1、第 1 页（共 24 页）2016 年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，M= x|y=ln（1x），N=x|2 x（x2） 1，则（ UM） N=（ ）Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0x1 Dx|0x12若 ， 是第三象限的角，则 =（ ）A B C D3复数 =（ ）A0 B2 C 2i D2i4已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35由直线 x=0，y=0 与 y
2、=cos2x（x 0， ）所围成的封闭图形的面积是（ ）A B1 C D6某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A B9+3 C18 D12+37设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD= AB，BE= BC，若（ 1， 2 为实数） ，则 1+2 的值为（ ）A1 B2 C D第 2 页（共 24 页）8已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， ，2a 2 成等差数列，则 =（ ）A1+ B1 C3+ 2 D329已知函数 y=f（x）在 R 上为偶函数，当 x0 时，f（x）=log 3（x+1） ，若 f（t）f（2 t） ，则实数
3、t 的取值范围是（ ）A （，1） B （1，+） C （ ，2） D （2，+ ）10已知双曲线 mx2ny2=1（ m0，n0）的离心率为 2，则椭圆 mx2+ny2=1 的离心率为（ ）A B C D11函数 y= ，x（ ，0） （0，）的图象可能是下列图象中的（ ）A B C D12在平行四边形 ABCD 中， =0，沿 BD 将四边形折起成直二面角 ABDC，且 2|2+| |2=4，则三棱锥 ABCD 的外接球的半径为（ ）A1 B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13根据如图所示的程序语句，若输入的值为 3，则输出的 y 值为_第 3 页（共
4、 24 页）14观察下列各式：a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+b4=7，a 5+b5=11，则a11+b11=_15 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为 “周自相乘，以高乘之，十二而一 ”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积 V= （底面的圆周长的平方高） ，则该问题中圆周率 的取值为_16ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点，B=DAC= ，BD=2，AD=2 ，则 CD 的长为_三、解答题（本大题共 5
5、 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足 Sn= （nN +） （）求数列a n的通项公式；（）设 bn=an3an（nN +） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：推销员 A B C D E工作年限 x（万元） 2 3 5 7 8年推销金额 y（万元） 3 3.5 4 6.5 8（）画出年推销金额 y 关于工作年限 x 的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；（）利用最小二乘法求年推销金额 y 关于工作年限 x 的回归直线方程；（）利用（）中的回
6、归方程，预测工作年限是 10 年的推销员的年推销金额附： = ， = 第 4 页（共 24 页）19长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=4，AA 1=3，BC=2，P 为 A1B1 中点，M，N，Q 分别为棱 AB，AA 1，CC 1 上的点，且 AB=4MB，AA 1=3AN，CC 1=3CQ（）求证：PQ平面 PD1N；（）求二面角 PD1MN 的余弦值20平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： +y2=1（a1）的长轴长为 2 ，抛物线C2：y 2=2px（p0）的焦点 F 是椭圆 C1 的右焦点（）求椭圆 C1 与抛物线 C2 的方程；（）过点 F 作直线 l 交抛物线 C2
7、 于 A，B 两点，射线 OA，OB 与椭圆 C1 的交点分别为C，D，若 =2 ，求直线 l 的方程21已知函数 f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x1） （a R） （）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）g（x）对任意的 x1，+）恒成立，求实数 a 的取值范围；（）求证：ln2 ln3lnn （n2，nN +） 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选讲第 5 页（共 24 页）22如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，其中 AB=AC，ABD=CBD，AC 与BD 交于点 F，直线 BC 与 AD
8、交于点 E（）证明：AC=CE；（）若 DF=2，BF=4，求 AD 的长选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，将曲线 C1： （ 为参数）上所有点横坐标变为原来的 2 倍得到曲线 C2，将曲线 C1 向上平移一个单位得到曲线 C3，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C2 的普通方程及曲线 C3 的极坐标方程；（）若点 P 是曲线 C2 上任意一点，点 Q 是曲线 C3 上任意一点，求 |PQ|的最大值选修 4-5：不等式选讲24已知 a，b 为实数（）若 a0，b0，求证：（a+b+ ） （a 2+ + ）9；（）若|a|1，|b|1，求证
9、：|1 ab|ab|第 6 页（共 24 页）2016 年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，M= x|y=ln（1x），N=x|2 x（x2） 1，则（ UM） N=（ ）Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0x1 Dx|0x1【考点】指数函数单调性的应用；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【分析】先化简集合 A、B，再求出 CUM，从而可求交集【解答】解：M=x|y=ln（1x）=（ ，1） ，N= x|2x（ x2）
10、1=（0，2） ，全集 U=R， C UM=1，+ ）（C UM）N=1，+）（0，2）=1，2）故选 B2若 ， 是第三象限的角，则 =（ ）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系【分析】根据 的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得 sin 的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解： 是第三象限的角sin= = ，所以 sin（+ ）=sincos +cossin = =故选 A3复数 =（ ）A0 B2 C 2i D2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接通分，然后化简为 a+bi（a、b R）的形式即可【解答】解： = = =i+i=2
11、i第 7 页（共 24 页）故选 D4已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题之间的关系，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假【解答】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C5由直线 x=0，y=0 与 y=cos2x（x 0， ）所围成的封闭图形的面积是（ ）A B1 C D【考点
12、】定积分【分析】先确定积分区间，再利用定积分表示面积，即可求出结论【解答】解：由直线 x=0，y=0 与 y=cos2x（x 0， ）所围成的封闭图形的面积 S=cos2xdx= sin2x| = ，故选：D6某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A B9+3 C18 D12+3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是直四棱柱，由梯形、矩形的面积公式求出各个面的面积求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是直四棱柱，第 8 页（共 24 页）其中底面是等腰梯形，上底、下底分别是 1、2，高是 1，则梯形的腰是 = ，侧棱与底面垂直，侧棱
13、长是 3，该几何体的表面积 S= +=12+3 ，故选：D7设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD= AB，BE= BC，若（ 1， 2 为实数） ，则 1+2 的值为（ ）A1 B2 C D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则，得，再由分解的唯一性得出 1 与 2 的值即可【解答】解：由题意，如图，因为 AD= AB，BE= BC， ，又 （ 1， 2 为实数） ， ， 1+2= 故选 C第 9 页（共 24 页）8已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， ，2a 2 成等差数列，则 =（ ）A1+ B1 C3+ 2 D32【考点
14、】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可知得 2（ ）=a 1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得 q，代入 中即可求得答案【解答】解：依题意可得 2（ ）=a 1+2a2，即，a 3=a1+2a2，整理得 q2=1+2q，求得 q=1 ，各项都是正数q0，q=1+ = =3+2故选 C9已知函数 y=f（x）在 R 上为偶函数，当 x0 时，f（x）=log 3（x+1） ，若 f（t）f（2 t） ，则实数 t 的取值范围是（ ）A （，1） B （1，+） C （ ，2） D （2，+ ）【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用 f（x）的奇偶性及在 x
15、0 上的单调性，由 f（x）的性质可把 f（t）f（2t ） ，转化为具体不等式，解出即可【解答】解：当 x0 时，f（x）=log 3（x+1） ，函数在 x0 上为增函数，函数 y=f（x）在 R 上为偶函数， f（t）f（2t ） ，|t|2t|，t1，实数 t 的取值范围是（1， +） 故选：B第 10 页（共 24 页）10已知双曲线 mx2ny2=1（ m0，n0）的离心率为 2，则椭圆 mx2+ny2=1 的离心率为（ ）A B C D【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线 mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为 2，可得 m=3n，从而可求椭圆 mx2+ny2=1 的离心率【解答】解：双曲线 mx2ny2=1 化为标准方程为：双曲线 mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为 2，m=3n椭圆 mx2+ny2=1 化为标准方程为：椭圆 mx2+ny2=1 的离心率的平方为 =椭圆 mx2+ny2=1 的离心率为故选 C11函数 y= ，x（ ，0） （0，）的图象可能是下列图象中的（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可【解答】解： 是偶函数，排除 A，
