1、 第 1 页 共 8 页北京市西城区重点中学 2016 年 3 月初三数学中考复习数学应用问题复习建议讲义及补充练习一、 研究背景分析考试说明 （2016 版）关于“四基”的要求中明确指出：“注重对基本活动经验的考查. 考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维经验.” “能力要求”中指出:“分析和解决问题的能力主要是指阅读、理解问题，根据问题背景，运用所学的知识、思想方法和积累的活动经验，获取有效信息，选择恰当方法，形成解决问题的思路，并用数学语言表述解决问题的过程.” “模型思想和应用意识主要是指有意识的利用数学概念、
2、原理和方法解决实际问题；根据具体问题，抽象出数学问题，将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用方程（组） 、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示，求出并检验结果，验证模型的合理性.”事实上，数学的产生和发展与各式各样的人类文明息息相关，例如：埃及和古巴比伦的数学源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自历法改革，印度数学的源泉始于宗教，而波斯的数学和天文学互不分离. 文艺复兴时期的艺术促使了射影几何学的诞生，17 世纪微积分的产生解决了科学和工业革命的一系列问题新课程的改革重视数学在实际生活中的应用，一方面，着眼现实大众生活. 传统的应用问题包括恰当数量的已知条件，用
3、完题目中的所有条件，恰好能确定地解出这道题；而实际生活中的问题，常常要么条件不足，要么信息太多，甚至结论不确定；另一方面，关注传统文化中数学的渗透，关注数学史知识的传播.二、中考改革趋势及特点纵观 12 至 15 年的中考题会发现，15 年对数学应用问题的考察有以下几个特点：1. 实际应用的题量增加了. 此处的数据不包括概率统计相关题目，具体见下表：年份 2012 2013 2014 2015题目数量 3 3 3 7题号 11、12、18 5、12、17 6、12、18 4、6、8、9、13、15、2 12. 题目信息量增加，需要自己筛选有用信息进行解题. 【2015北京第 25 题】 阅 读
4、下 列材 料：2015 年清明小长假， 北京 市属公园开展以 “清明踏青 ，春色满园 ”为主题的游园 活动，虽然气 温小 幅走 低， 但游 客踏青 赏花 的热 情很 高， 市属公 园游 客接 待量 约为 190 万 人次. 其中，玉渊 潭公 园的樱 花 、 北京植 物园 的桃 花受 到了 游客的 热捧 ， 两公园 的游 客接待 量分 别为 38 万人次、2 1.75 万人 次； 颐和 园、 天 坛公 园、 北海 公园 因皇家 园林 的厚 重文 化底 蕴与满 园 春色成为游 客的 重要 目的 地， 游客 接待 量分 别为 26 万人次 、 20 万 人次 、 17.6 万人 次； 北京 动物园第
5、 2 页 共 8 页游客 接待 量 为 18 万 人次， 熊猫 馆的 游客 密集 度较高 .2014 年清 明小 长假 ，天 气 晴好， 北京 市属 公园 游客 接待量 约 为 200 万 人次 ， 其中， 玉 渊潭公 园游 客接 待量 比 2013 年 清明 小长 假增 长了 25%；颐 和园 游客 接待 量为 26.2 万人次 ， 比 2013 年 清明 小长 假增 加 了 4.6 万人 次； 北京 动物 园游 客接待 量 为 22 万人 次.2013 年清 明小 长假， 玉渊 潭公园 、 陶 然亭 公园、 北 京动物 园游 客接 待量 分别 为 32 万人次、13 万 人次 、 14.9
6、 万人次.根据以 上材 料解 答下 列问 题：（1）2 014 年清 明小 长假 ，玉渊 潭公 园游 客接 待量 为 万人 次；（2） 选择 统计 表或 统计 图 ，将 2013-2015 年 清明 小 长假玉 渊潭 公园 、颐 和园 和北京 动物 园 的游客 接待 量表 示出 来.3. 重视应用数学知识解决实际问题，尽量使用原始数据，尊重实际结果，结果也许不是唯一确定的. 找规律是应用数学知识，解决新的数学问题，估算则是结合生活经验和已有数学信息，对实际情况进行预测，言之有理即可.【2012北京第 12 题】在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整xOy点已知点 ，点 是
7、轴正半轴上的整点，记 内部（不包括边界）的整点个数04A，BxAB为 当 时，点 的横坐标的所有可能值是 ；当点 的横坐标为 （ 为正m3 4n整数）时， （用含 的代数式表示 ）n【2013北京第 12 题】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l：y=x1，双曲线 y= ，在 l 上取一点 A1，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过 B1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A2，请继续操作并探究：过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2 作 y 轴的垂线交 l 于点A3，这样依次得到 l 上的点 A1，A 2，A 3，A n，记点 An 的横坐标为 an，若 a
8、1=2，则 a2= _ ，a 2013= _ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 a1 不可能取的值是_ 【2014北京第 12 题】在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把 叫xOy(,)Pxy(1,)Pyx做点 P 的伴随点。已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，这1A2A3A4样一次得到点 ， ， ， 。若点 的坐标为 ，则点 的坐标为_，123a1(,)点 的坐标为_；若点 的坐标为 ，对于任意的正整数 n，点 均在 X 轴2014A1,aba第 3 页 共 8 页上方，则 a,b 应满足的条件为_.【2015北京第 15 题】北京 市 2009 2014 年 轨道
9、交 通日 均客 运量 统 计 如 图 所 示 根 据 统 计 图 中 提 供 的 信息 ， 预 估 2015 年 北 京 市 轨 道 交 通 日 均 客 运 量 约万人次，你的预估理由是 4. 实际背景的选择更贴近大众化生活. 现实世界是数学的源泉，更是数学应用的归宿.【2012北京第 18 题】列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同
10、，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【2013北京第 17 题】列方程或方程组解应用题：某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积【2014北京第 18 题】列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27 元。已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所学的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费.【2015北京第 21 题】列方
11、程或方程组解应用题：为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个预计到 2015 年底，全市将 有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍预计到 2015 年底，全市 将有租赁点多少个？5. 渗透中国传统文化，传播数学史知识. 一方面，感悟和传承中华文明，另一方面，体会数学在不同历史时期的应用，了解相关数学史知识.【2015北京第 5 题】 剪 纸是 我国 传统 的民 间 艺术， 下列 剪纸 作品 中， 是轴
12、对 称图 形的 为第 4 页 共 8 页【2015北京第 8 题】右图 是利 用平 面直 角坐 标系画 出的 故宫博物 院的 主要 建筑分 布图 ， 若 这个 坐标 系分别 以正 东、 正北 方向 为 x 轴 、y 轴 的 正 方 向 ， 表 示 太 和 门 的 点 的 坐 标 为0,1， 表 示 九 龙 壁 的 点 的 坐 标为 4,1， 则 表 示 下 列宫殿 的点的坐 标正 确的 是A景仁 宫 4,2B 养心 殿 2,3C 保和 殿 1,0D 武 英 殿 3.5,4【2015北京第 13 题】 九章 算术 是中 国传 统数 学最 重要的 著作 ，奠 定了 中国 传统 数 学的 基本 框架
13、 它 的代 数成就 主要 包括 开方 术、 正 负术和方程 术 其中 ，方 程术 是九 章算 术 最高 的数 学成就 九章 算术 中 记载 ：“ 今有牛 五、 羊二 ，直 金十 两；牛 二、 羊五 ， 直金八两 问： 牛、 羊各 直金几 何？ ”译文： “假 设有 5 头牛 、 2 只羊， 值金 10 两；2 头 牛、5 只 羊， 值金 8 两 问： 每头 牛、 每只 羊各值 金多 少两 ？”设每头 牛值 金 x 两，每 只羊 值金 y 两，可 列方 程组 为 【期中试题】 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形
14、三边互求的关系.其中记载：“今有邑方二百步，各中开门.出东门一五步有木.问出南门几何步而见木？”译文：“今有正方形小城边长为 200 步，各方中央开一城门.走出东门 15 步处有树，问出南门多少步能见到树？”请你结合题意画出图形，并完成求解.【期中试题】北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华. 经测算发现, 太和殿, 中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院 ABCD（北至保和殿, 南至太和门, 西至弘义阁, 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域 EFGH 为相似形, 若比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发现接近于 9:5, 取“九五至尊”之意. 根据测量数据, 三大殿台基的宽为40
15、 丈 , 请你估算三大殿宫院的宽为 丈. 【期末试题】程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1 步=5 尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有 1 尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10 尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是 5 尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，第 5 页 共 8 页是踏板，CD 是地面
16、，点 B 是推动两步后踏板的位置，弧 AB 是踏板移动的轨迹已知 AC=1 尺，CD=EB=10 尺，人的身高 BD=5 尺设绳索长OA=OB=x 尺，则可列方程为 【期末试题】 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于E，CE=1 寸，AB=10 寸，直径 CD 的长为 寸.【期末试题】颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为 2 米的正六边
17、形，那么这个地基的周长是米【期末试题】 九章算术中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果 为 的直径，弦 于 ，ABOCDABE寸， 寸，那么直径 的长为多少寸？”请你补全示1AE0CD意图，并求出 的长【期末试题】古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服 ”若设竿长为 x 尺，则可列方程为 【期末试题】 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架 九章算术中记载：“今有
18、圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？” （如图）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图） ，其中 BOCD 于点 A，求间径就是要求O 的直径再次阅读后，发现 AB=_寸，CD=_寸（一尺等于十寸） ，通过运用有关知识即可解决这个问题请你补全题目条件，并帮助小智求出O 的直径 第 6 页 共 8 页青铜展馆【期末试题】学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长 152 米、南
19、北宽 66 米左右，建筑高度 41 米 .建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼. 椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息.明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛 物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一 张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文 说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是 15.7 米左右 .” 文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“ 我的理由是 ”. 明明又说：“不过这只是
20、我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的 知识, 我要带 等测量工具”.三、复习建议1. 中考数学应用问题大致可以分为三类：第一类，与数学知识紧密相关，实际背景比较简单。例如：【2015北京第 6 题】如 图 ， 公路 AC,BC 互相 垂直 ， 公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测 得 AM 的长为 1.2km， 则 M,C 两点间 的 距离为A0 .5km B0 .6kmC.0.9km D 1.2km 第二类，与生活实践息息相关，所涉及的数学知识都是课内重点学习的内容；例如：【2015北京第 9 题】一 家游 泳馆 的游 泳收 费 标
21、准 为 30 元/ 次， 若购 买 会员年 卡， 可享 受如 下优 惠：会员年 卡类 型 办卡费 用（ 元） 每次游 泳收 费（ 元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如 ， 购 买 A 类 会员 年卡 ， 一 年内 游泳 20 次， 消费 502520550 元， 若一 年内 在该游泳馆 游泳的次 数介 于 4555 次之 间， 则最 省钱 的 方式为A 购买 A 类会 员年 卡 B 购买 B 类 会员 年卡C 购买 C 类 会员 年卡 D 不购 买会 员年 卡第 7 页 共 8 页第三类，与日常生活紧密联系，并且数学原理比较复杂.例如：【西城区 2015-2016
22、 学年度第一学期七年级期末附加题第三题】唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说 算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事诗云：注：古代一斗是 10 升大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的 19 升酒按照这样的约定，在第 3 个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒（1 ）列方程求壶中原有多少升酒；（2 ）设壶中原有 升酒，在第 n 个店饮酒后壶中余 升酒，如第一次饮后所余酒为0ana（升） ，第二次饮后所余酒为1921092(1)9a（升） ，210()a 用 的表达式表示 ，再用 和 n 的表达式表示 ；1nna0na 按照
23、这个约定，如果在第 4 个店喝光了壶中酒，请借助中的结论求壶中原 有多少升酒2. 不同类型的应用问题对解题者的知识储备和认知能力要求不同. 第一类应用问题着重考查基础知识和基本技能的直接应用，便于帮助基础比较薄弱的学生获得成功体验，建立攻克应用问题的信心，当然，解题过程中需要严谨、踏实的态度，保证不出错；第二类应用问题与生活实践息息相关，所以阅读量会比较大，信息较多，数量关系也比较错综复杂，由于数据源于实际问题，所以对运算能力的要求较高. 所以，解决此类问题的关键步骤如右图：环节情境理解：读懂题目的每一字句，及时圈点勾画关键字词，并尽可能地把文字语言转化为符号语言或图表语言帮助梳理已知信息，筛
24、选有用信息，其实就是我们做常规应用题时的“审题” ，尤其当问题中条件比较多的时候，要保持冷静，仔细审题.环节问题归类：思考该问题应化归为什么数学问题，是考查位置关今携一壶酒，游春郊外走逢朋加一倍，入店饮斗九相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士：如何知原有情 境 理 解问 题 归 类问 题 表 征解 题 规 划自 我 评 价第 8 页 共 8 页系、数量关系、还是变化规律？具体数量关系中的相等关系还是不等关系？是几何中的面积关系问题？还是实际中的利率问题、行程问题、工程问题、最值问题、优化问题变化规律是满足一次函数、二次函数、反比例函数，还是其它的递推规律教学中，可以师生共同将应用问题进行归类，掌握
25、常见的实际模型，发挥“思维定势”的积极作用，一部分总结工作具体参见“补充练习”.环节问题表征：初中生一般采用直译策略就够了，直接根据题意，将文字语言翻译成符号语言、图形语言，梳理已知条件之间的关系，整体把握题目中的数量关系. 反之，有时题目中用图表给出了已知条件，需要结合题干说明，理解其表达的实际意义，将图表语言翻译成符号语言. 引导学生可以类比记忆中相类似的实际问题，借助相关模型，完成问题表征.例如：【2015海淀一模第 8 题】 由图可知，a 的值就是甲乙两家之间的距离甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了 1.2 千米到达了乙家若甲骑行的速度始终不变，从出发开
26、始计时，剩余的路程 （单位：千米）与时间 （单位：分钟）St的函数关系的图象如图所示，则图中 a 等于A1.2 B2 C2.4 D6环节解题规划：一方面，将自己经验中与新问题有关的知识、方法组合起来，做出尝试，如果尝试失败，就进行新的尝试，尝试的过程中要非常明确自己的思考方向，对于做过哪些尝试要心里有数；另一方面，如果已经找到了解决问题的策略，要尝试一题多解，对比寻找最优方案.环节自我评价，包括对解题过程和解答结果的评价. 通过对解题过程的自我控制和评价，使自己的思维活动成为一种有目的性、可控性的组织活动，而不是仅凭直觉盲目胡乱尝试，一旦发现不能顺利达到解题目标，就要考虑调整解题策略；另外，要
27、结合实际情况，考虑自己的答案是否合理. 为帮助学生养成自我评价的好习惯，可设置如下调查问题：你认为你对上述问题的解决正确吗？（ ）A. 完全正确 B. 可能正确 C. 可能错了 D. 一定做错了第三类应用问题，对数学思维水平要求较高，重在考查数学思想方法，数学思想方法可以看成一种元认知成分，其中的“思想”是一种概括性的知识，对数学知识与数学活动中的特定内容作出本质的概括；而“方法”则是与这种“本质概括”相对应的基本活动策略. 数学思想方法能够帮助学生对问题作出基本的判断，提示可能解决问题的方向. 数学思想方法的积累渗透应该在日常教学活动中完成. 进入高中阶段，此类应用问题主要是让学生结合实际问
28、题，建立相应的数学模型，从而解决问题.63S/分t/分Oa第 9 页 共 8 页补充练习1. 行程问题（2015 燕山一模）为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行某地纯电动出租车的运价为 3 公里以内 10 元；超出 3 公里后每公里 2 元；单程超过 15 公里，超过部分每公里3 元小周要到离家 10 公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元（2015 燕山一模）列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多 小时已知赵老师家距学校 12 千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自5行车速度的 2 倍求赵老
29、师骑自行车的速度（2015 门头沟一模）列方程或方程组解应用题：北京快速公交 4 号线开通后，为响应 “绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交已知李明家距上班地点 18 千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的 ，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？37（2015 石景山一模）列方程或方程组解应用题：小辰和小丁从学校出发，到离学校 千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛小丁步行 分钟2 16后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达已知小辰的速度是小丁速度的 倍，求两人3的速度（
30、2015 西城一模）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是 520 千米如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用 3 小时求高铁的平均速度是多少千米/时（2015 延庆一模）列方程或方程组解应用题：八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的 2 倍，求骑车学生每小时走多少千米？（2015 丰台二模）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行” 的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车
31、已知小张家距上班地点 10 千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均第 10 页 共 8 页每小时行驶的路程少 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的 4 倍小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米?（2015 昌平二模）自从 2012 年 9 月 1 日昌平区首批 50 辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便下表是行驶 15 公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13 元 2.3
32、元/公里纯电动型 3 8 元 2 元/公里老张每天从家去单位打出租车上班（路程在 15 公里以内） ，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省 0.8 元，求老张家到单位的路程是多少公里？2. 工程问题（2015 通州一模）为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造某施工队承担铺设地下排污管道任务共 2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多 10%，结果提前两天完成任务求原计划平均每天铺设排污管道的长度（2015 平谷一模）列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划
33、将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2015 海淀二模）列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身他从家匀速跑步到学校，通常需 30 分钟某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了 40 米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离3. 销售问题（2015 昌平二模）小明在学习之余去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
