1、- 1 -2017 二次函数同步练习最完整编辑一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . ； ； ； ；142xy2xyxy42xy3 ； ； ； 。pnm52、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 ，则 t4 秒时，该物体所ts2经过的路程为 。3、若函数 是关于 的二次函数，则 的取值范围为 。54)82(2xy xm4、已知函数 是二次函数，则 。137m5、若函数 是关于 的二次函数，则 的值为 。)(2xy6、已知函数 是二次函数，求 的值。3512mm同步作业（2）二次函数
2、的图象与性质)0(2axyA1. 二次函数 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。21xy2. 二次函数 的图象开口 ，当 0 时， 随 的增大而 ；当 0 时， 随 的4xyxxyx增大而 ；当 0 时，函数 有最 值是 。y3. 二次函数 的图象开口 ，当 0 时， 随 的增大而 ；当 0 时， 随23xy的增大而 ；当 0 时，函数 有最 值是 。x4. 已知点 A（2， ） ，B（4， ）在二次函数 的图象上，则 .12y23xy1y25. 已知点 A（2， ） ，B（4， ）在二次函数 的图象上，则 .)0(a12y6. 在函数 中，其图象的对称轴是 轴的有（ ）2221,1, xyxyx
3、yA1 个 B2 个 C3 个 D4 个7. 抛物线 不具有的性质是（ ）A开口向下； B对称轴是 轴；yC当 0 时， 随 的增大而减小； D函数有最小值xyx8. 抛物线 共有的性质是（ ）2228,5,41A开口方向相同 B开口大小相同 C当 0 时， 随 的增大而增大 D对称轴相同xyx9. 已知抛物线 经过点 A（1，4） ，求（1） 4 时的函数值；（2） 8 时的 的值。2axy x- 2 -二次函数的性质函数 a 的符号开口方向对称轴 顶点坐标 增减性 最值a0 向上 y 轴(x0)（0，0） 当 x0 时，当 x0 时， x0 时，y 最小 02xya0 向下 y 轴(x0)
4、（0，0） 当 x0 时，当 x0 时，x0 时，y 最大 0a0 向上 y 轴(x0)(0，k) 当 x0 时，当 x0 时，x0 时，y 最小 kkxy2a0 向下 y 轴(x0)(0，k) 当 x0 时，当 x0 时，x0 时，y 最大 ka0 向上 xh (h，0) 当 xh 时，当 xh 时，xh 时，y 最小 02)(hxya0 向下 xh (h，0) 当 xh 时，当 xh 时，xh 时，y 最大 0a0向上 xh (h，k) 当 xh 时，当 xh 时，xh 时，y 最小 kkhxy2)(a0向下 xh (h，k) 当 xh 时，当 xh 时，xh 时，y 最大 ka0 向上a
5、bx2)4,(2bc当 x 时，ab当 x 时，当 abx2时，cy4最 小cbxy2a0 向下abx2)4,(2bc当 x 时，ab当 x 时，当 abx2时，cy4最 大- 3 -同步作业（3）函数 的图象与性质caxy21抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x 时， y 随3x 的增大而增大， 当 x 时， y 随 x 的增大而减小.2将抛物线 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移 3 个单位得到的抛物线21y的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。3二次函数 中，若当 x 取 x1、x 2（x 1x 2）时，函数值相等，则当 x 取 x1x
6、2时，函数值等cax20于 。同步作业（4）函数 的图象与性质2hxay1填表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标23xy1同步作业（5）1 已知函数 。412xy（1 ） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2 ） 若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C，求ABC 的面积；（3 ） 指出该函数的最值和增减性；（4 ） 若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式；（5 ） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。（6 ） 画出该函数图象，并根据图象回答：当 x 取何值时，函数值大于 0；当 x 取何值时，函数值小于 0。- 4 -同步
7、作业（6）函数 的图象和性质cbxay21抛物线 的对称轴是 。942抛物线 的开口方向是 ，顶点坐标是 。2512xy3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3 ）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1 ） ； （2 ） ； （3）12xy 832y 412x5把抛物线 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是cbxy2，试求 b、c 的值。532xy6把抛物线 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最142xy大值，若有，求出该最大值；若没有，说明
8、理由。7某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？- 5 -同步作业（ 7）二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式 ，则最值为 k；如果解析式为一般式 则最值为khxay2 cbxay2） Aabc421. 抛物线 经过坐标原点，则 的值为 。mxy224m2. 抛物线 的顶点坐标为（1，3） ，则 b ，c .cb3. 抛物线 yx 23x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
9、 D.第四象限4. 若抛物线 yax 26x 经过点(2，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.131015145. 若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线 yax 2bxc( )A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴6. 已知抛物线 yx 2(m1)x 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_.147. 抛物线 的对称轴是 。38. 若二次函数 的对称轴是直线 x1，则 。2mxy9. 当 n_，m_ 时，函数 y(m n) (mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点
10、，此抛物n线的开口_.10. 已知二次函数 ，当 a 时，该函数 的最小值为？322axy y11. 已知二次函数 的最小值为，那么 。6m12. (易错题) 已知二次函数 有最小值为，则 。1)(2xmy13. 已知二次函数 的最小值为 3，则 。42x14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 和提出概念所用的时间 x（单位：分）之间大体满足函数关系式：（0x30） 。y 的值越大，表示接受能力越强。试根据关系式回答：36.1.02xy（1） 若提出概念用 10 分钟，学生的接受能力是多少？（2） 概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？- 6 -B15. 某地要建造一个圆形喷水池
11、，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系是。请回答下列问题：45xy（1） 柱子 OA 的高度是多少米？（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？16. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 的一部分，根21xy据关系式回答：（1） 该同学的出手最大高
12、度是多少？（2） 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3） 该同学的成绩是多少？17. 如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 a 的正方形 ABCD 的边上，若 AEx，正方形 EFGH 的面积为 y。（1） 求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 正方形 EFGH 有没有最大面积？若有，试确定 E 点位置；若没有，说明理由。同步作业（8）二次函数的增减性18. 二次函数 ，当 时， 随 的增大而 ；当 时， 随 的增大而 5632xy1yx 1xyx；当 时，函数有最 值是 。1x- 7 -19. 已知函数 ，当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减少；则542mxy
13、2yx2xyx1 时， 的值为 。x20. 已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是 .1)(2m21. 已知二次函数 的图象上有三点 且 ，则53xy )(),(),(321yxCByxA， 321x的大小关系为 .321,y二次函数的平移技法：只要两个函数的 a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式 ，平移khxay2规律：k，正上负下，h ，正右负左.22. 抛物线 向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式23xy为 。23. 抛物线 ， ，可以得到 。2 3)4(22xy24. 将抛物线 向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物
14、线的关系式1xy为 。25. 如果将抛物线 的图象向右平移 3 个单位，所得到的抛物线的关系式为 。226. 将抛物线 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到cbxay 142xy则 a ，b ，c .27. 将抛物线 yax 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点(3，1) ，那么移动后的抛物线的关系式为_ _.函数的交点28. 抛物线 与直线 的交点坐标为 。372x9xy29. 直线 与抛物线 的图象有 个交点。1y52函数的的对称30. 抛物线 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为 。xy4231. 抛物线 关于 x 轴对称的抛物线为 ，cba
15、342xy则 a= ,b= ,c= . - 8 -1 1xyO同步作业（9）函数的图象特征与 a、b、c 的关系技法：对于 的图象特征与 a、b、c 的关系为：抛物线开口由 a 定，上正xy2下负；对称轴位置 a、b 定，左同右异，b 为 0 时是 y 轴； 与 y 轴的交点由 c 定，上正下负，c 为 0 时过原点。32. 已知抛物线 的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（ ）cxy2. B.,ba 0,C. D. 0,c c33. 已知抛物线 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）xy2A Bba ab2C D0c0c34. 抛物线 中，b4a，它的图象如图，有以下结论： ；xy2
16、0c 0cba 42a ；其中正确的为（ ）ca4A B C D35. 当 是一次函数 与二次函数 在同一坐标系内的图象可能是（ ）0bbaxycbxay236. 已知二次函数 yax 2bxc，如果 abc，且 ab c 0，则它的图象可能是图所示的( )37. 已知抛物线 yax 2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有( )A.a0，b0 B.a0，c0 C.b0，c0 D.a、b、c 都小于 038. .二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，那么 abc，b 24ac，2ab，abc 这四个代 数式1xAyO1xByO1xCyO1xDyO- 9 -中，值为正数的有(
17、 )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个39. 在同一坐标系中，函数 图象可能是图所示的( )2caxycaxy与40. 二次函数 yax 2bxc， 图象如图所示，则反比例函数 的图象的两个分支分别xaby在第 象限。41. 反比例函数 的图象在一、三象限，则二次函数 的图象大致为图中的（ ）xk 12k42. 反比例函数 中，当 时， 随 的增大而增大，则二次函数 的图象大致为图中的xky0yx kxy2（ ）43. 已知抛物线 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相同； 4ab0; 当 y2 时，x 的值只能取 0；
18、 其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D444. 已知二次函数 yax 2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 不经过（ bcaxy）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象 限A B C DA B C D- 10 -同步作业（10）函数解析式的求法技法：一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 ，然后解三元方程组求解；cbxay21. 已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2. 已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶
19、点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 求解。khxay23. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。4. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3） ，且经过点 P（2，0）点，该二次函数的解析式为 。三、 （选学）已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 。)(21xay5. 的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。B6. 已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次函数的解析式 。7. 抛物线 与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式 。cby28. 若抛物线 的顶点坐标为（1，3） ，且与 的开口大小相同，方向相反，则该二次函数a 2xy的解析式 。9. 抛物线 与 x 轴交于（1，0） 、 （3，0） ，则 b ，c .cbxy210. 若抛物线与 x 轴交于(2， 0)、 （3，0） ，与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。C11. 已知二次函数 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析cxay2式。
