1、二次函数与反比例函数一、选择题(本大题共 10 小题，共 40 分)1.下列函数是二次函数的是（ ）A.y=- B.y=x2+xz+1 C.x2+2y-1=0 D.xy=x2-y2.函数 y=-2x2+12x-12 的顶点坐标是（ ）A.（-3，6） B.（3，-6） C.（3，6） D.（6，3）3.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ）A.-1x3 B.-1x4 C.x-1 或 x4 D.x-1 或 x34.二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a，b，c 为常数）的图象，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=m 有实数根的条件是（ ）A
2、.m2 B.m5 C.m0 D.m43 题 4 题 5 题 9 题 5.如图，反比例函数 y1= 的图象与正比例函数 y2=k2x 的图象交于点（2，1） ，则使 y1y 2的 x 的取值范围是（ ）A.0x2 B.x2 C.x2 或-2x0 D.x-2 或 0x26.反比例函数 y=- 的图象上有 P1（x 1，-2） ，P 2（x 2，-3）两点，则 x1与 x2的大小关系是（ ）A.x1x 2 B.x1=x2 C.x1x 2 D.不确定7.若二次函数 y=ax2-2ax+c 的图象经过点（-1，0） ，则方程 ax2-2ax+c=0 的解为（ ）A.x1=-3，x 2=-1 B.x1=1
3、，x 2=3 C.x1=-1，x 2=3 D.x1=-3，x 2=18.若抛物线 y=x2-2x+3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）A.y=（x-2） 2+3 B.y=（x-2） 2+5 C.y=x2-1 D.y=x2+49.如图，点 A 为反比例函数 图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则ABO 的面积为（ ）A.-4 B.4 C.-2 D.210.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（-1，0） ，对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点
4、B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点） ，下列结论：当x3 时，y0；3a+b0；-1a- ；4ac-b 28a；其中正确的结论是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)11.已知关于 x 的函数 y=（m-1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m= _ 12.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式 ax2+bx+c0 的解集是 _ 13.抛物线 y=x2-2 x+a2的顶点在直线 y=2 上，则 a= _ 14.如图，已知正比例函数 y1=x 与反比例函数 y2= 的图象交于 A、C 两点，ABx 轴，垂
5、足为 B，CDx 轴，垂足为 D给出下列结论：四边形 ABCD 是平行四边形，其面积为 18； AC=3 ； 当-3x0 或 x3 时，y1y 2； 当 x 逐渐增大时，y 1随 x 的增大而增大，y 2随 x 的增大而减小 其中，正确的结论有 _ （把你认为正确的结论的序号都填上）10 题12 题 14 题三、计算题(本大题共 8 小题，共 76 分)15.已知正比例函数 与反比例函数 的图象都过 A（m，1）点 （1）求 m 的值，并求反比例函数的解析式； （2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点 B 的坐标16.如图，已知二次函数 的图象经过 A（2，0） 、B（0，-6）两点 （1）
6、求这个二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与 x 轴的另一个交点； （3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴17.已知二次函数 y=x2-2（m+2）x+2（m-1） （1）证明：无论 m 取何值，函数图象与 x 轴都有两个不相同的交点； （2）当图象的对称轴为直线 x=3 时，求它与 x 轴两交点及顶点所构成的三角形的面积18.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示 （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象回答：当 y0 时，x 的取值范围； （3）当 时，求 y 得取值范围19.如图，抛物线 y=ax2+c（
7、a0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的下底 AD 在 x 轴上，其中 A（-2，0） ，B（-1，-3） （1）求此抛物线的解析式； （2）连接 BD 交 y 轴于 F，求直线 BD 的解析式； （3）设抛物线的顶点为 E，连接 BE、DE，求BDE 的面积20.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线可以用 表示 （1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？21.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，
8、购进价格为 20 元/件销售结束后，得知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1x30，且 x 为整数） ；又知前 20 天的销售价格 Q1（元/件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：Q1= x+30（1x20，且 x 为整数） ，后 10 天的销售价格 Q2（元/件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：Q 2=45（21x30，且 x 为整数） （1）试写出该商店前 20 天的日销售利润 R1（元）和后 10 天的日销售利润 R2（元）分别与销售时间 x（天）之间的函数关系式； （2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润
9、 注：销售利润=销售收入-购进成本22.如图，已知反比例函数 （m 为常数）的图象经过点 A（1，6） （1）求 m 的值； （2）过点 A 的直线交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，且 OC=OB，求直线 BC 的解析式四、解答题(本大题共 1 小题，共 14 分)23.如图，矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（6，0） 抛物线 y=- x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 AB 边交于点 D （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式，并求出 m 为何值时，S 取得最大值； 当 S 最大时，在抛物线 y=- x2+bx+c 的对称轴 l 上若存在点 F，使FDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的 F 的坐标；若不存在，请说明理由
