村庄，A、B、C、D 正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线（
8、以下数据可供参考：）解：不妨设正方形的边长为 1（也可以设为 a），则图（1）、（2）中的总线路长分别为ADABBC=3，ABBCCD=3图（3）中，总线路长为 ACBD= =2.828图（4）中，延长 EF交 BC于点 H，则 FHBC，BH=HC由FBH=30，BH= 及勾股定理，得EA=ED=FB=FC= ，FH= EF=12FH=1 此时，总线路长为 4EAEF= 显然，32.8282.732，图（4）的连结线路最短，即图（4）的架设方案最省电线点评：这里是逐一计算四条线路的长度，并加以比较，选出最短的方案在方案（4）中注意作铺助线，构成直角三角形，再运用勾股定理中考解析例 1、如图是
9、用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是 ，斜边长为 c和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 （1）画出拼成的这个图形的示意图 （2）证明勾股定理 解析：方法一、（1）如图 （2）证明： 大正方形的面积表示为 ,大正方形的面积也可表示为 ,， ， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 方法二、（1）如图 （2）证明： 大正方形的面积表示为： ， 又可以表示为： ,， ， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 例 2、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长 解析：在 中，由勾股定理有： ，扩充部分为 扩充成等腰 应分以下三种情况 如图 1，当 时，可求得 的周长为 32m 如图 2，当 时，可求由勾股定理得： ，得 的周长为如图 3，当 为底时，设 则由勾股定理得： ，得 的周长为
