1、 中小学课外辅导专家二次函数应用题分类解析二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类：第一类、利用待定系数法对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。例 1 某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表：x（十万元） 0 1 2 y 1
2、 1.5 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？析解：（1）因为题中给出了 y 是 x 的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出 y 与 x 的函数关系式为1x530y2（2）由题意得 S=10y(3-2)-x 10x52（3）由（2） 46)(10x5S22及二次函数性质知，当 1x2.5，即广告费在1025 万元之间时，S 随广告费的增大而增大。二、分析数量关系型题设结合
3、实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。例 2 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克，购进价格为每千克 30 元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元，也不得低于 30 元。市场调查发现：单价定为 70 元时，日均销售 60 千克；单价每降低 1 元，日均多售出 2 千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用 500 元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元。中小学课外辅导专家（1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明 x 的取值范围；（2）
4、将（1）中所求出的二次函数配方成 a4bc)2x(a2的形式，写出顶点坐标；在图 2 所示的坐标系中画 出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是 多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？析解：（1）若销售单价为 x 元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出 2（70-x）千克，日均销售量为60+2(70-x)千克，每千克获利为(x-30)元。根据题意得 650x250)7(260)3x(y （30x70）。（2） 19)(6x13。顶点坐标为（65，1950），草图略，当单价定为 65 元时，日均获利最多，是
5、 1950 元。（3）列式计算得，当日均获利最多时，可获总利 195000 元；当销售单价最高时，可获总利221500 元。故当销售单价最高时获总利较多，且多获利 221500-195000=26500 元。三、建模型即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高，有一定难度。例 3如图 4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状， MN=4dm，抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4dm，要在铁皮上截下一矩 形 ABCD，使矩形顶点 B、C 落在边 MN 上，A、D 落在抛物线上，问 这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于 8dm？析解：由“抛物线”联想到二次函数。如图
6、 4，以 MN 所在的直线为 x 轴，点 M 为原点建立直角坐标系。设抛物线的顶点为 P，则 M（0，0），N（4，0），P（2，4）。用待定系数法求得抛物线的解析式为 xy2。设 A 点坐标为（x，y），则 AD=BC=2x-4，AB=CD=y。于是 8x12)4x2()4x(2)4(y2ADBl 8x12)4x2()4(2)4(y2ADB2l 。且 x 的取值范围是 00所以由图象不难得出在 1x6 范围内，当 x=6 时，W 有最大值W 最大 = 62+14=18.518当 6x11 时，W= x22x+2618因为对称轴为直线 x=8，在 6x11 范围内，由图象可看出在 x=11 时
7、，W 有最大值W 最大 = 112211+26=191818当 12x16 时，W= x24x+48对称轴为直线 x=16由图象可以看出在 12x16 范围内，x=12 时，W 有最大值W 最大 = 122412+48=1818综上所述，当 x=11 时销售利润最大，最大值为 19 元。18二次函数经典应用题练习题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？中小学课外辅导专家2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
