1、1第二十六章 反比例函数26.1 知识点 1 反比例函数的定义一般地，形如 （k 为常数， ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几xy0个方面来理解：x 是自变量，y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范围是 的一切实数，函数值的取值范围是 ；0y比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分；0k反比例函数有三种表达式： （ ） ，xy （ ） ，1k0 （定值） （ ） ；k函数 （ ）与 （ ）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数xy0yx0k时，x 也是 y 的反比例函数。（k 为常数， ）是反比例函数的一部分，当 k=0 时， ，就不是反比例函 xk数了。26.2 知识点
2、2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数 （ ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，xky0就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。26.3 知识点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 ，函数0x值 ，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，0y但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像
3、越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。26.4 知识点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：2反比例函数 （ ）xky0的符号k0k图像性质 的取值范围是x，y 的取值范围0是当 时，函k数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。 的取值范围是x，y 的取值范围0是当 时，函k数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在
4、每个象限内”否则，笼统地说，当 时，y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。0k反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出 k 的符号。如在第一、第三象限，则可知 。0k反比例函数 （ ）中比例系数 k 的绝对值 的几何意义。xy如图所示，过双曲线上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，E、F 分别为垂足，则 OEPSF矩 形k 反比例函数 （ ）中， 越大，双曲线 越远离坐标原点；k0kxk越小，双曲线 越靠近坐标原点。xy 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲
5、线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y= x。习题1下列函数中，不是反比例函数的是( )3Ay By Cy D3xy23x 32x 1x 12已知点 P( 1,4)在反比例函数 y (k0) 的图象上，则 k 的值是( )kxA B. C4 D414 143若 P（2，2）和 Q（m， ）是反比例函数 图象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限4已知函数 和 （k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D5当 a0 时，函数 yax 1 与函数 y 在同一坐标系中的图象可能
6、是 ( )ax6如图 26-1-10，直线 xt(t 0)与反比例函数 y ，y 的图象分别交于 B，C 两2x 1x点，A 为 y 轴上的任意一点，则ABC 的面积为( )图 26-1-104A3 B. t C. D不能确定32 327已知反比例函数 的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当 x0时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而_ （填“增大”或“减小”） 8若正比例函数 y=2x 与反比例函数 的图象有一个交点为 （2，m） ，则m=_，k=_，它们的另一个交点为_已知函数 是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_若 y 随 x 的增大而减
7、小，那么 k=_9如图 26-1-9，直线 y2x6 与反比例函数 y (x0)的图象交于点 A(4,2)，与 x 轴kx交于点 B.(1)求 k 的值及点 B 的坐标；(2)在 x 轴上是否存在点 C，使得 ACAB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 图 26-1-910如图在 RtABO 中，顶点 A 是双曲线 与直线 在第四象限的交点，ABx 轴于 B 且 SABO= 求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积5第二十七章 相似 图形的相似 概述如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。 （相似的符号：） 判定如果两个
8、多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为 1 时，相似的两个图形全等。 性质相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。 相似多边形的面积比等于相似比的平方。比例线段有关概念及性质1、比和比例的有关概念：（1）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例.6（2）第四比例项：若 acbd或 a:b=c:d，那么 d 叫作 a、b、c 的第四比例项.（3）比例中项：若 或 a:b=b:c，b 叫作 a，c 的比例中项.（4）黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段 AB与较
9、短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条 线段黄金分割.即 AC2=ABBC，AC=510.682AB；一条线段的黄金分割点有两个.2.比例的基本性质及定理（1） acdbb（2） c（3） (n0)cmacmadnbdnb 3 .平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例4
10、.相似三角形.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的对应边 的比，叫做两个相似三角形的相似比相似三角形 定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等） ；判定71.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三边对应成比例 4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线
11、相交，所构成的三角形与原三角形相似。直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 1.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两 2个直角三角形也相似。 性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方补充一：直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD=ADBD， AC=ADAB，BC=BDBA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.补充二：
12、三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。位似 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。性质位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 位似多边形的对应边平行或共线。
13、位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。 根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。 注意 81、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； 2、 两 个 位 似 图 形 的 位 似 中 心 只 有 一 个 ； 3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 4、位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； 5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角
14、形位似。习题1、已知53ba，则b的值是（ ）A2B C94D2、如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D 、F ，且 AB1，CD3，那么 EF 的长是( )A、 13 B、 23 C、 34 D、 45第 7题 图FEB DA3、如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE/AC，若 DB=4，DA=2，BE=3 ，则 EC= .ECDAB4、已知ABCDEF, AC与 EF的相似比为 4:1，则 AB与 DF对应边上的高之比为 .5、将一副三角板按图叠放，则AOB 与DOC 的面积之比等于 E CDBA第 1 题第 4 题96、在ABCD 中，M
15、，N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD，MC 相交于 O 点，则 SMOD ：S COB = 7、如图，ABFC ，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，分别延长 FD 和 CB 交于点G（1 ）求证：ADECFE；（2 ）若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的长8、如图，已知 B、C、E 三点在同一条直线上，ABC 与DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交 AC 于点 G，线段 AE 交 CD 于点 F.求证 ：（1）ACEBCD；（2） AFE.9、如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的
16、直线与 ED 的延长线交于点 P，PCPG.(1)求证：PC 是O 的切线；(2)当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2BFBO. 求证：点 G 是 BC的中点（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4 6，求 BG 的长10第二十八章 锐角三角函数 一、锐角三角函数的定义在 RtABC 中，C90，ABc，BC a，AC b正弦：sinA A的 对 边斜 边 ac余弦： cosA A的 邻 边斜 边 bc正切：tanA A的 对 边 A的 邻 边 ab二、特殊角的三角函数值 sin cos tan30 1232345 160 32123三、解直角三角形解直角三角形的常用关系在 RtABC 中，C90，则：(1)三边关系： a2 b2c 2；(2) 两锐角关系：AB90；
